1、北京市东城区2005-2006学年度综合练习（一）一、选择题：1等于A2-2i B2+2i C-2 D22已知()的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是txjyA 1 B2 C3 D43在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是txjy等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形4已知直线上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量 与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是txjy -1a2 0a1 0a25若指数函数的部分对应值如下表x200.5921则不等式(|x|)0）（I）当0a1；（II）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定
2、义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由（III）若存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域为 a，b时，值域为 ma，mb(m0),求m的取值范围北京市东城区2005-2006学年度综合练习（一）参考答案 （理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1D 23B45678二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）t972 10 111 ， 12f(x)=，313， 14 , 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）x15（本小题满分13分）解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱
3、队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人 (I)， 即x=2 故文娱队共有5人 (II) 的概率分布列为012P， ， = 16（本小题满分13分）解：(I)由，得 当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0 当时，有极值，则，可得4a+3b+4=0由、解得 a=2,b=-4 设切线l的方程为 由原点到切线l的距离为，则解得m=1切线l不过第四象限，m=1 由于l切点的横坐标为x=1，1+a+b+c=4c=5 (II)由(I)可得，令，得x=2, x-3,-2)-2(-2, )(,1+0-0+f(x)极大值极小值f(x)在x=2处取得极大值f(-2)=13在处取得极小值=
4、又f(-3)=8，f(1)=4f(x)在-3,1上的最大值为13，最小值为 17（本小题满分14分）解法一：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCAB CD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB (II) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角 由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为 （III）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角 由(I) A
5、B平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， sinCED=二面角C-PA-B的大小为arcsin 18（本小题满分13分）解：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设， 又，即曲线C的方程为（II） 设N（s，t），M（x，y），则由，可得（x，y-16）= (s，t-16) 故， M、N在曲线C上， 消去s得 由题意知，且， 解得 又 ， 解得 （） 故实数的取值范围是（）19（本小题满分13分）解：（I）， 即 又，可知对任何，所以 ， 是以为首项，公比为的等比数列 （II）由（I）可知= （） 当n=7时，； 当n7时，当n=7或n=8时，取最大值，
6、最大值为 （III）由，得 （*） 依题意（*）式对任意恒成立， 当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意 当t0时，由，可知（）而当m是偶数时，因此t0时，由（）, （）设 （） =,的最大值为所以实数的取值范围是 20（本小题满分14分）解：（I） x0，f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数由0ab，且f(a)=f(b)，可得 0a1 故，即ab1 （II）不存在满足条件的实数a，b 若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是a，b，则a0 当时，在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b故此时不存在适合条件的实数a，b 当时，在上是增函数故 即 此时a，b是方程的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b 当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b 综上可知，不存在适合条件的实数a，b （III）若存在实数a，b（a0，m0 当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在 当或时，由（II）知0在值域内，值域不可能是ma，mb，所以a，b不存在 故只有在上是增函数， 即 a， b是方程的两个根即关于x的方程有两个大于1的实根 设这两个根为，则+=，= 即 解得 故m的取值范围是