1、保密启用前 试卷类型：A教学质量检测 文科数学注意事项：1.本试卷分为第卷和第卷两部分第卷为选择题，第卷为非选择题，考试时间为120分钟，满分150分2.把选择题选出的答案标号涂在答题卡上3.第卷用黑色签字笔在答题纸规定的位置作答，否则不予评分 第卷 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的将正确答案填写在答题卷相应位置1已知集合,则 ( )A B C D2为虚数单位，则 ( )A B C D3已知满足约束条件，则目标函数的最大值为 ( )A B C D4命题“若，则”的逆否命题是()A若，则 B若，则C若且，则 D若
2、或，则5某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 ( )A B C D6已知，函数在上单调递减则的取值范围是（ ）A B C D7如图所示程序框图中，输出 ( )A B C D 第8题图图第7题图图8函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是 ( )A B C D9偶函数满足,且在时，则关于的方程在上的根的个数是 （ ）A3 B4 C5 D610已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D 第卷 非选择题（共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5
3、分，共25分11某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_ 吨12已知等比数列是递增数列，是的前项和若是方程的两个根，则_俯视图左视图主视图22213已知三点在球心为的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为_ _14已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积为_15设分别是的斜边上的两个三等分点，已知，则 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中，角所对的边为，且满足（）求角的值； （）若且，求的取值范围17（本小题满分12
4、分）为了了解调研高一年级新学生的智力水平，某校按l 0的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表l，表2表1：男生“智力评分”频数分布表智力评分频数25141342表2：女生“智力评分”频数分布表智力评分频数1712631智力评分频率组距（）求高一的男生人数并完成下面男生的频率分布直方图；（）估计该校学生“智力评分”在1 65，1 80）之间的概率；（）从样本中“智力评分”在180，190）的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在185，190）之间的概率18（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,，现将四边形ABCD沿
5、BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点（）求证：DC平面ABC； （）设，求三棱锥ABFE的体积19（本小题满分12分）设数列为等差数列，且，数列的前项和为，且（）求数列,的通项公式； （）若,求数列的前项和20（本小题满分13分）设是椭圆的两点，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点（）求椭圆方程；（）若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；（）试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由21（本小题满分14分） 设函数，其中，为正整数，均为常数，曲线在处的切线方程为.（）求，的值； （）求函数的最大值；（）证明：对任意的
6、都有.（为自然对数的底）教学质量检测 文科数学答案一选择题：DBADB ABCCB二填空题：1120； 12364； 13； 14； 1510三解答题：16（本小题满分12分）解：（）由已知得3分化简得5分故6分（）因为，所以，分由正弦定理，得，故 分因为，所以，10分所以 12分17（本小题满分12分）解：（）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，1分男生的频率分布直方图如图所示 4分智力评分频率组距（）由表1和表2知，样本中“智力评分”在中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在之间的频率，6分由估计学生“智力评
7、分”在之间的概率是P=7分（）样本中智力评分”在之间的有4人，设其编号是1,2,3,4，样本中“智力评分”在间的男生有2人，设其编号为5,6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，9分至少有1人“智力评分”在间的有9种，11分因此所求概率是12分18（本小题满分12分）解：（）证明：在图甲中且 ，即1分在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD4分又，DCBC，且，DC平面ABC6分（）解：E，F分别为AC，AD的中点，EF/CD，7分又由（）知，DC平面ABC，EF
8、平面ABC，8分9分在图甲中，由CD=得，BD=2，BC=，EF=CD=10分，11分12分19（本小题满分12分）解：（） 数列为等差数列，公差，易得，所以 2分由，得，即，所以，又，所以， 3分由， 当时,得, 两式相减得：，即，所以5分又，所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 6分（） 7分 9分两式相减得11分所以 12分20（本小题满分13分）解：（）由解得2分所求椭圆方程为 3分（）设AB方程为，由 4分由已知: 5分 6分解得 7分（）当的斜率不存在时，则，由得，又，得，8分当AB斜率存在时，设AB方程为由 10分又,即,知, 11分= =1所以三角形的面积为定值1 13分21
9、（本小题满分14分）解：（）因为，1分所以 ，又因为切线x+y=1的斜率为，所以2分，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=03分4分（）由（）知，所以令，解得，即在（0，+上有唯一零点5分当0时，故在（，+上单调递减；7分在（0，+上的最大值=8分（）证法1：要证对任意的都有只需证由（）知在上有最大值，= ，故只需证9分，即 11分令，则，即 13分令，则显然当0t1时，所以在（0，1）上单调递增，所以，即对任意的 恒成立，所以对任意的都有14分证法2：令，则. 10分当时，故在上单调递减；而当时， ，故在上单调递增在上有最小值，. ，即.12分令，得，即，所以，即.由（）知，故所证不等式成立. 14分