1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.设全集U=|2，4，6，8，10，集合A=2，4，6，B=4，8 则A(CUB)=A.4B.4,6 C.6D.2,6|2. ()2=A.B.C.D.3.函数y=的反函数是A.y=x2-2x+2(x1) B.y=x2-2x+2(x1) C.y=x2-2x(x1) D. y=x2-2x(x1) 4.若p是q的必要不充分条件，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件5.若将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有A.24种B
2、.36种C.48种D.72种6.函数y =的定义域是A.1,+ B.C.D.7.若0，则下列不等式a+bab;|a|b|;ab;中，正确的不等式有A.1个B.2个C.3个D.4个8.若函数f(x)=则y =f( 1-x)的图象可以是二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，9.某地区有A、B、C三家养鸡场，鸡的数量分别为12000只，8000只，4000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A、B、C三家鸡场分别抽取的个体数为_只，_只，_只.10.若展开式中的系数为-80，则实数a =_.11.若等差数列an中，公差d=2，且=200，则
3、的值是_.12.()的值为_.13.函数f(x)=(xR)，若x1+x2=1，则f(x1)+f(x2)=_，又若nN+，则f_.14.抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是，反复这样的投掷.数列|an|定义如下：an= txjy若(nN+)，则事件“=2”的概率为_，事件“0，且=2”的概率为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题共13分)设关于x的不等式|x-a|2(aR)的解集为A，不等式1的解集为B.()求集合A 、B；()若A B，求实数a的取值范围.16.(本小题共14分)已知函数f(x)=,其中a0，e为自然对数的底数.(
4、)求f(x);()求f(x)的单调区间；()求函数f(x)在区间0，1上的最大值.17. (本小题共13分)某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元.某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.设该顾客购买餐桌的实际支出为 (元).()求的所有可能取值；()求的分布列；()求E.18.(本小题共14分)已知函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x +2y +1)成立，f(1)=0.()求f(0)的值；()求f(x)的解析式；()若函数g(x)=(x+1)f(x)-af(
5、x+1)-x 在区间(-1，2)上是减函数，求实数a的取值范围.19.(本小题共14分)已知等差数列an(nN+)的第2项为8，前10项的和为185.()求数列an的通项公式；()若从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按取出顺序组成一个新数列bn，试求数列bn的前n项和Sn；()设Tn=n(9+an)，试比较Sn与Tn的大小，并说明理由.20.(本小题共12分)已知函数f(x)=，定义域为-1，1()若a =b =0，求f (x)的最小值；()若对任意 x -1，1，不等式6 f (x) 5 + 均成立，求实数a ,b的值.数学参考答案及评分标准(理科)一、选择题(每小题5分
6、，共40分)1.D2.D3.B4.A5.B6.D7.B8.C二、填空题(每小题5分，共30分)9.60 40 20(对一个给2分，对二个给4分，对三个给5分)10.-211.12012. -113.(第一空2分，第二空3分)14.(第一空2分，第二空3分)三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.(本小题共13分)解：()由不等式|x-a|2，则-2x-a2a-2xa+2 A=x|a-2xa+2. 3分由不等式，则0 5分即：(x-3)(x+2)0 解得：-2x3B=x|-2x3| 7分()由AB,则 10分解得：0a1. 13分即AB时，a0,1(不写等号，只给12分)16.(本小题共14
7、分)解：()f(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax。3分 ()a0,eax0当2x+ax20时，得x-或x0，6分当2x+ax20时，得-x0. 9分所以，函数f(x)在区间(-，-)内为增函数，在区间()内为减函数，在区间（0，+）内为增函数11分()函数f(x)在区间0,+内为增函数，f(x)在0,1上的最大值为f(1)=ea. 14分17.(本小题共13分)解： ()的所有可能取值为3400,2400,1400,400. 2分()P(=3400)=()3=7分P(=2400)=C ()()2=6分P(=1400)=C ()2()=8分P(=400)=C ()3=10分
8、的分布列为11分340024001400400P()E=3400+2400+1400+400=2800. 13分18.(本小题共14分)解：()令x=1,y=0得f(0)= -2 4分()令y=0，由() 可得f(x)=x2+x-2 7分()g(x)=(x+1)f(x)-af(x+1)-x =x3+(2-a)x2-(2a+1)x-2 8分g(x)=3x2+2(2-a)x-(2a+1) 9分g(x)在(-1，2)上是减函数即12分解不等式组得a. 14分综上，当函数g(x)在区间(-1，2)上是减函数时，a). (没有等号扣2分)19.(本小题共14分)解：()设数列|an|首项、公差分别为a1
9、、d.则由已知得a1+d=8,10a1+=185 2分联立解得a1=5，d=3. 4分所以：an=3n+2 (nN*)()bn=a(nN*).Sn=b1+b2+bn =a+ a+a2n =na1+(21-1) d+(22-1)d+(2n-1)d =n(a1-d)+2(2n-1)d =32n+1+2n-6(nN*).9分()由Tn=n(9+an)=3n+11nn3n2+11n32n+1+2n-6114823422360484929851301966174390猜想n4时，TaSn;n4时，TaSn. 10分n=1,2,3,已证，(1)n=4已证，(2)假设当n=k时，TkSk(kN*，且k4)成
10、立.即32k+1+2k-63k2+11k(kN*，且k4)成立.当n=k+1时，Sk-1=32(k+1)+1+2(k+1)-6=32k+1+2k-6+32k+1+23k2+11k+32k+1+2因为k4，所以2k=(1+1)k=C+C+ C+ Ck+2所以Sk+13k2+11k+32(k+2)+2=3(k+1)2+11(k+1)=Tk+1这就是说，当n=k+1时，不等式成立.根据(1)和(2)，可知对任意n4(nN*)TnSn都成立. 14分综上，当n4时，TnSn;n4时，TnSn(nN*) .20.(本小题共12分)解： ()当a=b=0时 f(x)=f(x)= 2分记h(x)=16x3+
11、48x2-14令h(x)=0,得x=，x=,或x=.若x或，则f(x)0,即f(x)在和上为增函数.若x，则f(x)0，即f(x)在上为减函数，f()=6为极小值. 又f(-1)=6，f(x)在-1,1上的最小值为f(-1)=f()=6.f(x)6，当x=-1或时，f(x)取到最小值6. 6分()6f(x)5+ 65+6(x+2)8x3+ax2+6x+146x+1608x3+ax2+(b-6)x+248分即在不等式(*)中，取x=-1，得-8+a-(b-6)+201+ 即a-b0,a+b0亦即-a+b0(1)(2)在不等式(#)中，取x=1，-，得8+a+(b-6)+24 -1+a-(b-6)
12、+24即a+b0,0亦即a+b0(3)-a+0(4)(1)+(3)，得b0(2)+(4)，得b0b=0将b=0代入(2)，得a0将b=0代入(3)，得a0a=0当a=0，b=0时，6f(x)5+08x3+ax2+(b-6)x+2408x3-6x+24记g(x)=8x3-6x+20g(x)4g(x)=24x2-6,令g(x)=0，得x=-或x=.若x或则g(x)0，即g(x)在和上为增函数.若x，则g(x)0，即g(x)在上为减函数，g(-)=4为极大值，g()=0为极小值.又g(-1)=0，g(1)=4，g(x)在-1，1上最大值为g(-)=g(1)=4,g(x)在-1，1上最小值为g(-1)=g()=0.知0g(x)4，对一切x-1，1成立.综上可知a=0,b=0是满足题意的唯一一组值. 12分