1、高二数学周测（2） 2011年3月13一、选择题 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是（）A B C D 将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的放法共有（）A12种B18种C36种D54种 把4个1，2个2排成一列，其中任何两个2相邻的排法数有（）A4B10C24D60 在100件产品中有97件合格品,3件次品,从这100件产品中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法种数是（）A B C D 把10个相同的小球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中,使得
2、每个盒子所放的球数不小于盒子的编号数,则不同的放法有（）A9种B12种C15种D18种 甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有（）A36种B48种C96种D192种 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有（）A36种B12种C18种D48种 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）A72B96C108D144 正方体的顶点都在球面上,
3、它的全面积为a2,则这个球的表面积为（）ABCD二、填空题某学校开设A为必修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有_种.(用数字作答)将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有_种(用数字作答).从1,2,3,9中任取四个数,使其和为偶数的取法共有_种.在一个四棱锥的每个顶点处涂上一种颜色、并且使同一条棱上的两端点异色则恰好用四种颜色将这五个顶点涂上颜色的不同方法种数为_(用数字作答)姓名_班级_学号_分数_题号123456789答案10. 11. 11. 12. 三、解答题设有编
4、号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入五个盒子内(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?如图：正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1. （1）求证：A1C/平面AB1D；（2）求二面角BAB1D的大小. 个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?高一数学周测参考答案选择题 A B B B C C A 解析:先选一个偶数字排个位,有3种选法若5在十位或十万位
5、,则1、3有三个位置可排,3=24个若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共3=12个算上个位偶数字的排法,共计3(24+12)=108个答案:C A 填空题 30 1080 66 48 解答题 (1)1200种 (2) 119种 解：（）连接A1B，设A1BAB1=E，连结DE，ABCA1B1C是正三棱柱且AA1=AB，四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点， 又D是BC的中点，DE/A1C DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C/平面AB1D （）在平面ABC内作DFAB于点F，在平面A1ABB1内作FGAB1于点G，连结DG。 平面A1ABB1平面ABC，DF平
6、面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影，FGAB1， DGAB1， FGD是二面角BAB1D的平面角 A1A=AB=1，在正ABC中，在ABE中，FG=在RtDFG中，二面角BAB1D的大小为 解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3) 个空位至多有个相邻的情况有三类：个空位各不相邻有种坐法;个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法