1、2020级高一下学期4月月考 数学试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()AB0C00D2如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）.A B C D3若复数满足，则（ ）ABCD4如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）ABCD5已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，b，c，B，那么a等于()A1B2C4D1或46已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(4,5)，若(ab)c，则实数()ABC2D27在ABC中，已知sin2Asin2BsinAsinBsi
2、n2C，且满足ab4，则该三角形的面积为()A1B2CD8如图所示，半圆的直径AB4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是( )A2B0C1D2二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9若复数满足，则（ ）ABC在复平面内对应的点位于第四象限D为纯虚数10已知向量，是两个非零向量，在下列条件中，一定能使，共线的是（ ）A且B存在相异实数，使C(其中实数x，y满足x+y=0)D已知梯形ABCD，其中11对于ABC，有如下命题，其
3、中正确的有()A若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形B若sin Acos B，则ABC为直角三角形C若sin2Asin2Bcos2C三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知a，b为单位向量，且ab0，若c2ab，则cosa，c_ 14如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75，从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sinB_，c_.16已知正三角形的边长为4，是边上的动点（含端点），则
4、的取值范围是 _. 四解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)当实数取何值时，在复平面内与复数对应的点满足：（1）在第三象限.（2）在虚轴上.（3）在直线上.18(本小题满分12分)在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知的内角，的对边分别为，_，求的面积.19(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1).(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值.20(本小题满分12分)ABC中，sin2Asin2Bsin2C
5、sinBsinC.(1)求A；(2)若BC3，求ABC周长的最大值.21(本小题满分12分)如图，在海岸A处，发现北偏东45方向距A为(1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)22(本小题满分12分)已知向量a(2sinx,1)，b(2，2)，c(sinx3,1)，d(1，k)，(xR，kR).(1)若x，且a(bc)，求x的值；(2)若函数f(x)ab，求f(x)的最小值；(3)是否存在实数k
6、，使得(ad)(bc)？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.数学答案一 单选题1-8 D D C B C C D D二多选题9. BD 10. AB 11. ACD 12. ABC三填空题13. 14. 150m 15. ， 3 16. 四解答题17解：（1）由复数在对应点的坐标为，因为点Z在第三象限，可得，解得.（2）因为点Z在虚轴上，则，解得或.（3）因为点Z在直线上，可得，整理得，解得.18解：（1）若选择，由余弦定理，因为，所以；由正弦定理，得，因为，所以，所以所以.（2）若选择，则，因为，所以，因为，所以；由正弦定理，得，因为，所以，所以，所以.（3）若选择，则，所以，因
7、为，所以，所以，所以；由正弦定理，得，因为，所以，所以，所以.19.(1)(3,5)，(1,1)，由(2,6)，得|2，由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0得t.20.(1)由正弦定理和已知条件得BC2AC2AB2ACAB，由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcosA，由，得cosA.因为0A，所以A.(2)由正弦定理及(1)得2，从而AC2sinB，AB2sin(AB)3cosBsinB.故BCACAB3sinB3cosB32sin.又0B，所以当B时，ABC周长取得最大值32.21. 设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船
8、，则有CD10t(海里)，BD10t(海里)在ABC中，AB(1)海里，AC2海里，BAC4575120，根据余弦定理，可得BC(海里)根据正弦定理，可得sinABC.ABC45，易知CB方向与正北方向垂直，从而CBD9030120.在BCD中，根据正弦定理，可得sinBCD，BCD30，BDC30，BDBC(海里)，则有10t，t0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟才能追上走私船22.(1)bc(sinx1，1)，又a(bc)，(2sinx)sinx1，即sinx.又x，x.(2)a(2sinx,1)，b(2，2)，f(x)ab2(2sinx)22sinx2又xR，当sinx1时，f(x)有最小值，且最小值为0(3)ad(3sinx,1k)，bc(sinx1，1)，若(ad)(bc)，则(ad)(bc)0，即(3sinx)(sinx1)(1k)0，ksin2x2sinx4(sinx1)25由sinx1,1，5(sinx1)251，得k5，1.存在k5，1，使得(ad)(bc).