1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试（文史类） 2013.（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，则= A. B. C. D. （2）已知：，：，则是的否开始S = 0n = 1S=S+n输出S结束是n=n+2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（3）函数（）的图象的一条对称轴方程是A B. C. D（4）执行如图所示的程序框图，若输出的结果
2、是，则判断框内的条件是A. ? B. ? C. ? D. ？ （第4题图）（5）若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于 A B C D （6）将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于的概率是A B C D（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为侧视图正视图111俯视图A B C D （第7题图）（）已知函数，定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是A B C D 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. （
3、9）为虚数单位，计算 （10）已知向量，若，则的值为 . （11）已知等差数列的公差为，是与的等比中项，则首项_,前项和_.（12）若直线与圆相交于,两点，且线段的中点坐标是，则直线的方程为 . （13）某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨(为的约数)，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨（14）数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记例如当时，；当时，.则当时， ；试写出 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题
4、满分13分）在中，角所对的边分别为，且.（）求函数的最大值；（）若，求b的值（16）（本小题满分13分）组距频率米频率分布直方图0.0250.0752468100.1500.20012a为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在10米到12米之间（）求实数的值及参加“掷实心球”项目 测试的人数；（）根据此次测试
5、成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率（17）（本小题满分14分）如图，已知四边形是正方形，平面，,分别为,的中点. BDCFGHAEP（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点,使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由. （18） （本小题满分13分）已知函数，（）.（）求函数的单调区间；（）求证：当时，对于任意，总有成立.（19） （本小题满分14分）已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.（）求椭圆的方程；
6、（）过焦点斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，试求点到轴的距离；若不存在，请说明理由.（20）（本小题满分13分）已知实数（且）满足 ，记.（）求及的值；（）当时，求的最小值；（）当为奇数时，求的最小值注：表示中任意两个数,（）的乘积之和.北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学学科测试答案（文史类） 2013.5一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DABCBCAC二、填空题： 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案或8； 63；（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题
7、：（15）（本小题满分13分）（）.因为，所以.则所以当，即时，取得最大值，且最大值为.7分（）由题意知，所以又知，所以，则.因为，所以，则.由得， 13分（16）（本小题满分13分）解：（）由题意可知，解得.所以此次测试总人数为 答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人 4分（）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为 7分（）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组由已知，测试成绩在有2人，记为；在有6人，记为 从这8人中随机抽取2人有， 共28种情况 事件A
8、包括共12种情况 所以 答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为 13分（17）（本小题满分14分）AEBDCPFGHM（）证明：因为,分别为，的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面. 4分 （）因为平面，所以.又因为，所以平面.由已知,分别为线段,的中点，所以.则平面.而平面，所以平面平面. 9分（）在线段上存在一点，使平面.证明如下： 在直角三角形中，因为,所以.在直角梯形中，因为，,所以，所以.又因为为的中点，所以.要使平面，只需使.因为平面，所以，又因为，,所以平面，而平面，所以.若，则,可得.由已知可求得，所以.14分（18）（本小题满分13分）解：（）函数的定义域为，.当时，当变
9、化时，的变化情况如下表：00当时，当变化时，的变化情况如下表：00综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 5分 （）由（）可知，当时，在上单调递增，；在上单调递减，且.所以时，.因为，所以，令，得.当时，由，得；由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以.因为，所以对于任意，总有.当时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，.所以对于任意，仍有.综上所述，对于任意，总有. 13分（19）（本小题满分14分）解：（）依题设，则，.由，解得，所以.所以椭圆的方程为. 4分 （）依题直线的方程为.由得.设,弦的中点为，则，所以.直线的方程为，令，得，则.若四边形为菱形，则，.所以.若点在椭圆上，则.整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形.此时点到的距离为. 14分（20）（本小题满分13分）解：（）由已知得 3分 （）时，固定，仅让变动，那么是的一次函数或常函数，因此同理以此类推，我们可以看出，的最小值必定可以被某一组取值的所达到，于是当（）时，因为，所以，且当，时，因此 7分（） .固定，仅让变动，那么是的一次函数或常函数，因此同理以此类推，我们可以看出，的最小值必定可以被某一组取值的所达到，于是当（）时，当为奇数时，因为，所以，另一方面，若取，那么，因此13分