1、广西靖西市第二中学2020-2021学年高一数学10月月考试题（含解析）第卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系进行判断即可.【详解】集合对于不对对于对；对于不对；对于不对故选：【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题2. 设集合，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据并集定义计算【详解】，故选：C【点睛】本题考查集合的并集运算，属于简单题3. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
2、【分析】根据，利用补集的定义求得，然后再利用交集运算求解.【详解】因为，所以.又，.故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.4. 下列四个结论中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系判断【详解】元素与集合之间不能用“”和“”表示它们之间的关系A，C，D均错，只有B是正确故选：B【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于简单题5. 已知函数f(x)由下表给出，则等于（ ）x1234f(x)2341A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据表格数据，先求，再求即可.【详解】f（3）4，f(4)1.故选：.【点睛】本题考
3、查函数值的求解，属简单题.6. 已知函数，则等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据分段函数定义计算，注意选用的表达式即可【详解】由题意故选：B【点睛】本题考查计算分段函数值，解题时注意根据自变量的范围选用相应的表达式计算7. 如图，给出了奇函数的局部图象，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由函数的图象得到（2）的值，结合函数的奇偶性可得答案【详解】由函数的图象可知（2），又因为为奇函数，所以（2），故选：【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的图象分析，属于基础题8. 下列函数与表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C
4、. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【详解】，与两个函数的定义域相同对应法则相同，所以表示为同一函数函数；，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数； ，要使有意义，则，解得，要使函数有意义，则，即或，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故选：A【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同9. 如图所示，当时，函数与的图象是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】得到或，再分别讨论
5、得到函数图象得解.【详解】或当时，函数开口向上，过第一、二、三象限，无选项；当时，函数开口向下，过第二、三、四象限，D选项正确；故选：D【点睛】本题考查一次函数与二次函数图象，属于基础题.10. 定义在R上的偶函数，则下列关系正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】定义在R上的偶函数,因为|-3|-2|1,所以.11. 下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递减的函数是()A. B. C. yx2D. 【答案】A【解析】【分析】其中偶函数可排除B，D，再判断选项A，C中函数的单调性即可【详解】由函数是偶函数可排除选项B，D，又函数在(0，)上单调递减，所以排除C，故选A.【点
6、睛】本题考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，是基础题12. 如果函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出二次函数对称轴，得到解得答案【详解】,对称轴为 ，开口向上，函数在上单调递增，又函数在区间上增函数所以，故选:C【点睛】本题考查利用二次函数单调递增求参数范围，属于基础题.第卷二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡横线上13. 设集合，则等于_.【答案】【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为集合，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查集合交集的运算，意在考查对基础知识的掌握与应用，属
7、于基础题.14. 若函数f (x)x2|xa|为偶函数，则实数a_【答案】【解析】由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，故1|1a|1|1a|，所以a0.15. 已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 【答案】-2【解析】试题分析：由可得 .考点：本题主要考查利用函数解析式求值.16. 已知集合，则集合A的子集的个数是_.【答案】8【解析】【分析】根据集合的定义求出集合的元素可得子集的个数【详解】由题意是正约数，因此，即，其子集有8个故答案为：8【点睛】本题考查子集的个数问题，考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤.17. 设全集，求，的值.【答案】或2； .【解析】【分析】由可得的值，再利用补集的概念可得【详解】，或，.【点睛】本题考查集合的补运算，考查运算求解能力，属于基础题.18. 求函数的定义域，并用区间表示.【答案】【解析】【分析】根据基本初等函数的性质，求出使函数式有意义的自变量的取值范围即可【详解】由且，所以函数+定义域为：【点睛】本题考查求函数的定义域，掌握基本初等函数的定义域是解题关键19. 已知为常数，且，0，方程有两个相等的实数根求函数的解析式【答案】x2x.【解析】试题分析: 方程有两个相等的实数根，即-有有两个相等的实数根,令,解出b的值,0,解出a值
9、,即可得出函数的解析式.试题解析:ax2bx，且方程x有两个相等的实数根，(b1)20，b1，又f(2)0，4a20，a，x2x.20. 已知集合,.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集定义计算；（2）根据集合包含关系得结论，注意分类和详解】（1）当时，.（2）由，当时，当时，有，解得综上a的取值范围为：【点睛】本题考查集合的并集运算，考查集合的包含关系，属于基础题21. 已知函数 ，（1）求的值；（2）求证是定值.【答案】（1）1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）直接代值得解.（2）表示出，再化简函数得证.【详解】（1）函数
10、，（2），是定值1.【点睛】本题考查函数求值，属于基础题.22. 已知函数（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明；（3）求在的最大值和最小值.【答案】（1）为奇函数，证明见解析；（2）是增函数，证明见解析；（3）最小值为2，最大值为.【解析】【分析】（1）根据奇偶性定义证明；（2）根据单调性定义证明；（3）由（2）中的单调性可得最值【详解】（1）函数定义域是，关于原点对称，函数为奇函数.（2）函数在上是增函数.由，设，则由，可得力，即有则函数在上是增函数；（3）由在上是增函数可得最小值为2，为最大值.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查求函数的最值，属于基础题