1、专题一力与运动一、单项选择题 1.(2019江苏苏、锡、常、镇四市二模)一质点做匀加速直线运动,在时间t内的平均速度为v,末速度是初速度的3倍,则该质点在时间t内的加速度为() A.8vtB.3v2tC.4vtD.vt答案D设质点初速度为v0,则末速度为3v0,由v=v0+3v02得,v0=v2,则加速度a=3v0-v0t=vt,故D正确。2.(2018江苏苏北四市一调)如图所示,小明将叠放在一起的A、B两本书抛给小强,已知A的质量为m,重力加速度为g,两本书在空中不翻转,不计空气阻力,则A、B在空中运动时()A.A的加速度等于gB.B的加速度大于gC.A对B的压力等于mgD.A对B的压力大于
2、mg答案A两本书叠在一起抛出,做加速度为g的抛体运动,处于完全失重状态,则A与B间的作用力为零。故A正确,B、C、D错误。3.(2019江苏单科,2,3分)如图所示,一只气球在风中处于静止状态,风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为,绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为()A.TsinB.TcosC.T sin D.T cos 答案C如图所示,气球处于平衡状态,在水平方向上风力与拉力T的水平分力平衡,F风=T sin ,故选项C正确。4.(2019江苏南通、泰州、扬州等七市二模联考)为使雨水尽快离开房屋的屋顶面,屋顶的倾角设计必须合理。某房屋示意图如图所示,设屋顶面光滑,倾角为,雨
3、水由静止开始沿屋顶面向下流动,则理想的倾角为 ()A.30B.45C.60D.75答案B如题图,从房屋侧面看,由于房屋的水平宽度一定,设为2x,由公式s=12at2可得t2=2sa=2xcosgsin=2xgsincos=4xgsin2,当sin 2=1,即=45时,时间t最小。5.(2018江苏高考压轴冲刺卷)一滑块以初速度v0从斜面底端沿粗糙程度相同的斜面向上运动,运动到最高点后,又能沿斜面向下运动到底端,取斜面底端为坐标原点,沿斜面向上为x轴的正方向,则滑块速度的平方v2与位置坐标x的关系图像正确的是()答案Av2-x图线的斜率表示加速度,根据牛顿第二定律可知:向上运动时的加速度大小为a
4、=g sin +g cos ,向下运动时的加速度大小为a=g sin -g cos , 故斜率恒定,且向上减速运动的加速度大。二、多项选择题6.(2018江苏淮安、宿迁质量检测)小船横渡一条两岸平行的河流,船在静水中的速度大小不变,船头始终垂直指向河的对岸,水流速度方向保持与河岸平行,若小船的运动轨迹如图所示,则()A.越接近河岸水流速度越大B.越接近河岸水流速度越小C.小船渡河的时间会受水流速度变化的影响D.小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响答案BD由题中轨迹曲线可知,小船先具有向下游方向的加速度,后具有向上游方向的加速度,故加速度是变化的,即越接近河岸水流速度越小,故A错误、B正确。由
5、于船头垂直于河岸,所以船渡河的时间只与船速和两岸距离有关,不会受水流速度变化的影响,故C错误、D正确。7.(2018江苏单科,6,4分)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10。在此10 s时间内,火车()A.运动路程为600 mB.加速度为零C.角速度约为1 rad/sD.转弯半径约为3.4 km答案AD火车的角速度=t=21036010 rad/s=180 rad/s,选项C错误;火车做匀速圆周运动,其受到的合外力等于向心力,加速度不为零,选项B错误;火车在10 s内运动路程s=vt=600 m,选项A正确;火车转弯半径R=v=6018
6、0 m3.4 km,选项D正确。8.(2019江苏徐州、连云港、淮安三市联考)2018年11月19日发射的北斗导航卫星进入离地面高度约2.1104 km的轨道,绕地球做匀速圆周运动,则该卫星的()A.发射速度大于第一宇宙速度B.运转速度大于第一宇宙速度C.运转周期大于地球自转周期D.向心加速度小于地球表面处重力加速度答案AD若卫星恰好在地面附近绕地球做匀速圆周运动,其运转速度为第一宇宙速度,理论上此时的发射速度恰好也为第一宇宙速度,根据题意:发射的北斗导航卫星进入离地面高度约2.1104 km的轨道,可知其发射速度应大于第一宇宙速度,并且由于轨道半径增大,根据GMmr2=mv2r可知v=GMr
7、,该卫星的运转速度小于第一宇宙速度,故选项A正确,B错误;地球同步卫星距离地面高度为h=3.6104 km,其周期等于地球自转周期,而北斗导航卫星离地面高度约为2.1104 km,根据GMmr2=m2T2r,得T=2r3GM,可知轨道半径越小,则周期越小,故北斗导航卫星的周期小于地球同步卫星的周期,即小于地球自转周期,故选项C错误;对北斗导航卫星应用牛顿第二定律有GMmr2=ma,则a=GMr2,在地面处有GMmR2=mg,则g=GMR2,由于rR,则av1v3C.皮球三次运动的位移方向不同D.击中目标时的速度方向不同答案AD本题中三次运动在竖直方向上的分运动都是自由落体运动,根据h=12gt
8、2,得t=2hg,高度相等,下落时间相等,故A错误;落地点相同,说明水平分位移相同,根据x=v0t知水平方向的平均速度相等,即v1=v2=v3,在水平风力作用下,v2v3,则三次抛射的水平初速度v2v1v3,故B错误;抛出点相同,落地点相同,所以三次运动的位移相同,故C错误;末速度v=v02+vy2,三次运动在竖直方向上的末速度相等,水平方向上的速度第二次在有水平向右的风力作用下末速度大于v1,第三次在有水平向左的风力作用下小于v1,所以合速度不同,故D正确。三、计算题10.(2018江苏南通如东检测)如图所示,内壁光滑、半径为R的半球形容器静置于水平面上,现将轻弹簧一端固定在容器底部O处(O
9、为球心),弹簧另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点,OP与水平方向的夹角=30。重力加速度为g。(1)求弹簧对小球的作用力大小F1。(2)若弹簧的原长为L,求弹簧的劲度系数k。(3)若系统一起以加速度a水平向左匀加速运动时,弹簧中的弹力恰为零,小球位于容器内壁,求此时容器对小球的作用力大小F2和作用力方向与水平面夹角的正切值tan 。答案(1)mg(2)mgL-R(3)mg2+a2ga解析(1)对小球受力分析如图,由平衡条件有2F1 sin =mg解得F1 =mg(2)设弹簧的形变量为x,根据胡克定律有F1 =kx根据几何关系有L-x=R联立解得k=mgL-R(3)对小球受力分析如图,由
10、牛顿第二定律有F22-(mg)2=matan =mgma解得F2=mg2+a2,tan =ga11.(2018江苏苏、锡、常、镇四市调研)如图所示,长为3l的不可伸长的轻绳,穿过一长为l的竖直轻质细管,两端拴着质量分别为m、2m的小球A和小物块B,开始时B先放在细管正下方的水平地面上。手握细管轻轻摇动一段时间后,B对地面的压力恰好为零,A在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g,不计一切阻力。(1)求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角。(2)求摇动细管过程中手所做的功。(3)轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡状态,当B在某一位置平衡时,管内一触发装置使绳断开,求A做平抛运动的最大水平距离。答案(1)45(2)1-24mgl(3)2l解析(1)对A、B受力分析可知,T=2mgT cos =mg解得=45(2)由牛顿第二定律有T sin =mv2lsinv=22gl根据能量守恒定律有W=12mv2+mg(l-l cos )=1-24mgl(3)设此时拉A的绳长为x(lx2l)T sin =mv2xsin,则v=22gxh=2l-x cos t=2hg=2(2l-22x)gs=vt=x(22l-x)x=2l时,sm=2l