1、20192020学年高三上数学（理科）期末检测题（word版有答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：共12题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 A B C D2在平行四边形ABCD中，则该四边形的面积为A B C5 D103设实数满足，则的最大值和最小值分别为A1， B， C1， D，4设是公比不为1的等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A BC D5已知双曲线的左顶
2、点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为ABCD6若，则A B C D7设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A2 B2 C D8已知函数f (x)，若，则log6A B2 C1 D6 9命题：数列既是等差数列又是等比数列，命题：数列是常数列，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件10函数的图象如图所示，则下列结论成立的是A， B，C， D，11已知函数=，若，则的取值范围是A B C2,1 D2,012三棱锥中，平面，的面积为，则三棱锥的外接球体积的最小值为A B C D二、填空题：共4题，每题5分，满
3、分共20分，把答案填在答题卷的横线上13曲线在点处的切线方程为_14已知为等差数列，为其前项和若，则= .15函数在处取得最大值，则 16已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则 .三、解答题：第题为必做题，每题满分各为分，第题为选做题，只能选做一题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)设的内角的对边分别为，且（1）求边长的值；（2）若的面积，求的周长18(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中，分别是的中点， （1）证明：/平面；（2）求二面角的余弦值19(本小题满分12分) 已知函数(). （1）当a 0时，求f (x)的单调区间； （2）讨论
4、函数f (x)的零点个数.20(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为4，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为取点，连接，过点作的垂线交轴于点点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由21(本小题满分12分) 心理学研究表明，人极易受情绪的影响某选手参加7局4胜制的乒乓球比赛（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为；但实际上，如果前一局获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为. 求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望；（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且
5、三局比赛获胜的概率为sinA、sinB、sinC，记A、B、C为锐角的内角，求证：选做题：请考生在下面两题中任选一题作答22(本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程已知动点，都在曲线： 上，且对应参数值分别为与（），点为的中点（1）求点的轨迹的参数方程（用作参数）；（2）将点到坐标原点的距离表示为的函数，并判断点的轨迹是否过坐标原点.23(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 设函数=（1） 证明：2； （2）若，求实数的取值范围理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BDB
6、DBDACACDC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13； 1414； 15； 161 ，又，故选D2设 ，则，所以，3，解得. 于是，4显然只能是非零常数列才是等比数列，故必要性不成立故选A 5的图象与轴交于，且点的纵坐标为正，故，又函数图象间断的横坐标为正，故6由题意得，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以7因为，所以，所以平行四边形ABCD是矩形，所以面积为. 8如图先画出不等式表示的平面区域，易知当，时，取得最大值2，当时，取得最小值29取等比数列，令，得，代入验算，只有D满足。10双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近
7、线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）得，即，又，将（2，1）代入得，即11|=，由|得，且，由可得，则-2，排除A，B，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D12如图所示，设，由的面积为，得，因为，外接圆的半径，因为平面，且，所以到平面的距离为，设球的半径为，则，当且仅当时等号成立，所以三棱锥的外接球的体积的最小值为，故选C.13，切线斜率为4，则切线方程为：。14设公差为d,则,把代入得，=，故15. ，其中依题意可得，即，所以16设，则，为常数，解得或（舍去），解得或（舍去） 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第题为必考题，每个试题考生都必须作答第
8、22、23题为选考题，考生根据要求作答17(本小题满分12分)解：（1）在中，由，得，且 1分即，即 3分代入，得解得， 5分 所以 6分（2） 由（1）及得 8分 由余弦定理得 所以 10分 所以的周长 12分18(本小题满分12分) 证明：（1）连结，交于点O，连结，则为的中点， 1分因为为的中点，所以， 2分又因为平面，平面，所以 /平面；4分（2）由，可得：，即所以， 5分又因为直棱柱，所以以点为坐标原点，分别以直线、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图， 6分则、， 8分设平面的法向量为，则且，可解得，令，得平面的一个法向量为， 9分同理可得平面的一个法向量为， 10分则 11分所以
9、二面角的余弦值为 12分19(本小题满分12分) 解：（1）， 1分 故， 2分 时，故单调递减， 3分 时，故单调递增， 4分 所以，时，的单调递减区间是，单调递增区间是. 5分 （2）由（1）知，当时，在处取最小值， 6分 当时，在其定义域内无零点； 7分当时，在其定义域内恰有一个零点； 8分当时，最小值，因为，且在单调递减，故函数在上有一个零点，因为，又在上单调递增，故函数在上有一个零点，故在其定义域内有两个零点；9分 当时，在定义域内无零点； 10分 当时，令，可得，分别画出与，易得它们的图象有唯一交点，即此时在其定义域内恰有一个零点. 11分 综上，时，在其定义域内无零点；或时，在其
10、定义域内恰有一个零点；时，在其定义域内有两个零点； 12分 20(本小题满分12分)解：（1）因为焦距为4，所，又因为椭圆C过点，所以，故，从而椭圆C的方程为 4分（2）由题意，E点坐标为，设，则， ，再由知，即 5分由于，故因为点G是点D关于y轴的对称点，所以点故直线的斜率 6分又因在椭圆C上，所以 从而，故直线的方程为 8分将代入椭圆C方程，得： 10分再将代入，化简得：解得，即直线与椭圆一定有唯一的公共点 12分21(本小题满分12分) 解：（1）依题意，可知可取：， 1分 5分 随机变量的分布列为： 7分。 8分（2）方法一：是锐角三角形，则三局比赛中，该选手至少胜一局的概率为： 11分由概率的定义可知：，故有：。 12分方法二： 10分是锐角三角形，故， 12分22(本小题满分10分)解：（1）由题意有 2分因此， 4分的轨迹的参数方程为（） 5分（2）点到坐标原点的距离： 6分 7分（） 9分当时，故的轨迹过坐标原点 10分23(本小题满分10分)解（1）由，有4分 所以2. 5分（2）. 当时3时，=，由5得3 7分当03时，=，由5得3 9分 综上，的取值范围是（，） 10分