1、高考资源网（ ），您身边的高考专家广西陆川县中学2012届高三下学期第一次模拟考试数学试题（文科）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。）1 已知，那么: （ ）A. B. C. D. 2 在ABC中，、成等差数列，是三边、成等比数列的：（ ）A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3 在的展开式中，的系数为是： （ ）A B C D 4 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色
2、方法总数有： （ ） A.种 B. 种 C. 种 D. 种 5 为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点轨迹必过的： （ ）A.重心 B. 外心 C.垂心 D. 内心6 若函数的定义域为，函数的定义域为，函数的定义域为，则有： （ ）A. B. C. D. 7 球面上三点A、B、C，其中AB为球的直径，若，则A、C两点的球面距离为： （ ） A. B. C. D. 8 设、是三个不重合的平面，给出下列命题： 若，则 ，则若，则 若在内的射影相互垂直，则其中错误的个数为 （ ）A. B. C. D. 9 设是等差数列的前项和，若，则： （ ）A. B. C. D. 10若点满足
3、不等式组，则使取得最大值时点的个数为：（ ）A.个 B.个 C.个 D.无数个11已知是椭圆上一点，、是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值为： （ ）A. B. C. D. 12设偶函数在上单调递增，则与的大小关系是：（ ）A. B. C. D. 不能确定第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把你认为正确的答案填在答题卡上，答在试卷上的一律无效。）13把点A（2，2）按向量平移到点B，此时点B分（O为坐标原点）的比为，则点C的坐标为 。14把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图象的解析式为 。
4、15过点作抛物线（的两条切线，切点分别为B、C，且ABC是正三角形，则抛物线方程为 。16设函数的反函数为且，则 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分。答案写在答题卡上，答在试卷上的一律无效，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）在ABC中，、为角A、B、C所对的三边，已知。 （1）求角A； （2）若BC，内角B等于，周长为，求的最大值。PABCDFE18（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中点，F是AD的中点。（1）求证：EF平面PBC；（2）求异面直线PD与AE所成的角的大小
5、；（3）求二面角FPCB的大小。19（本小题满分12分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张。投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响。规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资。 （1）求该公司决定对该项目投资的概率；（2）求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率。20（本小题满分12分）已知数列的前项和，且,数列满足,且。 （1）求证：数列为等差数列； （2）求证：数列为等比数列； （3）求数列的通项公式
6、及前项和。21（本小题满分12分）已知函数。（1）求的单调区间； （2）若在区间上存在极小值，求实数的取值范围。22（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与坐标原点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。文科数学参考答案一、 选择题题号123456789101112答案BCADACBDADBC二、 填空题13（0，2） 14 15. 16.-2 三、 解答题17解：（1）由 又 （2）同理： 故18解：（1）连结FO，F是AD的中点， OFAD，EO平面ABCD 由
7、三垂线定理，得EFAD，又AD/BC，EFBC 连结FB，可求得FB=PF=，则EFPB，又PBBC=B， EF平面PBC。 （2）连结BD，PD平面ABCD，过点E作EOBD于O，连结AO，则EO/PD且EO平面ABCD，所以AEO为异面直线PD、AE所成的角 E是PB的中点，则O是BD的中点，且EO=PD=1在RtEOA中，AO=， 所以：异面直线PD与AE所成的角的大小为（3）取PC的中点G，连结EG，FG，则EG是FG在平面PBC内的射影PD平面ABCD， PDBC，又DCBC，且PDDC=D，BC平面PDC BCPC，EG/BC，则EGPC， FGPC所以FGE是二面角FPCB的平面
8、角 在RtFEG中，EG=BC=1，GF=，所以二面角FPCB的大小为 19解： (1)此公司决定对该项目投资的概率为PC32()2()C33()3 （2）此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012因为A、B、C、D互斥，所以20解：（1）， 当时， 可得 数列为等差数列。 （2）为等差数列，公差 ， = 又 对，得 数列是首项为公比为的等比数列。 （3）由（2）得， 又 21解：（1） 的两个根为 若，则 在上单调递增 若，则有 单调递减，在区间，单调递增 若，则有 单调递减，在区间，单调递增 （2）由（1）可知，当时，无极值，当时，在处取得极小值 当时，在处取得极小值 要使在区间上存在极小值只须：或即或22解：（1）直线AB:=1,=. e=.由得，由得 所求椭圆的方程是+y2=1.(2).设，则有 ，且以CD为圆心的圆点过点E，ECED.则，解得=1,当=时以CD为直径的圆过定点E. 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
