1、北京市东城区2005年高三年级综合练习(一)数学试卷(理科)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题 共40分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(AB)P(A)P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1设全集UR，Ax|x3或x2，Bx|1x5，则集合x|1x2是
2、( )A(UA)(UB)BU(AB)C(UA)BDAB2复数(1i)3的虚部是( )A2B2C2iD2i3预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是PnP0(1k)n(k为常数，k1)，其中Pn为预测期内n年后人口数，P0为初期人口数，k为预测期内年增长率，如果1k0，那么在这期间人口数( )A呈上升趋势B呈下降趋势C先上升后下降D先下降后上升4已知为第二象限的角，sin()，则cos的值为( )A BCD5已知m、n为两条不同的直线、为两个不同的平面，给出下列四个命题 若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，m，则；若m/，n，则mn. 其中真命题的序号是( )A
3、BCD6数列an的前n项和Sn3n2n2，则当n2时，下列不等式成立的是( )Ana1SnnanBSnna1nanCnanSnna1DSnnanna17已知在ABC中，则O为ABC的( )A内心B外心C重心D垂心8设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f (x)g(x)f(x)g(x)0，则当 axb时有( )Af(x) g(x) f(b) g(b)Bf(x) g(a) f(a) g(x)Cf(x) g(b) f(b) g(x)Df(x) g(x) f(a) g(a)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9在(12x)6展开式中，含x2项的系
4、数为 ；所有项系数的和为 .10抛物线yx2在点(2，1)处的切线的斜率为 ；切线方程为 .11假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10
5、50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5412把曲线C1：1按向量a(1，2)平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x5，则k的值为 ；离心率e为 . 13如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1，在xAy直角坐标系中，动点P的轨迹方程是 .14一种计算装置，有一数据人口A和一个运算出口B，
6、执行某种运算程序； (1)当从A口输入自然数1时，从B口得到实数，记为f(1)； (2)当从A口输入自然数n(n2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n1)的倍.当从A口输入3时，从B口得到 ；要想从B口得到，则应从A口输入自然数 .北京市东城区2005年高三年级综合练习(一)姓名_学号_一、选择题题号12345678答案二、填空题题号91011答案题号121314答案三、解答题：本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)已知向量(2sinx，cosx)，(cosx，2cosx)，定义函数f(x)1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函
7、数f(x)的单调减区间；(3)画出函数g(x)f(x)，x的图象，由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心.y21 x0 1216(13分)一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱，为了找出该箱中的二等品，我们对该箱中的产品逐一取出进行测试.(1)求前两次取出的都是二等品的概率；(2)求第二次取出的是二等品的概率； (3)用随机变量表示第二个二等品被取出时共取出的件数，求的分布列及数学期望.17(14分)已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.(1)
8、求证：DE/平面ABC；(2)求证：B1F平面AEF；(3)求二面角B1AEF的大小(用反三角函数表示). 18(13分)已知mR，研究函数f(x)的单调区间.19(13分)已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为(1，0)和(1，0)，点A、P、Q运动时满足(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设M、N是C上两点，若求直线MN的方程.20(13分)已知数列an中，a11，anan1(n2，3，4)(1)求a2、a3的值；(2)证明当n2，3，4时，数学试卷(理科)参考答案一、选择题1C 2A 3B 4C 5D 6A 7D 8C二、填空题960，1； 101，xy10; 11785，567，199
9、，507，175； 123，13 14注：9、10、11、14小题第一个空2分，第二个空3分，(11)小题答对一个给1分。三、解答题15解： 5分(1)6分(2)9分x0y02020(3)从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心()，无对称轴14分16解：(1)四件产品逐一取出排成一列共有A种方法，前两次取出的产品都是二等品的共有种方法，前两次取出的产品都是二等品的概率为；4分(2)四件产品逐一取出排成一列共有A种方法，第二次取出的产品是二等品的共有种方法，第二次取出的产品是二等品的概率为；8分234P(3)的所有可能取值为2，3，4，的概率分布为13分17解法一：(1)连接A1B、A1E，
10、并延长A1E交AC的延长线于点P，连接BP. 由E为C1C的中点，A1C1/CP，可证A1EEP.D、E是A1B、A1P的中点，DE/BP.又BP平面ABC，DE平面ABC，DE/平面ABC.4分(2)ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，BCAF，又B1B平面ABC，由三垂线定理可证B1FAF.设ABA1Aa，.9分(3)过F做FMAE于点M，连接B1M，B1F平面AEF，由三垂线定理可证：B1MAE，B1MF为二面角B1AEF的平面角.C1C平面ABC，AFFC，由三垂线定理可证EFAF.14分解法二：如图建立空间直角坐标系，令ABAA14，则A(0，0，0)，E(0，4，2)，F(2，
11、2，0)，B(4，0，0)，B1(4，0，4)2分(1)同解法一6分(2) 10分(3)(有个别学生按超出课本要求的方法求解，按此标准给分)平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为令二面角B1AEF的大小为14分18解：.3分记只需讨论的正负即可.(1)当 当 5分(2)当， 当 在此区间上是增函数； 在区间 在此区间上是减函数；7分 当在区间 在此区间上是减函数；在区间 在此区间上是增函数；9分 当 处连续， 在上是减函数；11分 当，在区间 在此区间上是减函数； 在区间在此区间上是增函数.13分19解：(1)为AF的中点. 又的垂直平分线. A、E、P三点共线，P为AF的垂直平分线与AE的交点. 点P的轨迹为椭圆，且 所求的椭圆方程为6分(2)设两交点的坐标为、则7分 由已知8分 由上式可组成方程组为把、代入得 4得代入得10分直线MN与x轴显然不垂直，所求直线MN的斜率12分所求的直线MN的方程为13分20解(1)4分 (2)当 8分 12分 13分