1、北京市丰台区2019-2020学年高二数学下学期期末考试练习试题（含解析）注意事项：1答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码2本次考试所有答题均在答题卡上完成选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效4本试卷共100分考试时间90分钟第一部分（选择题 共40分）一
2、、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的标准方程求解.【详解】由抛物线得：焦点在x轴上，开口向右，p=2，所以其准线方程为，故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，属于基础题.2. 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由双曲线方程得到，的值，即可得双曲线的渐近线方程.【详解】由双曲线，可得，则双曲线渐近线方程为，故选：C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，考查了计算能力，属于基础题.3. 抛掷一枚质地均匀的正
3、方体骰子（六个面上分别刻有1到6个点数）的随机试验中，用X表示骰子向上的一面的点数，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用古典概型概率公式计算【详解】用X表示骰子向上的一面的点数，有6种，1,2,3,4,5,6，其中事件有三种可能：1,2,3，因此故选：D【点睛】本题考查古典概型，解题关键是写出所有的基本事件4. 平面内有8个点，以其中每2个点为端点的线段的条数为（ ）A. 21B. 28C. 42D. 56【答案】B【解析】【分析】分析线段的组成情况，再根据组合的思想即可求解出对应结果.【详解】线段由个端点组成，因此只需要从个点中选取个即可构成一条线段，所以线段
4、条数为，故选：B.【点睛】本题考查和几何有关的组合计数问题，难度较易.求解排列组合问题时，注意区分是排列还是组合问题.5. 的展开式中的常数项是（ ）A. -20B. -15C. 15D. 20【答案】A【解析】【分析】写出展开式通项公式，令的指数为0得其所在项数可得常数项【详解】展开式的通项为令得所以展开式的常数项为：.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项展开式通项公式是解题关键6. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本
5、点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.7. 用0，1，2，3组成的没有重复数字的全部四位数中，若按照从小到大的顺序排列，则第10个数应该是（ ）A. 2103B. 2130C. 2301D. 2310【答案】B【解析】【分析】根据题意，先分析1和2作为千位数字的四位数共有12个，再分析其中最大的两个，即可得答案【详解】解：根据题意，用0，1，2，3组成的没有重复数字的全部四位数，若1作为千位数字，将0、2、3全排列，安排在百、十、个位，有种情况，1作为千位数字的没有重复数字的四位数有6个，同理：2作为千位数字的四位数有个，其中最大的为2310，其次为2301，则第10个数应该是21
6、30；故选：【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题8. 在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量的观测值在犯错误的概率不超过0001的前提下，下面说法正确的是（ ）下面临界值表供参考0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828A. 由于随机变量的观测值，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不超过0.001B. 由于随机变量的观测值，所以“吸烟与患肺癌有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001C. 由于随机变量的观测值，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错
7、误的概率不超过0.001D. 由于随机变量的观测值，所以“吸烟与患肺癌没有关系”，并且这个结论犯错误的概率不低于0.001【答案】A【解析】【分析】根据题设中的观测值，对照临界值，即可得到结论.【详解】由题意知，通过对列联表的数据进行处理，计算得到随机变量的观测值，其中，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“吸烟与患肺癌有关系”.故选：A.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用问题，其中解答中熟记独立性检验的基本概念及判定是解答的关键，考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9. 已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，那么点P到x轴的距离为（ ）A. B. C. D.
8、 【答案】D【解析】【分析】设，由双曲线的性质可得的值，再由，根据勾股定理可得的值，进而求得，最后利用等面积法，即可求解【详解】设，为双曲线两个焦点，设焦距为，点P在双曲线上，的面积为，利用等面积法，设的高为，则为点P到x轴的距离，则，故选：D【点睛】本题考查双曲线的性质，难度不大.10. 已知点P是椭圆上一点，M，N分别是圆和圆上的点，那么的最小值为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，数形结合以及椭圆的定义转化求解即可【详解】解：如图，椭圆的，所以，圆和圆的圆心为椭圆的两个焦点，则当，为如图所示位置时，的最小值为故选：【点睛】本题考查椭圆的
9、简单性质，考查了椭圆定义的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题第二部分（非选择题 共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分11. 双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【详解】由题可知离心率故答案为：.12. 已知随机变量X的概率分布如下：X0236P0.10.3a那么_，_【答案】 (1). (2). 3【解析】【分析】（1）在随机变量的概率分布问题中，利用概率之和为1即可求解（2）利用数形期望的计算公式直接求解即可【详解】（1），求解得，；（2）故答案为：；3【点睛】本题考查随机变量的概率分布和数学期望问题，属于基础题13. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线l，l与抛物线C
10、交于两个不同的点A，B，则 _【答案】【解析】【分析】求得直线方程为，联立方程组，根据根与系数的关系求得，得到的值，结合抛物线的焦点弦的性质，即求解.【详解】由题意，抛物线的焦点,设，因为直线的倾斜角为，所以斜率为，则直线方程为，联立方程组，整理得，可得，则，由抛物线的焦点弦的性质，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟记抛物线的定义和焦点弦的的性质是解答关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.14. 某活动中需要甲、乙、丙、丁4名同学排成一排若甲、乙两名同学不相邻，则不同的排法种数为_（用数字作答）【答案】12【解析】【分析】先求出甲、乙、丙、丁
11、4名同学排成一排的全排列，再求出甲、乙两名同学相邻的排列，然后相减即可求解【详解】先求出甲、乙、丙、丁4名同学排成一排的全排列：；再求出甲、乙两名同学相邻的排列：然后，故答案为：12【点睛】本题考查排列中的不相邻问题，属于基础题15. 已知，那么_，_（用数字作答）【答案】 (1). (2). 【解析】分析】采用“赋值法”，令，即可求解出的值；再令即可求解出的值，结合的值，则的值可求.【详解】令，所以，所以；令，所以，又因为，所以，故答案为：；.【点睛】本题考查求解二项展开式中项的系数以及各项系数和，采用“赋值法”能高效解答此类问题，难度一般.16. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排
12、列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书中就出现了，在数学史上具有重要的地位现将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，比如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和如果，那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是_当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值；第0行 第1行 第2行 第3行 第n行 【答案】【解析】【分析】对，根据杨辉三角的特点，结合不等式性质；对，第行的第2个数等于第行的第一个数和第行的第1个数相乘；对，直接根据组合数的性质；对，开始每一个数
13、均等于其“脚下”两个数之和，所即可得答案；【详解】对，根据杨辉三角的特点，当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值；当每一项取倒数时，再乘以一个常数，可得当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值；故正确；对，第行的第2个数等于第行的第一个数和第行的第1个数相乘；故正确；对，直接根据组合数的性质，故正确；对，开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，即，故正确；【点睛】本题考查对杨辉三角定义理解与应用，组合数的性质，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对题意的理解.三、解答题共4小题，共36分解答应写出文字说
14、明，演算步骤或证眀过程17. 某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是，且每次罚球的结果相互独立已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球（1）求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率；（2）求他4次罚球恰好命中3次的概率【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据独立事件的概率计算公式，即可求解；（2）根据随机变量，根据独立重复试验的公式，即可求解.【详解】（1）设该篮球运动员第1次罚球不中，后3次罚球都中为事件，则第次罚球命中为事件，则，且每次罚球的结果相互独立，所以所求概率为：.（2）该名篮球运动员4次罚球命中次数是一个随机变量，则，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查了
15、相互独立事件的概率计算，以及次独立重复试验的概率的计算，其中解答中认真审题，结合概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.18. 已知，是椭圆的左、右焦点（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）过椭圆C的左顶点A作斜率为1的直线l，l与椭圆的另一个交点为B，求的面积【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的方程求出，从而可得椭圆C的焦点坐标和离心率；（2）先写出直线的方程，再与椭圆联立求出点的坐标，进而求出的面积【详解】（1）因为椭圆方程为，所以， ，焦点坐标分别为，离心率（2）椭圆的左顶点为，直线的方程为，由，消去，整理可得：，解得，所以点坐标为，所以【
16、点睛】本题考查求椭圆的标准形式及直线与椭圆的综合，以及三角形的面积公式的应用，属于基础题19. 某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从8道题目中随机抽取3道回答，至少答对2道可以晋级已知甲同学能答对其中的5道题（1）设甲同学答对题目的数量为X，求X的分布列及数学期望；（2）求甲同学能晋级的概率【答案】（1）分布列见解析，； （2）.【解析】【分析】（1）甲同学答对题目的数量的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和；（2）甲同学能晋级的概率为，由此能求出结果.【详解】（1）甲同学答对题目的数量的可能取值为，可得，所以的分布列为：0123所以.（2）甲同学能晋级的概率为：
17、.【点睛】本题考查了概率的计算，以及离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，其中解答中认真审题，根据超几何分布的概率计算公式，求得相应的概率是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.20. 已知椭圆的左焦点为，短轴的一个端点与椭圆的两个焦点构成一个正三角形（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点A，与直线交于点B设AB中点为M，试比较与的大小，并说明理由【答案】（1）；（2），理由见解析；【解析】【分析】（1）由题意得，即可求出，进而求椭圆的方程；（2）先根据直线与椭圆的位置关系转化为，从而得到再求出，所以，再结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论【详解】解：（1）由题意得，又因为，所以，故椭圆的方程为（2）由，消去整理可得：， 因为直线与椭圆有且只有一个公共点，所以，所以设，所以，所以，即，又解得，所以，因此，故，所以在以为直径的圆上，于是【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合，化归与转化思想；考查学生逻辑推理，数学运算等核心素养，属于中档题