1、丰台区20162017学年度第一学期期末练习 高三数学（文科）2017.01第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，那么等于(A) (B) (C) (D) 2如果，那么下列不等式一定成立的是(A) (B) (C) (D) 3如图，矩形中，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形内的概率为(A) (B) (C) (D) 4已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件5平面向量，如果 ，且，那么实数，的值分别是(A
2、) ，(B) ，(C) ，(D) ，6在中，则的值为(A) (B) (C) 或(D) 或7. 学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨、茶馆、天籁和马蹄声碎四部话剧，每天一部.受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演；茶馆不能在周一和周三上演；天籁不能在周三和周四上演；马蹄声碎不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是(A) 雷雨只能在周二上演(B) 茶馆可能在周二或周四上演(C) 周三可能上演雷雨或马蹄声碎(D) 四部话剧都有可能在周二上演8. 已知函数给出下列命题：当时，都有；当时，都有；当时，使得其中真命题的个数是 (A) (B) (C) (D) 第二部分 （非选择题 共110分）二、
3、填空题共6小题，每小题5分，共30分9. 设是虚数单位，则复数= 10. 设双曲线C：的左、右焦点分别为，点P在双曲线C上，如果，那么该双曲线的渐近线方程为 11若满足 则的最大值为_. 12已知过点的直线交圆于，两点，则直线的方程为_ 13. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷(gu)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.节气冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨水(霜降)惊蛰(寒露)春分(秋分)清明(白露)谷雨
4、(处暑)立夏(立秋)小满(大暑)芒种(小暑)夏至晷影长（寸）已知易经中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为_寸14如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续当ABC滚动到时，顶点B运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，的最大值为_三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求函数在区间上的最值
5、16.（本小题共13分）已知等差数列满足，（）求数列的通项公式；（）数列满足，求数列的前8项和17.（本小题共14分）如图,三棱柱中，是的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）若，求三棱柱的体积18.（本小题共13分）近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“”表示参与了该项在线教育模式) 教育模式人数（人）在线测评在线课
6、堂自主学习线下延伸254540304020（）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率19.（本小题共13分）已知椭圆：的右焦点为，离心率为（）求椭圆的方程； （）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线上任意一点求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列20.（本小题共14分） 已知函数()求曲线在点处的切线方程；来源:Zxxk.Com()若函数在区间上仅有一个极值点，求实数的取值范围；()若，且方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的最小值丰台区201
7、62017学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案及评分参考 201701一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CDBBADCB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9 10 114 12或 1382 14；2 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题共13分）解：（）由题意可知， 2分 4分 由此可知，. 6分（）由可知，进而， 8分当时， 9分所以函数在区间上的最大值为，最小值为 13分16（本小题共13分）解：（）因为，所以 2分 又，可得， 4分 从而. 6分 （）因为 7分 所以数列的前8项和为 13分17（本小
8、题共14分）证明：（）连接交于，连接， 因为分别为，的中点，所以 2分 又因为平面，平面， 所以平面. 4分 （）因为，是的中点， 所以. 5分 又因为， 所以为等边三角形，所以 7分 因为，所以平面 9分 （）因为与都是边长为2的正三角形， 所以，因为，所以， 所以， 11分 又因为 ， 所以平面， 即是三棱柱的高， 13分 故三棱柱的体积 14分18（本小题共13分）解：（）因为在样本200人中参与在线测试的共150人 2分 所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为人 5分 （）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A 6分 用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线
9、下延伸，记为1，2，3； 有2人参加了自主学习和在线测评，记为a,b. 8分 6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a） （3，b）（a，b）10种取法 10分 其中事件A包含3个 11分 所以 13分19（本小题共13分）解：（）由已知得：，所以 所以椭圆的标准方程为 4分 （）设， 设直线MN的方程为： 6分 由得： 7分 ， 8分 9分 因为 ，所以 12分所以直线PM，PF，PN的斜率成等差数列. 13分20（本小题共14分）解：（）因为,所以， 因为， 所以曲线在点，处的切线方程为. 4分 （）因为，所以， 当时，在上恒成立，所以在上单调递增，没有极值点，不符合题意；5分 当时，令得，当变化时，与的变化情况如下表所示：(-,)(,)(,+)+0-0+极大值极小值当7分因为函数在区间，仅有一个极值点， 所以所以. 9分() 令，方程在上恰有两个实数根等价于函数在上恰有两个零点.， 因为，令，得， 10分 所以所以 ，所以 12分因为，所以恒成立.所以，所以实数的最小值为2. 14分恒成立，证明如下：令，所以，令，当时，所以在上单调递增，所以.（若用其他方法解题，请酌情给分）