1、第一学期期末数学目标检测高 三 数 学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8页。共150分。考试时间120分种。第I卷（选择题 共40分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案号标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1满足条件2，3=1，2，3的集合M的个数是（ ）A1B2C3D
2、42若则下列结论不正确的是（ ）ABCD3若的最小值是（ ）A2B3C4D54对于相异直线a，b和不重合平面b的一个充分条件是（ ）Aa, bBa，b，Ca ，b ，D，a ，b 5如果是第三象限的角，那么（ ）ABCD65个人排成一排，若甲不能站排头，也不能和乙相邻，则不同的站法共有（ ）A27种B54种C72种D108种7已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，它被中截面截得的较大部分的体积是（ ）ABCD8在等差数列中，若其前n项和，则的值（ ）A大于4B等于4C小于4D大于2且小于4第II卷（非选择题 共110分）注意事项：1第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2
3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9请写出两个函数，使它的反函数图象与原函数图象重合. 其中一次函数为 ，非 一次函数为 .10椭圆上一点P的横坐标为2，P到两焦点的距离分别为6.5和3.5，则 ，= .11若的值等于 .12已知三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，M是ABC内一点，且M到三个侧面的距离分别是1，2，3，则MP等于 .13已知等比数列的前n项和为为常数），则公比q等于 ，等于 .14将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1列1357第2列1513119第3列171921232725那么2003应
4、该在第 行，第 列.三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）已知成立的自变量x的取值范围.16（本小题满分13分）已知函数（I）求函数的最小正周期和最大值；（II）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象.17（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（I）求证：点M为BC的中点；（）求点B到平面AMC1的距离；（）求二面角MAC1B的正切值.18（本小题满分14分）已知等差数列的首项的部分项组成的数列，为等比数列，其中（I）求数列的通项公式；（II
5、）若数列的前n项和为的值.19（本小题满分13分）某企业用49万元引进一条年产值为25万元的生产线，为维持该生产线正常运转，第一年需各种费用6万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元. （I）该生产线第几年开始盈利（即总收入减去成本及所需费用之差为正值）？（II）该生产线生产若干年后，处理方案有两种： （1）年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出； （2）盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出. 问那一种方案较为合理，请说明理由.20（本小题满分13分）如图，双曲线C的对称轴是坐标轴，离心率为，点P1、P2是双曲线的渐近线上的两点，的面积为9. 点P是双曲线
6、C上的一点, 且点P分有向线段所成的比是3. （I）求双曲线C的渐近线方程；（II）求双曲线C的方程.北京市东城区20032004学年度第一学期期末数学目标检测高三数学参考答案一、选择题1D 2C 3D 4C 5D 6B 7D 8A二、填空题9等1025， 113 12 133，0 14251，3注：（9）、（10）、（13）、（14）小题第一个空2分，第二个空3分.三、解答题15解：依题意有当a1时，原不等式等价于6分当时，原不等式等价于 12分综上所述：当时，使成立的自变量x的取值范围是使0a1时，当成立的自变量x的取值范围是.13分16解（I） 5分函数的最小正周期为，最大值为3.7分（
7、II）13分17（I）证明：AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，AMMC1且AM=MC1在正三棱柱ABCA1B1C1中，有CC1底面ABC.C1M在底面内的射影为CM，由三垂线逆定理，得AMCM.底面ABC是边长为1的正三角形，点M为BC中点.4分（II）解法（一） 过点B作BHC1M交其延长线于H. 由（I）知AMC1M，AMCB， AM平面C1CBB1. AMBH. BH平面AMC1. BH为点B到平面AMC1的距离. BHMC1CM. AM=C1M= 在RtCC1M中，可求出CC1 9分解法（二）设点B到平面AMC1的距离为h.则由（I）知 AMC1M，AMCB，AM平面C1CB
8、B1AB=1，BM=9分（III）过点B作BIAC1于I，连结HI. BH平面C1AM，HI为BI在平面C1AM内的射影.HIAC1，BIH为二面角MAC1B的平面角.在RtBHM中，AMC1为等腰直角三角形，AC1M=45.C1IH也是等腰直角三角形.由C1M=14分18解：（I） 7分 （II） .14分19解：（I）设这条生产线第n年开始盈利，盈利为y元.则 由在取值范围内取最小值，即该生产线第三年开始盈利.6分（II）（1）平均盈利为. 当且仅当时年平均利润最大，故该生产线在第7年年平均利润最大，若卖出共获利67+18=60万元.9分 （2） 当.即该生产线在第10年盈利总额最大，若卖出共获利51+9=60万元.12分 由此两种方案获利相等，但方案（2）所需时间长，所以方案（1）合算. 13分20解（I）设所求双曲线的方程为 由于 渐近线的斜率为， 从而渐近线的方程为6分 （II）设 设双曲线的方程为 把点P的坐标代入上式，得13分 13
