1、第三章3.5第3课时一、选择题1已知O为坐标原点，点M(3,1)，若N(x，y)满足不等式组，则的最大值为()A6B8C10D12答案D解析目标函数为z3xy，作出不等式组表示的可行域，如图所示作出直线l0：3xy0，再将直线l0平移，当l0的平行线l1经过点A(4,0)时，z取得最大值12，即的最大值为12.2设变量x、y满足约束条件，则目标函数z4x2y的最大值为()A12B10C8D2答案B解析画出可域如图中阴影部分所示，目标函数z4x2y可转化为y2x，作出直线y2x并平移，显然当其过点A时纵截距最大解方程组得A(2,1)，zmax10.3变量x、y满足下列条件，则使z3x2y最小的(
2、x，y)是()A(4,4)B(3,6)C(9,2)D(6,4)答案B解析检验法：将A、B、C、D四选项中x，y代入z3x2y按从小到大依次为A、B、D、C然后按ABDC次序代入约束条件中，A不满足2x3y24，B、C、D全部满足，经检验，只有(3,6)使z3x2y最小，故选B4已知x、y满足约束条件，则zxy的最大值是()ABC2D4答案B解析画出可行域为如图阴影部分由，解得A(，)，当直线zxy经过可行域内点A时，z最大，且zmax.5某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3 t、B原料2 t；生产每吨乙产品要用A原料1 t、B原料3 t销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙
3、产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13 t，B原料不超过18 t，那么该企业可获得最大利润是()A12万元B20万元C25万元D27万元答案D解析设生产甲产品x t，乙产品y t，则获得的利润为z5x3y.由题意，得，可行域如图阴影所示由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时x3，y4，z533427(万元)6不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A0B2C4D5答案D解析不等式组 变形为，即作出其平面区域如图可见其整点有：(1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，1)和(1,0)共五个二、填空题7设x、y满足约束条件，则z2xy的最大值是_答案2解析可行
4、域如图，当直线z2xy即y2xz经过点A(1,0)时，zmax2.8若实数x、y满足不等式组，则2x3y的最小值是_答案4解析画出可行域如图所示(图中阴影部分)：当直线l0平移到过A(2,0)点时，2x3y取最小值(2x3y)min2204.三、解答题9某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1 h和2 h，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8 h和9 h，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？解析设每天生产A型桌子x
5、张，B型桌子y张，则，目标函数z2x3y.作出可行域如图所示作直线l0：2x3y0，平移直线l0，当l0经过可行域内的点M时，目标函数z2x3y取最大值由，得M(2,3)答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润一、选择题1若变量x、y满足，则z3x2y的最大值是()A90B80C70D40答案C解析由得可行域如图所示将l0：3x2y0在可行域内平行移动，移动到经过B点时，z3x2y取最大值由，得B点坐标为(10,20)，zmax31022070，故选C2已知x、y满足，则的最值是()A最大值是2，最小值是1B最大值是1，最小值是0C最大值是2，最小值是0D有最大值无最小值答案C
6、解析作出不等式组表示的平面区域如图表示可行域内点与原点连线的斜率显然在A(1,2)处取得最大值2.在x轴上的线段BC上时取得最小值0，选C二、填空题3若x、y满足约束条件，则z2xy的最大值为_答案9解析约束条件的可行域为如图所示作l0：y2x在平面域内平移到A(3，3)处时，z取最大值9.4已知点P(x，y)的坐标，满足条件，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_，最大值等于_答案解析点P(x，y)满足的可行域为ABC区域A(1,1)，C(1,3)由图可得，|PO|min|AO|；|PO|max|CO|.三、解答题5某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件，求目标函数z10x10y的最大值解析画出不等式组表示的平面区域如图由，解得A(，)而由题意知x和y必须是正整数直线yx由经过A点向下平移经过的第一个整点为(5,4)z10x10y的最大值为90.6. 关于x的方程x2ax2b0的两根分别在区间(0,1)与(1,2)内，求的取值范围解析可以转化为点(a，b)与M(1,2)连线的斜率由题知x2ax2b0两根在(0,1)与(1,2)内，可令f(x)x2ax2b.必满足f(0)0、f(1)0，即，由线性规划可知：点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAMkkBM，A(3,1)、B(1,0)，1.