1、陆川县中学2012届第三次模拟试题 数学（理科） 2012.5.28一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数,则复数在复平面内对应的点在 （ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D第四象限2、设集合，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件3、等差数列的公差为2，若成等比数列，则 （ ）A B. C. 8 D. 64、已知、是不同的直线，、是不同的平面，有下列命题： 若，则 若，则 若，则且 若，则 其中真命题的个数是（ ）A个 B个 C个 D个5、已
2、知，若，则与的夹角为（ ）A B C D6、已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么 ( )A且与圆相切 B且与圆相切C且与圆相离D且与圆相离 7、要得到的图象，只需把的图象上所有点 （ ）A向左平移个单位，再向上移动个单位 B向左平移个单位，再向下移动个单位C向右平移个单位，再向上移动个单位D向右平移个单位，再向下移动个单位8、六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（ ）A B C D9、已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得的最小值为 （ ） A B C D不存在10、设,且则 （
3、 ）A B C D11、已知满足,若目标函数的最大值7，最小值为1，则A 2 B1 C 1 D 2 ( )12.定义域在上的函数满足：是奇函数；当时，。，则的值 ( )A恒小于0 B恒大于0 C恒大于等于0 D恒小于等于0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13、在二项式的展开式中，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 。14、设椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是 。15、已知函数满足，且的导函数，则的解集为 。16已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把折起，则三棱锥的外接球的表面积等于 。三
4、、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明）证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知向量。(I )当时，求的值；(II)已知在锐角中，分别为角的对边，函数，求的取值范围。ABCDE18、（本小题满分12分）某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择（1）当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.19.（本小题满分12分）已知曲线和曲线都
5、过点，且曲线所在的圆锥曲线的离心率为。（）求曲线和曲线的方程；（）设点分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。20.（本小题满分12分）已知数列中，点在函数的图象上，。数列的前项和为，且满足，当时，。(I)证明数列是等比数列；(II)求(III)设，求的值。21. （本小题满分12分） 已知函数（I）试判断函数上单调性并证明你的结论；（）若对于恒成立，求正整数的最大值；（III）求证：。陆川县中学2012届第三次模拟数学（理科）参考答案一、选择题：1A2A3B 4B 5C6C 7A 8C 9A 10B 11D 12
6、D二、填空题：13、 14、 15、 16、16三、解答题：17、解：（I）由m/n，可得3sinx=-cosx，于是tanx= 4分（II）在ABC中，A+B=-C，于是，由正弦定理知：，可解得 6分又ABC为锐角三角形，于是， =(m+n)n=(sinx+cosx，2)(sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2=， 8分 由得， 0sin2B1，得即 10分 18解：（1）当区域同时用红色鲜花时，其它区域不能用红色，因此，布置花圃的不同方法的种数为种。（2）设表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，当区域同色时，共有种；当区域不同色时，共有种，因此，所有基本事件总数为：种（是等可能的
7、）（6分）又因为为红色时，共有种，为红色时，共有种；因此，事件包含的基本事件有：种，所以； （3）随机变量的分布列为： 012所以。19解：（）由已知得， 1分所以曲线的方程为（） 2分曲线的方程为（） 4分（）将代入，得4分设，则，所以 6分将代入，得设，则，所以 8分因为，所以则直线的斜率， 10分所以直线的方程为：，即 11分故过定点 12分20解：（）由已知， 2分，两边取对数得，即是公比为2的等比数列 4分（）当时,展开整理得：， 5分若，则有，则矛盾，所以， 6分 在等式两侧同除以得，为等差数列7分 8分 （）由（）知 9分= 10分 11分 12分21解：（I） （2分）上是减函数. （4分）（II）即的最小值大于.记则上单调递增，又存在唯一实根，且满足当故正整数的最大值是3 (8分)（III）由（）知 (9分)令，则 (10分) (12分)