1、第3练突破充要条件的综合性问题内容精要有关充要条件主要有两类题目：一类是判断充要条件，另一类是根据充分必要条件求参数范围解决这些问题的关键在于审清题意，分清何为条件，何为结论，然后看谁能够推出谁题型一充分必要条件的判断方法例1“eaeb”是“log2alog2b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件破题切入点有关充要条件的判断问题，弄清楚谁是条件谁是结论，然后看谁能推出谁答案B解析因为eaebab，所以取a1，b1，则ablog2alog2b；若log2alog2b，则ab.综上，“eaeb” “log2alog2b”，但“eaeb”“log2alog2b
2、”所以“eaeb”是“log2alog2b”的必要而不充分条件题型二根据充要条件求参数范围例2函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0 B0aC.a1破题切入点把函数f(x)的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，从而求出f(x)有一个零点的充分必要条件，再利用“以小推大”的技巧，即可得正确选项答案A解析因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x(x0)与直线ya无公共点由数形结合，可得a0或a1.所以函数f(x)有且只有一个零点的充分必要条件是a0或a1，应排除D；当0a时，函数y2xa(x0)有一个零点，即函数f
3、(x)有两个零点，此时0a1；綈q：x2(2a1)xa(a1)0，解得綈p：x1或xa1或x0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0a1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0a1或1a0，从而可得m6.所以p是q的必要不充分条件；对于B，由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数，但由yf(x)是偶函数不能推出1，例如函数f(x)0，所以p是q的充分不必要条件；对于C，当cos cos 0时，不存在tan ta
4、n ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，由ABA，知AB，所以UBUA；反之，由UBUA，知AB，即ABA.所以pq.综上所述，p是q的充分必要条件的是D.9在直角坐标系中，点(2m3m2，)在第四象限的充分必要条件是_答案1m或2m3解析点(2m3m2，)在第四象限1m或2m3.10已知命题p：实数m满足m212a20)，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为_答案解析由a0，m27am12a20，得3am4a，即命题p：3am0.由1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2mm10，解得1m，即命题q：1ma，故A30；但当A
5、30时，有sin B，B60或B120，因此正确12下面有四个关于充要条件的命题：“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数使得ba”；“函数yx2bxc为偶函数”的充要条件是“b0”；“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件其中，真命题的序号是_答案解析由共线向量定理，知命题为真当b0时，yx2bxcx2c显然为偶函数，反之，yx2bxc是偶函数，则(x)2b(x)cx2bxc恒成立，就有bx0恒成立，得b0，因此为真对立事件是互斥事件的特殊情形，所以为假在中，若0，则f(x)cos x是偶函数但是若f(x)cos(x)(xR)是偶函数，则也成立，故“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件
