1、正方形及其性质 学习目标：1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力重点与难点：重点：掌握正方形的概念、性质。 难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。学习过程：一、自学导航：（阅读教材,并完成以下题目）正方形菱形平行四边形矩形ABCD1、有一组_相等并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形。有一个角是_的菱形叫做正方形；一组_相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是_，又是_，所以它具有_ 和 _ 的性质：（1）正方形的四个角都是_ ，四
2、条边都 _ ；（2）正方形的对角线_且 _，每条对角线平分_；（3）正方形是_图形，_的交点是它的对称中心；（4）正方形是_图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上图，画出该正方形的对称轴。3、如图，正方形ABCD的对角线把它分成了_个三角形，它们是_三角形，它们全等吗？请简单说明理由_。二、问题探究（小组交流合作并展示归纳）1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互
3、相平分 D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为_。4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_。5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为_，面积为_；对角线的交点到边的距离为_。6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 _ 。ABCD7、如图，四边形ABCD是正方形，CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。 三、效果检测1、正方形有哪些性质？（1）边的性质：_。（2）角的性质：_。（3）对角线的性质：_。2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有_条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是_。3、已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_。ABCDE4、选择题（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）A、4个 B、6个 C、8个 D、10个（2）如图，在正方形ABCD中，DAE25，AE交对角线BD于E点，那么BEC等于（ ）A、45 B、60 C、70 D、75FDEABC（3）如图，在正方形ABCD中作等边AEF，则AFD的度数为（ ）A、40 B、75 C、50 D、555、如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。（1）求证：BECDEC。ABCDEF（2）延长BE交AD于点F，若DEB140，求AFE的度数。四、课后作业课本P22习题1.7
