1、抽象函数的对称性结论归纳知识与方法1.轴对称：如果函数满足，就有，则的图象关于直线对称.记法：自变量关于a对称，函数值相等.例如，表示关于对称，表示关于对称.2.中心对称：若函数满足，就有，则关于点对称.记法：自变量关于a对称，函数值关于b对称.例如，表示关于对称，表示关于对称.3.常用结论（视频中有推导这些结论）：（1）如果函数有两条对称轴，则一定是周期函数，周期为对称轴距离的2倍.（2）如果函数有一条对称轴，一个对称中心，则一定是周期函数，周期为对称中心与对称轴之间距离的4倍.（3）如果函数有在同一水平线上的两个对称中心，则一定是周期函数，周期为对称中心之间距离的2倍.典型例题【例1】已知
2、函数满足，且在上为增函数，则（ ）A.B.C.D.【例2】己知函数满足，若函数共有3个不同的零点、，则_.【例3】已知函数满足，若，则_.【例4】偶函数的图象关于直线对称，若，则_.【例5】（2018新课标卷）若是定义域为的奇函数，满足，若，则=（ ）A.B.0C.2D.50【例6】定义在R上的奇函数满足，当时，则_.强化训练1.（）已知函数满足，且在上为减函数，则（ ）A.B.C.D.2.（）函数满足，且当时，则（ ）A.B.C.D.3.（）已知函数满足，若函数共有3个零点，则_.4.（）设是定义在R上的偶函数，且，若，则=_.5.（多选）设是定义在R上的偶函数，且对任意的，都有，当时，则（ ）A.是周期函数，且周期为2B.的最大值是1，最小值是C.在上单调递减，在上单调递增D.当时，6.（）设定义域为R的奇函数满足，当时，则_.7.（）若是定义域为R的奇函数，若，则_.8.（）函数满足，且，则_.9.（）已知函数，定义域为R的函数满足，若函数与的图象的交点为，则（ ）A.0B.6C.12D.2410.（）奇函数满足，若当时，则函数的零点个数为_.11.（）偶函数满足，当时，则函数的所有零点之和为（ ）A.4B.6C.8D.1012.（）偶函数满足对任意的实数x都有，当时，则函数的零点个数是（ ）A.5B.6C.10D.12
