1、必修 1 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第三讲 运动图像及其应用 考点知识诊断 热点题型探究 难点能力突破 课后作业 考点知识诊断知识清单一、位移时间图像(xt 图像)1xt 图像的形状如图(左)所示，汽车沿平直公路匀速行驶，当以汽车运动方向为正方向，以 t0 时刻，汽车的所在位置为 x 轴坐标原点，则匀速行驶的汽车的位移时间(xt)图像为一条的直线如图(右)所示1 过原点2xt 图像的意义xt 图像表示运动物体的位移 x 随变化的规律2 时间 t3位移图像的应用(1)可求出任意时刻物体的位移(2)可求出物体发生某一位移所用的时间(3)可求出做匀速运动的物体的速度xt 图像的斜率等
2、于物体的运动速度二、速度时间图像(vt 图像)1vt 图像表示的物理意义vt 图像表示直线运动物体的速度 v 随变化的规律3 时间 t2匀速直线运动的 vt 图像如图所示，图线表示物体沿正方向做直线运动，图线表示物体直线运动4 匀速5 沿负方向做匀速3匀变速直线运动的 vt 图像如图所示，图线表示物体由静止开始沿正方向做直线运动，图线表示物体沿正方向做初速度的匀加速直线运动，图线表示物体直线运动，图线表示物体做初速度不为零的匀加速直线运动6 匀加速7 不为零8 沿正方向做匀减速9 沿负方向4vt 图像的应用(1)可求出任一时刻的速度大小和方向(2)可求出达到某一速度所需的时间(3)可求出某段时
3、间内发生的位移运动质点在某段时间 t 内发生位移在数值上等于 vt 图像与坐标轴所夹的“”，如图所示10 面积(4)可求加速度直线斜率的大小等于，即 a|vt|，斜率越大，加速度也越，反之则.11 加速度的大小12 大13 越小考点诊断1.龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图像如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动说法中正确的是()A兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C骄傲的兔子在 t4 时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移 s3D在 0t5 时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大解析
4、从图中可以看出，0t1 这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以 A 选项错误；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止，所以 B 选项错误；在 t4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以 C 选项错误；在 0t5 时间内，乌龟的位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即 D 选项正确答案 D2一枚小火箭由地面竖直向上发射的速度时间图像如图所示，则火箭上升到最高点的位置对应图中()A点 O B点 aC点 bD点 c解析 vt 图像中“面积”表示位移，“面积”最大时，位移最大，故点 c 对应的位移最大答案 D3如图所示，汽车以 10m/s 的速度匀速驶向路口，当行
5、驶至距路口停车线 20m 处时，绿灯还有 3s 熄灭而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)时间(t)图像可能是()答案 BC4四个质点作直线运动，它们的速度图像分别如图所示，下列说法中正确的是()A四个质点在第 1 秒内的平均速度相同B在第 2 秒末，质点回到出发点C在第 2 秒内，质点做加速运动D在第 2 秒末，质点偏离出发点位移相同答案 CD热点题型探究题型归纳题型一根据运动图像判断物体的运动【例 1】做直线运动的物体的 vt 图像如图所示，由图像可知()A前 10s 物体的加速度为 0.5m/s2，后 5s 物体的加速度为1m/s2B15s 末物体回到出发点C10s
6、 末物体的运动方向发生变化D10s 末物体的加速度方向发生变化解析 在 vt 图像中，图线反映了速度随时间变化的规律，vt 图像是两段倾斜的直线，说明物体分别做匀变速运动图线分段的折点处，就是加速度大小发生变化处，直线斜率的正负发生变化，说明加速度的方向发生变化速度图线与时间轴相交的时刻就是速度方向发生变化的时刻由以上分析可知：前 10s 内的加速度为 a0.5m/s2，后5s 的加速度为1m/s2，故 A 对；从 t0 到 t15s，物体一直朝正方向运动，故 15s 末物体距出发点最远，B 错；10s 时速度方向没有变化，但 10s 前后图线的斜率的正负不同，故10s 时加速度方向发生变化，
7、C 错，D 对答案 AD点评 解答本题可从以下几个方面考虑：图像斜率的意义；图像上“关键点”的意义(如第 10s 末和第 15s 末)变式训练 1 如图为质量相等的两个质点 A、B 在同一直线上运动的 vt 图像由图可知()A在 t 时刻两个质点在同一位置B在 t 时刻两个质点速度相等C在 0t 时间内质点 B 比质点 A 位移大D在 0t 时间内合外力对两个质点做功相等解析 根据 vt 图像的意义可知 t 时刻 A、B 两质点的速度相等，B 项正确；再结合动能定理可知 D 项正确；vt图中的面积表示对应时间内的位移，由图可知 0t 时间内质点 B 比质点 A 的位移大，C 项正确；由于两质点
8、的初始位置不确定，故不能确定 t 时刻两质点的位置，故 A 项错误答案 BCD题型二利用速度图像求追及、相遇问题【例 2】在平直的公路上，以 6m/s 匀速行驶的自行车与 10m/s 匀速行驶的一辆汽车同向行驶，某时刻同时经过 A点，以后汽车以 a0.5m/s2 开始减速，问：(1)经多长时间自行车再次追上汽车？(2)自行车追上汽车时，汽车的速度是多大？(3)自行车追上汽车前，两车相距的最大距离为多少？(4)汽车停止时，自行车在汽车前方多远处？解析 如图(1)当、面积相等时即 16s 时自行车追上汽车(2)这时汽车的速度为 2m/s.(3)8s 时两者距离最大，即为的面积 16m.(4)汽车停
9、止时两者距离由的面积决定，为 20m.答案(1)16s(2)2m/s(3)16m(4)20m变式训练 2 t0 时，甲、乙两汽车从相距 70km 的两地开始相向行驶，它们的 vt 图像如图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是()A在第 1 小时末，乙车改变运动方向B在第 2 小时末，甲、乙两车相距 10kmC在前 4 小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第 4 小时末，甲、乙两车相遇解析 在第 1 小时末，乙车速度仍为30km/h，速度并未改变方向，所以 A 错误；前 2 小时内 s 甲12230km30km，s乙12230km30km，所以甲、乙两车相距 sl(s
10、 甲s 乙)70km(3030)km10km，即 B 正确；前4 小时内，乙车两段斜线的斜率均比甲车一段斜线的斜率大，即乙的加速度总比甲的加速度大，则 C 正确；在第 24 小时内，s甲(3060)2/2km90km，而 s乙12602km60km，并由 B 项知第 4 小时末两车相距 l90km10km60km20km，所以 D 错误答案 BC点评 抓住速度图像是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用；在速度图像中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图像与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析.难点能力突破难点突破
11、一、对运动图像的理解和应用1对 st 图像的进一步理解(1)图像的物理意义：反映物体的位移随时间变化的规律图像是直线，表示物体做匀速直线运动或静止；图像是曲线，表示物体做变速运动(2)两条图线相交：表明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇的位置相对参考点的位移(3)图线与横轴相交：表示物体从参考点的一侧运动到另一侧(4)图线的斜率：表示物体运动速度的大小及方向2对 vt 图像的进一步理解(1)根据图像的形状判断物体的运动性质图线是直线表示物体做匀变速直线运动(一条倾斜的直线)或匀速直线运动(一条平行于 t 轴的直线)；图线是曲线表示物体做变加速直线运动，图线上某点切线的斜率
12、表示该点对应时刻的加速度(2)图像在坐标轴上截距的意义纵轴(v 轴)上的截距表示物体运动的初速度；横轴(t轴)上的截距表示物体在该时刻的速度为 0.(3)图像中的交点、折点(顶点)的意义两条速度图像的交点表示该时刻速度相等；与时间轴的交点是速度方向的转折点(此时速度为零，加速度却不为零，有时是加速度的最大点)(4)vt 图像中位移和路程的表示匀变速直线运动的 vt 图像中，图线与坐标轴所围图形面积的大小等于物体在该段时间内的位移大小如图中两个阴影三角形的面积分别为 s1、s2，则0t1 时间内，路程和位移大小均为 s1；t1t2 时间内，路程和位移大小均为 s2；0t2 时间内，路程大小为 s
13、1s2；位移大小为|s1s2|.二、vt 图像与 st 图像的比较形状相同的图线，在不同的图像中所表示的物理规律不同，通过下图中的例子体会 st 图像和 vt 图像中图线表示的物理规律st 图像vt 图像表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度 v)；表示物体静止；表示物体向反方向做匀速直线运动；交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移；t1 时刻物体位移为 s1(图中阴影部分的面积没有意义).表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度 a)；表示物体做匀速直线运动；表示物体做匀减速直线运动；交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度；t1 时刻物体速度为 v1(图中阴影部分面积表示质点在 0t1 时间
14、内的位移).说明(1)无论是vt图像还是st图像只能用来描述直线运动(2)vt 图像斜率为正(即向上倾斜)不一定做加速运动，斜率为负(即向下倾斜)不一定做减速运动物体做加速还是减速运动，取决于 v 和 a 的符号，v、a 同正或同负加速，v、a一正一负减速.高考能力考向 1应用运动图像分析物体的运动1.(2011海南)一物体自 t0 时开始做直线运动，其速度图线如图所示下列选项正确的是()A在 06s 内，物体离出发点最远为 30mB在 06s 内，物体经过的路程为 40mC在 04s 内，物体的平均速率为 7.5m/sD在 56s 内，物体所受的合外力做负功解析 本题考查对速度图像的理解，图
15、像性质和动能定理等知识点，意在考查考生对图像的认识和运用，理解图像中点、线、面的意义根据图像知，物体做先加速，接着匀速，再减速最后反向加速的运动，06s 内位移最大为 5s 末时刻，最大值为梯形的面积为 S2521035m，A 项错；06s 的路程为横轴上方梯形和下方三角形的面积之和为40m，B 项对；04s 内的位移为 30m，则平均速度为 v3047.5 m/s，C 项对；56s 内物体速度增加，则合外力做正功，D 项错答案 BC2(2011上海)受水平外力 F 作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其 vt 图线如图所示，则()A在 0t1 秒内，外力 F 大小不断增大B在 t1 时刻，
16、外力 F 为零C在 t1t2 秒内，外力 F 大小可能不断减小D在 t1t2 秒内，外力 F 大小可能先减小后增大解析 本题考查 vt 图像、牛顿第二定律.0t1 时间内，物体先做匀加速直线运动，然后做加速度减小的加速运动，由 F1fma1，a1 先恒定不变后减小，可知外力先恒定不变后不断减小，A 错；由图线斜率可知 t1 时刻的加速度几乎为零，故外力大小等于摩擦力大小，B 错；t1t2 时间内，物体做加速度增大的减速运动，若外力方向与物体运动方向相同，由 fF2ma2，a2 增大，可知外力逐渐减小；若外力方向与物体运动方向相反，由 fF3ma2，a2 增大，可知外力逐渐增大又由于在 t1 时
17、刻、外力 F 大小等于摩擦力 f 的大小，所以 F 可能先与物体运动方向相同，大小逐渐减小，减小到0 后再反向逐渐增大，故 C、D 项正确答案 CD考向 2应用数学知识处理物理问题的能力3.(2008宁夏)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的 vt 图像如图所示两图像在 tt1 时相交于 P点，P 在横轴上的投影为 Q，OPQ 的面积为 S，在 t0 时刻，乙车在甲车前面，相距为 d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为 t，则下面四组 t和 d 的组合可能的是()Att1，dS Bt12t1，d14SCt12t1，d12SDt12t1，d34S解析 假设 tt1，由 vt 图
18、像可知在 t1 时刻 v 甲v 乙，由于甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，则若在 t1 时刻第一次相遇，也就不会存在第二次相遇的问题，与已知条件两次相遇相矛盾当 t12t1 时，v 乙v 甲，发生两次相遇是可能的对于乙v乙v tt1 12，x 乙v乙2 t12vt18.对于甲 x 甲vt12dx 乙所以vt12 dvt18，d38vt1，因为 Sv2t1，所以 d34S.答案 D考向 3实验与探究能力4.某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动他将打点计时器接到频率为 50hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带，如图所示他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这个点下标明 A，第六个
19、点下标明 B，第十一个点下标明 C，第十六个点下标明 D，第二十一个点下标明 E.测量时发现 B 点已模糊不清，于是他测得 AC 长为 14.56cm，CD 长为 11.15cm，DE 长为 13.73cm，则打 C 点时小车的瞬时速度大小为_m/s，小车运动的加速度大小为_m/s2，AB 的距离应为_cm.(保留三位有效数字)解析 打 C 点时小车的瞬时速度vCAE4T 14.5611.1513.730.4cm/s98.6cm/s0.986m/s由 sat2 得ast2 CE AC2T211.1513.7314.560.04cm/s2258cm/s22.58m/s2因为 vCBC CD2T，所以 BC vC2T CD(98.620.111.15)cm8.57cmAB AC BC 14.56cm8.57cm5.99cm.答案 0.986 2.58 5.99课后作业