1、阳泉市20202021学年度第一学期期末考试试题试题高二理科数学（选修2-1）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.命题p：xR，x213x，则p是A.xR，x213x B.xR，x213xC.xR，x213x D.xR，x213x2对于空间向量，若，则实数（ ）ABCD3 “”是“”的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 4已知动点M（x，y）满足+2，则动点M的轨迹是（）A椭圆B直线C线段D圆5如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是，那么，这条斜线与平面所成的角是（ ）ABC D6阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的
2、数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为.若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为.或 .或 .或 .或 7已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有，则的值是( )A1 B0 C3 D8. 已知双曲线，两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）A. 或 B. C. D. 9已知抛物线的焦点为，准线为，且过点，在抛物线上，若点，则的最小值为ABCD10已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若方程表示焦点在轴上的椭圆，则
3、的取值范围是_.12设，是空间的标准正交基，则与的关系是 13.写出命题“若且，则”的逆否命题：_14.已知，若，则实数的值为_15已知双曲线的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为_16在正四面体中，棱长为2，且E是棱中点，则的值为_.17已知p：“x0R，x02x0+a0”为真命题，则实数a的取值范围是 18已知下列几个命题：的两个顶点为，周长为18，则C点轨迹方程为；“”是“”的必要不充分条件；已知命题，则为真，为假，为假；双曲线的离心率为其中正确的命题的序号为_(选全得5分，选不全得2分，有错选得0分)三、解答题（本大题共7个小题，共52分）19.（满分8分）已知a,
4、b,c是ABC的三条边，证明：ABC是等边三角形的充要条件是20.（满分8分）已知点M到点F（1，0）和直线x1的距离相等，记点M的轨迹为C（1）求轨迹C的方程；（2）若直线y=x-4与轨迹C相交于A，B两点，求证：OAOB21.（满分8分）如图，在平行六面体中，是的中点，设，（1）用，表示；（2）求的长22（本小题满分10分）已知椭圆的焦距为4，短半轴长为2.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，点是线段AB的中点，求直线l的方程.23.（满分12分）如图，四边形正方形，平面，（）证明：平面平面；（）求平面和平面所成锐二面角的余弦值高二理科数学参考答案和评分标准一.选择题
5、（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDBCCADADB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11 12垂直 13若，则或 14.215 16 17.（，） 18三、解答题（本大题共7个小题，共52分）1920.（1）解：点M到点F（1，0）和直线x1的距离相等，由抛物线的定义可知：点M的轨迹是抛物线，设方程为y22px（p0），1，p2轨迹C的方程为y24x（2）证明：设l1的方程为yx4，代入抛物线方程，整理可得x212x+160，设，则x1+x212，x1x216.y1y2(x14)(x2-4)=-16x1x2 + y1y2=0,OAOB.21（1）根据向量的三角形法则得到（2），即的长为22（1）由题意可知，所以，所以椭圆的方程为.（2）设，由题意得两式相减，得，即，所以直线的斜率.因为点是线段的中点，所以，所以.所以直线的方程为，即23.（1）证明：如图，以为坐标原点，线段的长为单位长，射线为轴的正半轴，射线为轴的正半轴，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，依题意有，则，所以，即，故平面.又平面，所以平面平面.6分（2）解：由（1）有，设是平面的法向量，则即，取，则，.设平面的法向量为，则即，取，则，所以，故平面和平面所成锐二面角的余弦值为.12分