1、学业水平训练1已知离散型随机变量的概率分布如下：012P0.33k4k随机变量21，则的数学期望为()A1.1B3.2C11k D22k1解析：选B.由0.33k4k1得k0.1，E()00.310.320.41.1，E()2E()121.113.2.2口袋中有5个球，编号分别为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以X表示取出的球的最大号码，则E(X)()A4 B5C4.5 D4.75解析：选C.X的取值为5,4,3，P(X5)，P(X4)，P(X3)，E(X)5434.5.故选C.3(2014潍坊高二检测)设X为随机变量，XB(n，)，若随机变量X的数学期望E(X)2，则P(X2)等于()A
2、. B.C. D.解析：选D.XB(n，)，E(X)2，n6，P(X2)C()2()4.4随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为()A0.6 B1C3.5 D2解析：选C.抛掷骰子所得点数的分布列为123456P所以，E()123456(123456)3.5.5(2014临沂高二检测)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为()A. B1C. D.解析：选D.遇到红灯的次数XB(4，)E(X)，E(Y)E(2X)2.6已知XB，则E(2X3)_.解析：E(X
3、)10050，E(2X3)2E(X)3103.答案：1037某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_解析：由解得y0.4.答案：0.48某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为_解析：设小王选对的个数为X，得分为Y5X，则XB(12,0.8)，E(X)np120.89.6，E(Y)E(5X)5E(X)59.648.答案：489盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止求：(1)抽取次数X的分布列；(
4、2)平均抽取多少次可取到好电池解：(1)由题意知，X取值为1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X123P(2)E(X)1231.5，即平均抽取1.5次可取到好电池10(2014佛山调研)在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品从这10件产品中任取3件，求取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望解：从10件产品中任取3件共有C种结果从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为CC，其中k0,1,2,3.P(Xk)，k0,1,2,3.随机变量X的分布列是X0123PE(X)0123.高考水平训练1(2014高考浙江卷)已知甲盒中仅有1个球且为红
5、球，乙盒中有m个红球和n个篮球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中(1)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2)；(2)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1,2)则()Ap1p2，E(1)E(2) Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)E(2)解析：选A.随机变量1，2的分布列如下：112P2123P所以E(1)，E(2)，所以E(1)0，所以p1p2.2一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位若青蛙跳动4次停止，设停止时
6、青蛙在数轴上对应的坐标为X，则E(X)_.解析：所有可能出现的情况分别为硬币4次都反面向上，则青蛙停止时坐标为x14，此时概率p1；硬币3次反面向上而1次正面向上，则青蛙停止时坐标为x21，此时概率p2C()3；硬币2次反面向上而2次正面向上，则青蛙停止时坐标为x32，此时概率P3C()2()2；硬币1次反面向上而3次正面向上，则青蛙停止时坐标为x45，此时概率p4C()1()3；硬币4次都正面向上，则青蛙停止时坐标为x58，此时概率p5C()4，E(X)x1p1x2p2x3p3x4p4x5p52.答案：23随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20
7、件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的均值)解：(1)的所有可能取值为6,2,1，2；P(6)0.63，P(2)0.25P(1)0.1，P(2)0.02，故的分布列为：6212P0.630.250.10.02(2)E()60.6320.2510.1(2)0.024.34.4某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超过4 km时租车费为10元，若行驶路程超出4 km，则按每超出1 km加收2元计费(超出不足1 km的部分按1 km计)从这个城市的民航机
8、场到某宾馆的路程为15 km.某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1 km路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程是一个随机变量设他所收租车费为.(1)求租车费关于行车路程的关系式；(2)若随机变量的分布列为15161718P0.10.50.30.1求所收租车费的数学期望；(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15 km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？解：(1)依题意得，2(4)10，即22.(2)E()150.1160.5170.3180.116.4.22，E()2E()234.8(元)故所收租车费的数学期望为34.8元(3)由3822，得18,5(1815)15.所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟
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