1、下学期高二数学3月月考试题03一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.命题“若则”的逆命题是 （ ）A.若则 B.若则 C.若则 D.若则2.命题“存在，”的否定是 ( )A.不存在, B.存在, C.对任意的, D.对任意的, 3.设，则“”是“”的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.椭圆的焦距是 ( )A. B. 2 C. D.5.已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直, 与交于、两点且,若为的准线上一点,则的面积为 ( )A.18 B.24 C.36 D.486
2、.椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的范围是（ )A. B. C. D.7.若椭圆和双曲线有相同的焦点、 ，点是两条曲线的一个交点，则的值为 （ ） A. B. C. D.8.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的焦距为 ( )A. B. C. D. 9.已知是抛物线 的焦点，、是该抛物线上的两点,则线段的中点到轴的距离为 ( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线的左、右焦点分别为、,点在双曲线的右支上且,则此双曲线的离心率的最大值为 （ ）A. B. C.2 D.二、填空题：本大题共5小题，每小
3、题5分，共25分，把答案填在题中横线上。11.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_ 12.已知点，动点在抛物线上移动，为抛物线的焦点，则取得最小值时，点的坐标为 13.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 14.点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是12，则点的轨迹方程是_ _ 15.下列命题：动点到两定点、的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆；椭圆的离心率是；双曲线的焦点到渐近线的距离是b；已知抛物线y2=2px上两点A(x1, y1)、 B(x2, y2)，且OAOB (O是坐标原点)，则。其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题
4、共6小题，其中1619题每题12分，20题13分，21题14分，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上，且经过两个点)和；(2)坐标轴为对称轴，并且经过两点，17（本小题满分12分）如图，直线与抛物线相切于点(1)求实数的值；(2) 求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程。18（本小题满分12分）设实数满足,其中,命题实数 满足；(1)若且为真，求实数的取值范围；.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。19（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛
5、物线于、两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值。20（本小题满分13分）设双曲线与双曲线共渐近线且过点，（1）求双曲线的方程；（2）是否存在过点的直线与双曲线交于、两点且点平分线段，若存在求直线的方程，若不存在说明理由。21（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的图过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。参考答案选择题答案：15 ADABC 610 CDBCB 填空题答案：11. 12. 13. 1
6、4.15.解答题答案：16解：(1)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为1(ab0)，由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，故所求椭圆的方程为x21.6分(2)设所求椭圆的方程为1(m0，n0)，椭圆过A(0,2)，B(，)，解得所求椭圆方程为x21.12分17解：（1）由得 ()因为直线与抛物线C相切,所以,解得.5分（2）由（1）可知,故方程()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).8分因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为.12分18解: 由得，又,所以.2分 由,得,即为真
7、时实数的取值范围是 .4分(1)当时，1,即为真时实数的取值范围是1.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.6分()是的充分不必要条件，即,且, 设,则,则0,且所以实数的取值范围是.12分19解：（1）由题意知直线AB的方程是联立，消去得：所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，故抛物线方程为：.6分(2) 由p=4带入，化简得，从而,所以A(1,),B(4,).9分设=，又，即8（4），即，解得12分20解：（1）因为双曲线与双曲线共渐近线，所以可设： 又过点，带入得，故：.6分 (2) 假设存在直线，并设、则 ,又、的中点为点 ，故直线即：.10分带入椭圆方程得：由于所以这样的直线不存在。.13分21解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为.4分（2）设，联立 得， 8分又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，即，解得：，且均满足，.12分当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为.14分版权所有：高考资源网()