1、选修 32第十章 交流电 传感器的简单应用 考 情 分 析考纲预览1.交变电流 交变电流图像()2正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值()3理想变压器()4远距离输电()实验：传感器的简单使用热点提示1.交变电流的产生及描述(e、u、i的瞬时值表达式、最大值、有效值、周期、频率)，特别是有效值的计算是考查的热点2变压器的原理，电压比、电流比及功率关系是考查的重点3将本章知识与电磁感应等结合的力、电综合题，或考查与本章知识有关的实际应用第一讲 交流电的产生及其描述考点知识诊断 热点题型探究 难点能力突破 课后作业 考点知识诊断知识清单一、交变电流的产生及其变化规律1交变电流：强度和方向都随时间
2、做_变化的电流叫交变电流2正弦交流电的变化规律(1)中性面是线圈平面与磁场方向垂直的位置(2)变化规律：电动势 eEmsint，电压 u_，电流 iImsint.(以中性面为计时零点)1 周期性2 Umsint(3)正弦交变电流的图像如图所示想一想 对中性面如何理解？二、表征交变电流的物理量1交流电的最大值：EmNBS.最大值Em(Um、Im)与线圈的形状以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关，但转轴应与磁感线垂直2交流电的有效值：交流电的有效值是根据电流的_来规定的即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值3 热效应在正弦交流电中的有效值与最大值之
3、间的关系为EEm2，UUm2，I Im2.各种交流电器设备上标示值及交流电表上的测量值都指有效值值得注意的是：非正弦式交流电的有效值的计算应根据有效值的概念，从热效应的角度分析3周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化的_频率(f)：交变电流在_内完成周期性变化的次数角频率()：产生交变电流的线圈转动的角速度4 时间5 1s(2)T、f、三者之间的关系T1f f1T _2f说明 我国民用交变电流：T0.02 s，f50 Hz，100rad/s，电流方向每秒改变100次6 2T三、电感和电容对交变电流的作用1电感对交变电流的阻碍作用(1)电感对交变电流的阻碍作用的大小，用感抗XL表
4、示，交变电流频率f越大，线圈自感系数L越大，XL就越大(表达式XL2fL)(2)电感对交变电流有阻碍作用的原因：当线圈中电流发生变化时，线圈本身产生自感电动势，自感电动势总是阻碍线圈中电流的变化(3)扼流圈有两种：一种叫做_扼流圈，线圈的自感系数L很大，作用是“通直流，阻交流”；另一种叫_扼流圈，线圈的自感系数L很小，作用是“通低频，阻高频”7 低频8 高频2电容器对交变电流的作用(1)交变电流能够通过电容器，电容器交替进行充电和放电，电路中有了电流，表现为交变电流通过了电容器，实际上自由电荷并没有通过电容器两极板间的绝缘电介质(2)电容对交变电流阻碍作用的大小，用容抗XC表示，交变电流频率越
5、大，电容越大，XC就越小(表达式XC12fC)(3)电容器在电路中表现为“通交流，隔直流；通高频，阻低频”.考点诊断1.下列四幅图是交流电的图线，能正确反映我国居民所用的交流电是()解析 我国居民所用的交流电的有效值是220伏，频率是50赫兹，根据图上反映的信息及最大值和有效值的关系、频率和周期的关系，可知答案应选C.答案 C2某交流电压为 u6 2sin314t(V)，则()A用此交流电作为打点计时器的电源时，打点周期为0.02sB把额定电压为 6V 的小灯泡接到此电源上，小灯泡正常发光C把额定电压为 6V 的小灯泡接到此电源上，小灯泡将被烧毁D耐压 6V 的电容器不能直接用在此电源上解析
6、本题考查描述交变电流的基本物理量，如瞬时值、有效值、周期等由 2T 314rad/s 知，此交流电的周期为 0.02s，A 选项正确；小灯泡的额定电压是指交流电压的有效值，而电容器的耐压值是指交流电压的最大值，所以 B、D选项正确答案 ABD3内阻不计的交流发电机产生的电动势 E10sin50t(V)，所接负载的电阻 R10，现把发电机的转速提高一倍，则()A负载两端电压的有效值将变为 28.2VB交流电的频率将变为 50HzC负载消耗的功率将变为 20WD负载消耗的功率将变为 40W解析 原来的电动势最大值为 10V，有效值为 7.07V，当发电机的转速提高一倍时，角速度增加一倍，频率也增加
7、一倍，电动势最大值和有效值均增加一倍，表达式可以写成为E20sin100t(V)，由此可以看出提高转速后频率变为 50Hz，电动势有效值为 14.14V，负载消耗的功率将变为 20W故 B、C 正确答案 BC4如图所示，电阻为 r 的矩形线圈面积为 S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度 匀速转动t0 时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表，则()A滑片 P 下滑时，电压表的读数不变B图示位置线圈中的感应电动势最大C线圈从图示位置转过 180的过程中，流过电阻 R 的电荷量为2BSRD1s 内通过 R 的电流方向改变次解析 滑片 P 下滑时，外电阻增大，电压表的读数变大，选项 A 错
8、误；图示位置，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为零，选项 B 错误；线圈从图示位置转过 180的过程中，流过电阻 R 的电荷量为 2BSRr，选项 C 错误；一个周期内两次通过中性面，电流方向改变两次，交流电的频率为 2，1s 内流过 R 的电流方向改变次，选项 D 正确答案 D5如图所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度给该台灯接 220V的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图所示，则此时交流电压表的示数为()A220V B110VC.2202 V D.1102V解析 本题考查电压的有效值的计算设电压的有效值为 U，根据有效值定义有22022RT2U2R T
9、，解得 U100V，故B 正确答案 B热点题型探究题型归纳题型一交变电流的产生及变化规律【例1】如图所示，ab边长为20cm，ad边长为10cm的矩形单匝线圈，磁场的磁感应强度B0.2T，线圈转速n100r/s.求：(1)线圈产生的感应电动势的最大值；(2)若从中性面计时，经过 1600 s时线圈电动势的瞬时值是多大？解析(1)线圈平面与中性面垂直时(与磁感线平行时)，感应电动势最大，Em2BLabv(如图所示)其中切割速度v正好是线圈运动的线速度r.所以vLad2 2nLad2，Em2BLabLad22nBLadLab2n，代入数值得Em0.8V.(2)交流电瞬时值表达式(由中性面计时)eE
10、msint0.8sin2nt.当t 1600 s时，e0.8sin2n 1600V0.8sin3V0.4 3V.答案(1)0.8V(2)0.4 3V点评 明确最大值与瞬时值的区别，正弦交流电的产生实质是电磁感应现象，通过对瞬时值表达式的推导要加深对交流电产生及规律的认识，明确各物理量的含义当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，产生感应电动势的最大值EmNBS，Sl1l2，即Em仅由E、B、S、四个量决定，与轴的具体位置和线圈的形状都是无关的Em的特点变式训练1 小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个R10的电
11、阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A交变电流的周期为0.125sB交变电流的频率为8HzC交变电流的有效值为 2AD交变电流的最大值为4A解析 从图像中知T0.25s，则f 1T 4Hz，所以A、B均错误交流电的有效值I 202R A2 A，所以C正确；电流的最大值Im20R 2A，则D错误答案 C题型二交变电流的有效值【例2】多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速现在的调光灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现的如图所示为经过一个双可控硅调节后加在电灯上的电压即在正弦交流电的每一个二
12、分之一周期中，前面四分之一周期被截去，调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压那么现在电灯上的电压为多少？解析 求电灯上的电压，实际上就是求该交流电压的有效值由交变电压有效值的定义，在一个周期内Q交2(Um2)2 T4RU2mT4R，Q直U2R T，由Q直Q交，得交变电压有效值UUm2.答案 Um2点评 正弦交流电的 12 周期被截去或在此基础上再截去 14 周期，切忌直接除2或除4；求交变电流有效值时必须在等阻、等时、等热的“三等”原则下求解变式训练2 如图为一交流电的it图线，该交变电流的有效值为多少？解析 从题图看出交流电周期T0.4s，t10.1s，t20.1s，t30
13、.15s，设有效值为I，则I21Rt1I22Rt2I23Rt3I2RT其中I13A，I22A，I31A，代入得I1.9A.答案 1.9A题型三与交变电流有关的图像问题【例3】如图所示，矩形闭合金属线圈abcd的边长分别为l1和l2，电阻为R，ab边是固定转动轴，它恰位于有界匀强磁场的边界处，磁感应强度大小为B，某时刻线圈位置如图所示磁感线垂直线圈平面方向向里，线圈绕固定转动轴匀速转动，角速度大小为，从图示位置开始计时，规定电流沿abcd方向为正方向(1)在直角坐标系上画出线圈内感应电流随时间变化的关系图像(至少画出两个周期)；(2)求出该感应电流的有效值解析 线圈abcd从图所示位置开始，以角
14、速度在匀强磁场中做匀速转动.0T4，在磁场外转动，无感应电流.T4 34T，在磁场内转动，有感应电流.34TT在磁场外转动，无感应电流题目中规定电流沿abcd方向为正方向用楞次定律判定，在T4 T2 内，电流沿adcb方向，即电流为负；在T234T内，电流沿abcd方向，即电流为正线圈中电流按正弦规律变化，在t T4 时刻和t 34 T时刻，电流有最大值(1)按上述分析在直角坐标系上画出两个周期的线圈内感应电流随时间变化的关系图像如图所示(2)正弦交流电的电动势的最大值为EmBl1l2，正弦交流电的电流的最大值为ImEmR Bl1l2R，正弦交流电的电流的有效值为IIm2Bl1l22R.此电流
15、在一个周期中，只有半个周期有正弦交流电，另外半个周期无电流，设此交变电流的有效值为I，则I2RTI2RT2，解得I I2，即IBl1l22R.答案(1)见解析图(2)Bl1l22R点评 欲顺利的求解此类图像题，必须了解这些物理量及它们的变化率之间的关系，现简述如下：BS，eEmsint，EmNm；2T，ieRr，I ERr；EEm2，uiR，UIR变式训练3 如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿abc da为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像是()解析 t0时线圈磁通量最大，磁通
16、量的变化率最小，所以感应电动势、感应电流最小根据楞次定律可以判断，t0时刻开始线圈中磁通量变小，产生的感应电流i为负向，电流变大，C、D不正确经过 14 周期后，dc切割磁感线，电流方向为负，电路中有持续负方向的电流，B不正确答案 A题型四电感和电容对交变电流的影响【例4】如图所示的电路中，当a、b端加直流电压时，L1灯发光，L2灯不亮，当加同样电压的交流电源时，L1灯发光但较暗，L2灯发光较亮，那么以下正确的是()AA中接的是电感线圈，B中接的是电容器BA中接的是电容器，B中接的是电感线圈CA中接的是电阻，B中接的是电容器D若加的交流电频率增大，电压不变，则L1灯变得更暗，L2灯变得更亮解析
17、 电感的特点是：“通直流、阻交流、通低频、阻高频”电容的特点是：“通交流、阻直流、通高频、阻低频”由题意：a、b两端加直流电压时，L2灯不亮；加交流电压时，L2较亮，可知B为电容器，而L1灯先是亮的，后又较暗，可知A为电感线圈，交流电频率越大，线圈感抗越大，电容器容抗越小，故D正确，故选A、D.答案 AD变式训练4 在交流电路中，如果电源电动势的最大值不变，频率可以改变，在如图所示的电路a、b两点间逐次将图中的电路元件单独接入，当使交变电流的频率增加时，可以观察到的情况是()AA1读数不变，A2增大，A3减小BA1读数减小，A2不变，A3增大CA1读数增大，A2不变，A3减小DA1、A2、A3
18、的读数均不变解析 分清三种元件对交流电的作用，将电容接入a、b两点间，交变电流频率增加，交流电更容易通过电容，即容抗越小，故A1读数增大；接入电阻，电阻对交变电流的阻碍作用与交流电的频率无关，只要交流电的有效值不变，A2的示数就不变；接入电感线圈时，频率增加，感抗增大，A3示数减小，故C选项正确答案 C难点能力突破难点突破一、对中性面的理解1中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面2线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零，感应电流为零，电流方向将发生改变3线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感
19、应电动势最大，感应电流最大，电流方向不改变4线圈转动一周，两次经过中性面，电流的方向改变两次5要抓住线圈转动产生交变电流的过程中，两个特殊位置与图像中某时刻的点相对应二、正确理解交变电流的有效值1UUmax2、IImax2、EEmax2，只适用于正弦交变电流2交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算计算时“相等时间”至少要取一个周期的时间注意“三同”：即“相同电阻”上“相同时间”内产生“相同热量”3在交流电路中，电压表、电流表、功率表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值在没有具体说明的情况下，所给出的交变
20、电流的电压、电流及电功率指的都是有效值非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算三、最大值、有效值和平均值的应用1求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算，正弦交流电的有效值为I Im2.其他交变电流的有效值只能根据有效值的定义来计算2求一段时间内通过导体横截面的电量时要用平均值，q I t.平均值的计算须用 E nt 和 I ER 计算切记E E1E22，平均值不等于有效值3在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的最大值四、电感和电容对交变电流的阻碍作用1电感有“通直流，阻交流；通低频，阻高频”的性质，这是由于自感的作用交变电流的频率越高，电流变化越快，自感作用越
21、显著，交变电流就越不容易通过说明 线圈的自感系数越大，交流电的频率越高，电感对交流电的阻碍作用越大2电容有“通交流、隔直流；通高频、阻低频”的性质，这是由电容的充、放电导致的由于交变电流的方向的不断变化，电容在充放电过程中，电路里就有了电流，表现为交变电流“通过”了电容器说明 电容器的电容越大、交流电的频率越高，电容器对交流电压的阻碍作用越小.高考能力考向1 交变电流的产生 1.(2011四川)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60时的感应电流为1A那么()A线圈消耗的电功率为4WB线圈中感
22、应电流的有效值为2AC任意时刻线圈中的感应电动势为e4cos2T tD任意时刻穿过线圈的磁通量为Tsin2T t解析 本题主要考查交变电流的产生过程、交变电流的有效值、电功率等概念，意在考查考生的分析综合能力线圈转动角速度 2T，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60时，电流的瞬时值表达式为iImcos601AIm2A，正弦交变电流的有效值IIm2 2A，B项错；线圈消耗的功率PI2R4W，A项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值EmImR4V，所以瞬时值表达式为e4cos2T t，C项正确；通过线圈的磁通量msintmsin2T t，由感应电动势的最大值EmBSm2T mEmT2，解
23、两式得EmT2 sin2T t2T sin2T t，D项错答案 AC考向2交流电的“四值”2.(2011安徽)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度匀速转动(O轴位于磁场边界)则线框内产生的感应电流的有效值为()A.BL22R B.2RL22RC.2BL24RD.BL24R解析 本题考查电磁感应规律的应用及交变电流有效值的求法，意在考查考生对交流电有效值的理解线框转动的角速度为，进磁场的过程用时18周期，出磁场的过程用时18 周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I12BL2R，则转动一周产生的感应电
24、流的有效值满足I2RT(12BL2R)2R14T，解得IBL24R，D项正确答案 D考向3交变电流与圆周运动的综合分析3.曾经流行过的一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，上图为其结构示意图图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中心、与ab边平行，它的一端有一半径r01.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图所示当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动设线框由N800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S20cm2，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B0.01T，自行车车轮的半径R135cm，小齿轮的半径R24.0cm，大齿轮的
25、半径R310.0cm(见下图)现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U3.2V？(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)解析 当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值EmNBS0其中0为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度发电机两端的电压的有效值UEm2设自行车车轮转动的角速度为1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有R11r00小齿轮转动的角速度与自行车车轮转动的角速度相同，也为1.设大齿轮转动的角速度，有R3R21由以上各式解得2UR2r0BSNR3R1代入数据得3.2 rad/s.答案 3.2 rad/s课后作业