1、揭阳一中2014-2015学年度高二级第二学期第二次阶段测试（文科）数学试卷命题人：方少萍 审题人：蔡秋明一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合中元素的个数是（ ）A3 B4 C5 D62函数 的定义域为（ ）A B C D或3已知为虚数单位，复数，且，则实数的值为（ ）A2 B2 C2或2 D2或04三棱柱的直观图和三视图如图所示,则这个三棱柱的表面积等于（ ）A BC D5某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的
2、中位数是83则的值为（ ）A7 B8 C9 D10O124533-26若向量，=(m，m+1)，且，则实数m的值为（ ）A B C D7如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在区间（2,1）上是增函数. B在区间（1,3）上是减函数.C在区间（4,5）上是增函数. D当时，取极大值.8下列结论，不正确的是（ ）A若命题：，则命题：，B若是假命题，是真命题，则命题与命题均为真命题C方程（，是常数）表示双曲线的充要条件是D若角的终边在直线上，且，则这样的角有4个9已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（ ）A 4 B C D410已知中，分别是，的等差中项与等比中项，则的面
3、积等于（ ）A B C或 D或二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11设函数则满足的值为_.12已知函数的图象在点处的切线方程是，则_.13. 已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足,则NMF_.14已知圆C的圆心是直线(t为参数) 与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_三、解答题 (本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）已知函数(R).（1）求的最小正周期和最大值. （2）若为锐角，且，求的值.16（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱
4、打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率.（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：（临界值表供参考）17.（本小题满分14分）如图，平行四边形中，且，ABCDEFGH正方形和平面成直二面角，是的中
5、点（1）求证：.（2）求证：平面.（3）求三棱锥的体积18.（本小题满分14分）已知等差数列的各项均为正数，前n项和为Sn，数列是等比数列，（1）求数列的通项公式.（2）求证：对一切都成立.19（本小题满分14分）已知抛物线的焦 点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程.（2）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.20（本小题满分14分）已知函数（1）若是函数的极值点，求实数的值.（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围.（3）若
6、函数上有两个零点，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）设是自然对数的底.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设试探究函数的单调性；（3）若总成立，求的取值范围.揭阳一中2014-2015学年度高二级第二学期第二次阶段测试（文科）数学试卷参考答案ABCAB ACAAC 11、3 12、3 13、30 14、(x1)2y2215.解: (1) 2分 3分. 4分的最小正周期为, 最大值为. 6分(2) , . 7分. 8分 为锐角，即, . . 10分 . 12分16.解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽人，则抽取比例为男生应该抽取人.分（2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。女
7、生2人记；男生4人为， 则从6名学生任取2名的所有情况为:、共15种情况，其中恰有1名女生情况有：、，共8种情况， 故上述抽取的人中选人，恰有一名女生的概率概率为. .分（3），且，那么，我们有的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的.12分17（1）证明：四边形ADEF为正方形 又平面平面，交线为， -2分ABCDEFGH又 -4分（2）证明：连结，则是的中点中， -6分又 平面 -8分（3）解：设中边上的高为依题意： 即：点到平面的距离为 -10分 -14分 18解：（1）设的公差为的公比为q， 则-3分解得（舍）-5分所以 -7分（2）因为 -9分所以 -11分 -13分故对一切都成立.
8、 -14分19. 解（1）抛物线方程为 2分（2）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，10分当m4时，直线AK的方程为 即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令,得 12分故当时，直线AK与圆M相离； 当m=1时，直线AK与圆M相切； 当时，直线AK与圆M相交. 14分20.解：（1） 1分 过M的曲线的切线的斜率2分 过M的曲线的切线方程为 . 3分（2） 由条件知4分 当时，显然，在R是增函数.5分 当时，令得；令得.7分 的增区间为，减区间为8分（3）法一：当时，由和的图象知f(x)kx不可能总成立. 9分 当时，由知f(x)kx总成立. 10分当时，f(x)kx总成立等价于.11分 由（2）知12分解得13分综上所述：k的取值范围是14分法二：若kkx不可能总成立，k0. 9分当 f(x)kx总成立总成立； 10分当x(0,+)时，f(x)kx总成立，等价于k总成立， 的最小值 11分记 12分显然x（0，1）时，F(x)0.的增区间为，减区间为 13分 综上所述：k的取值范围是 14分