1、广东省揭阳市普宁新世界中英文学校2019-2020学年高一数学下学期3月月考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1.已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为，所以由题设及余弦函数的定义可得，故，应填答案A2. 若是第一象限角，则sin+cos的值与1的大小关系是（ ）A. sin+cos1B. sin+cos=1C. sin+cos1D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x
2、轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论解：如图所示：设角的终边为OP，P是角的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1，故选A考点：三角函数线3.方程 在上有解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】转化，为，令，计算的值域即得解.【详解】由于，即令故故选：C【点睛】本题考查了转化方程有解为三角函数与二次函数复合函数的值域问题，
3、考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.4.如果与都是第一象限角，并且，则一定有如下关系（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】D【解析】【分析】对与取特殊值，即可得答案；【详解】对A，当时，故A错误；对B，当时，故B错误；对C，当时，故C错误；故选：D.【点睛】本题考查象限角的概念及任意角三角函数的定义，属于基础题.5.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为，所以，且，所以，所以,故选D6.已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C【解析】由题设可知是三角形的一个内角，则，将
4、两边平方可得，即，所以，即该三角形是钝角三角形，应选答案C7.如果且，则角为（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角【答案】D【解析】【分析】先判断角所在的象限，再判断角所在的象限.【详解】且，为第二象限角，为第一或第三象限角.故选：D.【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号、象限角的表示方法，考查运算求解能力，属于基础题.8.函数是（ ）A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式可得，直接可得函数为偶函数，利用周期公式可求得函数的周期.【详解】，又为偶函数，故选：B.【点睛
5、】本题考查诱导公式和余弦函数的性质，考查运算求解能力，属于基础题.9.若，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为，则，选B10.同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用三角函数的性质对四个选项逐一进行分析即可得到结论【详解】对于，故排除对于，满足图象关于直线对称，且在上是增函数，符合题意对于，当时，所以在上是减函数，故排除对于，令，其图象不关于直线对称，故排除故选【点睛】本题考查了三角函数的图像性质，考查了其周期性、对称性、单调性等知识点，熟练运用图像性质来解题是关键11.下列四式不能
6、化简为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的加法和减法运算，结合排除法，即可得答案；【详解】对B，故B正确；对C，故C正确；对D，故D正确；故选：A.【点睛】本题考查向量加法和减法的运算，求解时注意向量减法起点要相同.12.若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将已知条件中的转化为，然后然后化简得，由此求得两个三角形高的比值，从而求得面积的比值.【详解】如图，由5=+3得2=2+3-3，即2(-)=3(-)，即2=3，故=，故ABM与ABC同底且高的比为35，故SABMSABC=35.所以选C.
7、【点睛】本小题考查平面向量的线性运算，考查三角形面积的比值的求法，属于基础题.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）13.若角的终边落在射线上，则_.【答案】0【解析】【分析】根据三角函数的定义，分别求得的值，即可得到答案.【详解】角终边落在射线上，.故答案为：.【点睛】本题考查已知角的终边求三角函数值，考查对概念的理解，属于基础题.14.若则_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求的值，再求的值.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的求值、特殊角三角函数的求值，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.15.方程的解的个数为_.【答案】5
8、【解析】【分析】画出函数与的图像，根据图像的交点个数，即可得到答案.【详解】作出函数与的图像，如图所示，当时，两个图像交点个数为5个.故答案为：.【点睛】本题考查利用数形结合求函数图像交点的个数，考查函数与方程思想、数形结合思想.16.设，则的值为_.【答案】.【解析】【分析】令，利用角三角函数关系中的平方和为1这个公式，可以求出的值，这样可以求出函数的解析式，最后代入求值即可.【详解】令，因为，所以，所以【点睛】本题考查了求函数解析式，并求函数值问题，考查了换元法，掌握同角三角函数关系中的平方和为1这个公式是解题的关键.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）.17.已
9、知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？【答案】圆心角为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为【解析】【详解】(1) 设扇形弧长为cm,由题意知，,然后再利用,得到S关于R的函数求解即可.解：设扇形的弧长为cm,由题意知， 当时，扇形的面积最大；这个最大值为. 此时， 故当扇形的圆心角为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为.18.（1）在中，已知，求的值.（2）求函数的单调递减区间.【答案】（1）（2）单调减区间为【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和为，结合诱导公式，即可得答案；（2）解不等式，再与区间取交
10、集，即可得答案；【详解】（1），.（2）由，函数的单调减区间为，由于，所以单调减区间为.【点睛】本题考查诱导公式、正弦函数的单调性，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.19.（1）求函数的定义域（2）若，求的值.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，解不等式即可得答案；（2）利用诱导公式将原式化简成，再利用同角三角函数的平方关系，即可得答案.【详解】（1）由题意可知，解得或或故函数的定义域为.（2）因为.【点睛】本题考查函数定义域的求解、诱导公式的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算
11、求解能力，求解时注意三角函数值的符号.20.已知，函数，时，求常数的值.【答案】【解析】【分析】求出，利用正弦线可得函数的最大值与最小值，解方程组得常数的值.【详解】，根据单位圆中的正弦线可得：当，即时，取得最小值，；当，即时，取得最小值，；解得：.【点睛】本题考查根据函数的值域求参数的值，考查逻辑推理能力、运算求解能力.21.已知关于的方程的两个根为求： （1）的值；（2）实数的值；（3）方程的两个根及此时的值【答案】（1）；（2）.（3）或.【解析】【详解】第一问中利用一元二次方程中根与系数的关系得到的关系式，然后将所求解的化简，代值得到第二问利用正弦值和余弦值的关系，利用和值平方后得到积
12、值第三问中，利用第一问中两个和，以及第二问中结论，得到，进而求解得到角解：（1）因（2）因为故（3）由（2）得：或或。22.若 的最小值为 .（1）求 的表达式；（2）求能使 的值，并求当 取此值时，的最大值.【答案】（1）；（2）的最大值为【解析】试题分析：（1）通过同角三角函数关系将化简，再对函数配方，然后讨论对称轴与区间的位置关系，从而求出的最小值；（2）由，则根据的解析式可知只能在内解方程，从而求出的值，即可求出的最大值.试题解析：（1） 若，即，则当时，有最小值，；若，即，则当时，有最小值，若，即，则当时，有最小值，所以；（2）若，由所求的解析式知或由或（舍）；由（舍）此时，得，所以时，此时的最大值为.