1、第一章 1.3 第2课时 一、选择题1(2011重庆理)(13x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n()A6B7C8D9答案B解析本题主要考查二项式定理中二项展开式的通项公式的应用二项式(13x)n展开式的通项公式为Tr13rCxr，x5与x6的系数分别为35C，36C.由条件知：35C36C，即C3C，3，n7，选B.2(2014湖北理，2)若二项式(2x)7的展开式中的系数是84，则实数a()A2B C1D答案C解析二项式(2x)7的通项公式为Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r，令72r3，得r5.故展开式中的系数是C22a584，解得a1.3已知8展开式
2、中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A28B38 C1或38D1或28答案C解析Tr1Cx8rrC(a)rx82r.当r4时，Tr1为常数项，此时T5C(a)470a41120.a2.令x1，则8(12)81或38.故选C.4233除以9的余数是()A1B2 C4D8答案D解析233811(91)11911C910C91，余数为8.故选D.5若9nC9n1C9C是11的倍数，则自然数n为()A偶数B奇数C3的倍数D被3除余1的数答案B解析原式(91)n1110n11是11的倍数，10n11是99的倍数，n为奇数故选B.6在(1x)11的展开式中，含x奇次幂的各项系
3、数的和是()A210B210C211D211答案A解析令f(x)(1x)11a0a1xa11x11，f(1)a0a1a110，f(1)a0a1a11211，f(1)f(1)2(a1a3a11)211.含x奇次幂的系数的和为a1a3a11210.故选A.7(1x)4n1的展开式中系数最大的项是()A第2n项B第2n1项C第2n项和第2n1项D第2n2项答案B解析令n1则(1x)5展开式中系数最大的项为第3项故选B.二、填空题8(x)18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)答案17解析本题考查二项展开式通项公式的应用Tr1Cx18r()r()rCx18r.令1815，得r2.含x15
4、的项的系数为()2C17.9若nxnax3bx21(nN)，且ab31，那么n_.答案11解析由二项式定理可得aC，bC.又ab31，CC31.得n11.三、解答题10在8的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项解析(1)设第r1项系数的绝对值最大，即从而有5r6.故系数绝对值最大的项是第6项和第7项(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项T5C()44.(3)由(1)知展开式中的第6项及第7项的系数绝对值最大，而第6项系数为负，第7项的系数为正则系数最大的项为T7C()26.(4)系数最小的项为T6C()351
5、7921 792x.一、选择题1在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，含x4项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的第几项()A13B18 C11D20答案D解析含x4项的系数为CCCC155.设它为等差数列的第k项，则23(k1)55.k20.故选D.2(2013长春十一高中高二期中)若a为正实数，且(ax)2014的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2014项为()A.BC.D答案D解析由条件知，(a1)20141，a11，a为正实数，a2.展开式的第2014项为：T2014C(2x)()20132Cx20124028x2012，故选D.3若(1a)(1a)2(1a)3(1a)n
6、b0b1ab2a2bnan，且b0b1b2bn30，则自然数n的值为()A3B4 C5D6答案B解析令a1得：b0b1b2bn222232n2n1230.2n132.n4.故选B.二、填空题4设(2x1)6a6x6a5x5a1xa0，则|a0|a1|a6|_.答案729解析|a0|a1|a6|就是(2x1)6展开式中各项系数的和，应为36729.5若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.答案10解析本题考查二项式定理的展开式x5(x1)15(x1)5C(x1)4C(x1)3C(x1)2C(x1)C(x1)0，a
7、3C10.适当的变形将问题简化三、解答题6已知(2x3)7a0(x1)7a1(x1)6a6(x1)a7.(1)求a0a1a2a7；(2)求a0a7.解析(1)令x2，得a0a1a2a7(43)71.(2)令x1，得a7(213)71，x7的系数a0C27(3)0128，a0a7129.7已知n的展开式中偶数项的二项式系数的和比(ab)2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120，求第一个展开式的第三项解析(ab)2n展开式中奇数项的二项式系数的和为22n1，n展开式中偶数项的二项式系数的和为2n1.依题意，有2n122n1120，即(2n)22n2400.解得2n16，或2n15(舍)n4.于是
8、，第一个展开式中第三项为T3C()226.8已知(2x)n中(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解析(1)CC2C，n221n980.n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数C()423，T5的系数C()32470.当n14时，二项式系数最大的项是T8.T8的系数C()7273 432.(2)由CCC79，可得n12，设Tr1项的系数最大(2x)12()12(14x)12，9.4k10.4，k10.展开式中系数最大的项为T11.T11()12C410x1016 896x10.