1、计数原理、概率与统计计数原理、统计与概率蕴含的独特的数学思想方法以及数据处理能力越来越影响着大家的生活，统计的核心是数据分析；概率的核心是随机事件的分析；计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，都具有实用性的特点。自从概率与统计的内容进入中学课程，高考数学全国卷就把其作为主要考查内容之一。一、本专题内容在考纲上的要求鞍山市第一中学(一)本专题的内容统计（必修3）内容考纲层级要求高考试题（全国2）201420152016随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。用样本估计总体了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图
2、、频率折线图、茎叶图，理解（体会）它们各自特点18理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释。会用样本的频率分布估计总体分步，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题变量的相关性会做两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系3了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）19鞍山市第一中学概率（必修3）内容考纲层级要求高考试题（全国2）201420
3、152016事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别了解两个互斥事件的概率加法公式18古典概型理解古典概型及其概率计算公式会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率了解几何概型的意义16鞍山市第一中学计数原理（选修2-3）内容考纲层级要求高考试题（全国2）201420152016两个原理理解分类、分步计数原理会用两个原理分析和解决一些简单的实际问题5排列与组合理解排列、组合的概念能利用计数原理推导排列数、组合数公式能解决简单的实际问题二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理
4、解决与二项展开式有关的简单问题1315鞍山市第一中学计数原理（选修2-3）内容考纲层级要求高考试题（全国2）201420152016两个原理理解分类、分步计数原理会用两个原理分析和解决一些简单的实际问题5排列与组合理解排列、组合的概念能利用计数原理推导排列数、组合数公式能解决简单的实际问题二项式定理能用计数原理证明二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题1315(2015 全国1）展开式中的系数为：鞍山市第一中学概率与案例统计（选修2-3）内容考纲层级要求高考试题（全国2）201420152016概率理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解（认识）分布列对于刻画随机想
5、象的重要性。会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列。理解（了解）超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。518理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算（会求）简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。18利用实际问题的直方图，了解（认识）正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。统计案例了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用。了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。19条件概率鞍山市第一中学（二）在考纲与考纲的说明要求的主要差异1.全国
6、考试大纲 中要求“会列频率分布表”；全国考试说明未涉及的内容主要有：“会列频率分布表”2.全国考试说明不要求记忆“线性回归方程系数公式”，全国考试大纲无此限定，但在考试中若涉及的话，有提供线性回归方程系数公式；对“独立性检验”，全国考试大纲只要求“2*2列联表”，全国考试说明无此限定3.全国考试大纲未涉及“会求取有限个值的离散型随机变量的分布列”，但全国考试说明均有要求，且近几年国家卷对离散型随机变量的分布列经常考查4.全国考试说明对超几何分布的要求是属于了解层次，全国考试大纲要求理解超几何分布及其推导过程鞍山市第一中学5.2016年全国考试大纲、2016年考试大纲的说明要求基本保持一致.存在
7、的主要差异是：全国考试大纲要求“能用计数原理证明二项式定理”，考试大纲的说明则没有鞍山市第一中学二、近年该专题高考试题（理科）分布情况试卷题号知识点难度分值20106二项分布、数学期望小17192*2列联表、抽样方法、用样本估计总体和设计抽样方法收集数据中20114分步乘法计数原理、古典概型的计算。小228二项展开式的系数求法及对二项展开式通项公式。小19统计中的频数分布表的理解级应用，随机变量的分布列及期望等中20122分布乘法计数原理和组合数公式小2215对立事件和相互独立事件概率公式小18函数、随机变量分布列、期望、方差中鞍山市第一中学试卷题号知识点难度分值2013全国卷25二项式定理及
8、其通项公式小2214古典概型、组合知识小19函数、频率分布直方图、概率以及数学期望中2014全国卷25条件概率的应用小2213二项展开式的通项公式，组合数的计算小19理解回归方程中系数的实际意义，并明确所求的回归方程只表示对实际数量的一个估计、预测。会对表格中的数据进行适当的数据整理中2015全国卷23柱状图中矩形条块的实际意义、变量的相关关系小2215二项式定理及利用赋值法求系数和小18茎叶图的画法和理解以及相互独立事件概率的求法中2016全国卷25计数原理的应用小1718互斥事件的概率、条件概率以及随机变量的概率分布和数学期望的计算和应用中鞍山市第一中学试卷题号知识点难度分值2013全国1
9、3三种常用的抽样方法小179二项式定理、二项式系数的特点及组合数公式的应用和计算小19互斥事件、离散型随机变量的分布列、数学期望中2014全国卷15古典概型概率、对立事件小2213二项式定理及二项展开式的通项公式小18用样本的数字特征估计总体的数字特征，正态分布，数学期望中2015全国卷14相互独立事件的概率与独立重复试验的概率公式小2210二项展开式的通项公式与组合知识小19回归分析中对散点图的理解，回归方程的求法和应用。数学的应用意识中2016全国卷14几何概型的应用小2214二项展开式的通项公式小19柱状图、频数、离散型随机变量的分布列和期望中鞍山市第一中学试卷题号知识点难度分值2013
10、全国213古典概型小1719函数、频率分布直方图，利用频率估计概率中2014全国卷213古典概型概率小1718统计中的数字特征、茎叶图、利用频率估计概率中2015全国卷23柱状图中矩形条块的实际意义、变量的相关关系小1718运用直方图求解统计问题、事件的概率中2016全国卷18几何概型的应用小1718用样本估计总体，数据的平均值中近年该专题高考试题（文科）分布情况鞍山市第一中学全国卷的基本特点：全国卷的基本特点：1、选取学生熟悉、真实的生活情境，贴近考生生活实例；2、试题结构稳定：理科一般为两小一大。小题一般主要考查：几何概型和古典概型、抽样（特别是分层抽样）、排列组合、二项式定理、几个重要的
11、分布等；大题多以概率与统计综合考查的形式出现。文科一般为一大一小，文科试题题型相对固定3、分值稳定：理科22分；文科17分。4、难度相对稳定：客观题属于容易题；主观题属于中档题。5、相关性检验、样本相关系数不考。6、排列组合相对简单鞍山市第一中学2015年普通高考数学试题统计表（高考理科试题分析）考查内容能力要求题号分值平均分难度区分度柱状图中矩形条块的实际意义、变量的相关关系抽象概括、描述性分析的能力354.360.7820.390应用二项式定理解决与二项展开式有关项的系数问题逻辑推理和运算求解能力1552.1650.4330.542茎叶图、对概率运算性质的理解，对事件的关系、运算的理解利用
12、简单事件表示复杂事件的能力，运算能力18127.0440.5870.724三、学生在该专题易出现的问题2015年普通高考数学试题统计表（高考文科试题分析）考查内容能力要求题号分值平均分难度区分度柱状图中矩形条块的实际意义、变量的相关关系抽象概括、描述性分析的能力353.110.6230.407运用直方图求解统计问题，对概率的理解和计算，用样本对总体的估计描述性分析的能力，样本估计总体分布的理解和应用能力18127.8120.6510.668鞍山市第一中学鞍山市第一中学1、概念不清导致理解有误鞍山市第一中学2015全国卷2鞍山市第一中学2、解题过程规范性有待提高（利用简单事件表示复杂事件）鞍山市
13、第一中学选修2-3：P70自测与评估3、甲、乙两运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率0.6，乙胜的概率为0.4。如果比赛采用“三局两胜”或“五局三胜”两种制度，求在哪种比赛制度下，甲胜的概率较大？解：“三局两胜”比赛结束时，比赛场数包括2场、3场。2场结束分为胜胜；3场结束分为胜负胜、负胜胜。“五局三胜”比赛结束时，比赛场数包括3场、4场、5场种情况。3场结束分为胜胜胜；4场结束分为负胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜；5场结束分为负负胜胜胜、胜负负胜胜、胜胜负负胜、负胜负胜胜、负胜胜负胜、胜负胜负胜。（15年安徽理科）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将
14、其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）3、厘清题意、恰当的运用数学思想方法的能力不强鞍山市第一中学1、明确考纲、提高认识：（1）重点考查离散型随机变量分布列与期望四、复习建议考点命题趋势三种概型古典概型高考热点，掌握古典、几何概型的特征，应用条件和概率计算公式，考察逻辑推理能力和思维的严谨性。几何概型条件概型三类事件互斥事件考查学生运用事件
15、的关系与运算和较为简单的事件表达较为复杂的事件的能力。对立事件相互独立事件三种特殊的分布列超几何分布明确定义、准确识别二项分布与两点分布高考热点，常与期望、方差的结合。正态分布明确定义、准确计算鞍山市第一中学（2）统计问题基本研究过程特征数频率分布直方图众数直观图中最高矩形底边中点的横坐标中位数直方图面积平分线与横轴交点的横坐标平均数各矩形面积与其底边中点横坐标茎叶图反映数据的分布情况，平均值反映数据分布的中心位置、分散程度反映数据分布偏离中心的远近程度。收集数据整理数据分析数据统计推断三种抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样）五个样本频率分布图表（频率分布表、频率分布直方图、条形图、折
16、线图、茎叶图）四个数字特征（众数、中位数、平均数（期望）、方差与标准差）三种统计推断：（用样本估计总体、独立性检验、回归分析）鞍山市第一中学（3）该部分主观题突出数据处理能力、应用意识和统计思想，综合性强、阅读量大，教学中增强统计图表的识别、绘制和应用的训练，提高三种语言的转化能力，提高灵活运用图表信息作出统计推断和决策的能力2、结合教材的编写特点树立正确的教材观（1）深刻理解教材的设计意图，宏观上理清思路，微观上推敲细节。人教B版高中数学教材更加注重概念形成的过程，注重初高中知识的衔接。必修3概率一章一共有八个主要概念，分别是“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”“概率”、“互斥事件”、
17、“古典概型”和“几何概型”，它们在教材中均是按照概念形成方式呈现的。复习时理解定义、辨析模型就是关键。计数原理：加乘原理下的分类讨论；重视课本例习题功能的挖掘，减少过深过难问题的使用。（2）在尊重教材的前提下对教材进行“再加工”教材的编写遵循着“少而精”的原则，教材内容的简约性和学生思维的差异性表明教师对教材进行加工创造是必要的。改造和重组教材不能改变原教材的意图和所承载的目标。3、加强变式训练，引导学生自主学习（思考的时间、交流的空间、表达的机会）鞍山市第一中学（选修2-3）P107.3、在一次问题抢答的游戏中，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确的答案。某抢答者不知道正确答案便随
18、意说出了其中的一个答案，求这个答案恰好是正确答案的概率。这是一道古典概型的问题，解决此类问题的通性通法是：第一步，确定问题归结为某类概型或事件；第二步，构建概率模型，即将实际问题抽象为数学模型；第三步，运用公式计算。鞍山市第一中学思考：假设有20道单选题，如果有一名考生能答对17道，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？变式1、学生在做某道单选题时，问题所列出的4个答案中找出唯一正确的答案。如果他已经排除了一个错误答案则他答对问题的概率是多少？（复习条件概率的两种做法）变式2、某种饮料每箱装4听，如果其中有一听是不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多少
19、？（复习互斥事件与对立事件的概率公式）变式3、甲乙两人做游戏，轮流猜单选题的答案（每轮每人只猜一次），规定首先猜对者获胜，如果甲先猜，问甲乙两人获胜的概率之比是多少？（复习事件与概型的辨析）4、注重常见解题方法的总结和归纳 概率统计解答题的一些作答规范如下：在用频率估计概率，用样本估计总体时要出现大约、估计等体现估计思想的字眼。再求概率时，常先设出有关事件，再计算出有关概率，最后用文字作答，不能只有数学符号而无相应的文字。文科在计算古典概型的概率时，需列举出所有的基本事件；理科在求离散型随机变量分布列相关问题时，需写出随机变量的所有取值，再求出每一个取值所对应的概率，并检验概率之和是否为1，再按以上规范步骤求解。回归课本筑基础；基本概念是关键；层层推进不放松；规范解答好习惯。谢谢！
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