1、内蒙古北京八中乌兰察布分校2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）分值：150分 时间：120分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知集合的交运算即可求它们的交集.【详解】由题意知：.故选：A【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据集合交运算求集合，属于简单题.2. 下列各组函数是同一函数的
2、是（ ）A. 与y1B. 与 yxC. 与 yxD. 与 yx1【答案】C【解析】【分析】两个函数只有对应关系一致，定义域相同，才是同一函数【详解】解：对于，的定义域是，的定义域是，与不是同一函数，故错误；对于，的定义域是，的定义域是，与不是同一函数，故错误；对于，与对应关系相同，定义域者是，与是同一函数，故正确；对于，当时，与对应关系不同，与不是同一函数，故错误故选：【点睛】本题考查两个函数是否是同一函数的判断，考查同一函数的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合的描述有或，应用集合的交补运算求即可.【详解
3、】由或，由，.故选：B【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据已知集合利用交补运算求集合，属于简单题.4. 已知集合，则（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.【详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.5. 设全集，集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据集合，求得，再根据全集求解.【详解】因为集合，所以，又全集，所以故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.6. 函数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A.
4、B. C. 4D. 4【答案】D【解析】【分析】直接利用奇函数的定义求解即可【详解】由题意可得故选：D【点睛】此题考查奇函数的性质的应用，属于基础题7. 已知集合，则的非空子集的个数是（ ）A. 7B. 15C. 63D. 64【答案】C【解析】【分析】根据集合，由集合的描述即可得集合的元素个数，由非空子集的个数为即可知正确答案.【详解】由题意知：，的非空子集的个数为.故选：C【点睛】本题考查了集合，根据集合的描述求集合的元素个数，再求其非空子集的个数，属于基础题.8. 已知常数，则的图象可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式，判断、时对应函数值的情况即可得
5、图象.【详解】由解析式知：当时，且；当时，由，有，故选：D【点睛】本题考查了由函数解析式识别函数图象，属于简单题.9. 若函数在上单调递减，则函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由单调递减得，结合的解析式，根据二次函数的性质即可求单调递增区间.【详解】由函数在上单调递减，知：，开口向下，对称轴为，在上单调递增.故选：B【点睛】本题考查了函数的单调性，根据一次函数单调性判断参数符号，结合二次函数性质求单调区间，属于简单题.10. 函数在区间上的最大值与最小值之差是（ ）A. 3B. 2C. 9D. 8【答案】C【解析】【分析】由可得开口方向和对称轴，结合已
6、知区间即可求最大、小值，进而可得它们的差.【详解】由知：图象开口向下且对称轴为，在区间上，最小值为时；最大值为时.有6 -（-3）=9.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据函数解析式求区间最值，属于简单题.11. 函数的图象不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式，分别讨论，两种情况，根据函数零点，以及函数的性质，即可判断出结果.【详解】当时，是反比例函数，其图象为B选项；当时，由得，即函数仅有一个零点，故D不可能；又，所以函数为奇函数；若，当时，显然A选项有可能；若，当时，所以，即；因为单调递增，所以函数在上单调递减，在上单调递减；即C选项有
7、可能.故选：D.【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的基本性质即可，属于常考题型.12. 用表示两个数中的最小值设，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将本题转化为求分段函数的最大值的问题，根据函数的单调性，即可求出其最大值.【详解】由题意，函数，因当时，函数为减函数；当时，函数为增函数.所以，当时，函数取最大值，最大值为.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的单调性和最值问题，考查了转化和分类的数学思想.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 集合用列举法表示为_.【答案】.【解析】【分析】由集合的描述得到集合元素，应用列举法写出集合即可.【详解
8、】由集合描述有：，得，集合为.故答案为：.【点睛】本题考查了集合的表示，由集合的描述法得到集合元素，列举法写出集合，属于简单题.14. 若函数是偶函数，则的值是_.【答案】0【解析】【分析】根据偶函数有，列方程求的值即可.【详解】函数是偶函数，即，即有恒成立，故答案为：0【点睛】本题考查了函数的性质，根据函数解析式，利用偶函数的性质求参数值，属于简单题.15. 已知，则图中阴影部分所表示的集合为_.【答案】【解析】【分析】由韦恩图知阴影部分为，根据已知集合，应用集合的交补运算求集合即可.【详解】由图知：阴影部分为，而，故答案为：.【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据韦恩图写出目标集合的表达式
9、，根据已知条件结合交补运算求集合，属于简单题.16. 已知是定义在上的奇函数，若，且时，恒成立，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】根据已知条件可知在、单调递减，且，进而可得、时自变量范围，结合即可求解集.【详解】由题意，且时，恒成立在单调递减，是定义在上的奇函数，则：在单调递减，且，有，综上，知：在上，在上， 由知：或，解集为，故答案为：【点睛】本题考查了利用函数的性质求不等式解集，综合应用了奇偶性、单调性，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17. 已知集合，集合，求集合.【答案】【解析】【分析】化简集合，按照并集的定义，即可求解.【详解
10、】，【点睛】本题考查集合间的运算，应特别注意不等式的求解，属于基础题.18. 已知函数f(x).（1）求f(x)的定义域；（2）证明函数f(x)在1，)上是增函数.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据分母不为0可得答案；（2）根据增函数的定义证明即可得解.【详解】（1）由题意知x10，即x1.所以f(x)的定义域为(，1)(1，).（2）证明：x1，x21，)，且x1x2，则f(x2)f(x1).因为x10.又因为x1，x21，)，所以x210，x110.所以f(x2)f(x1)0，所以f(x2)f(x1).所以函数f(x)在1，)上是增函数.【点睛】本题考查了求函数的
11、定义域，考查了增函数的定义，属于基础题.19. 已知（1）画出的图象.（2）根据图象写出的单调区间和值域.【答案】（1）图象见解析；（2）在上单调递减，在单调递增；值域为.【解析】【分析】（1）由解析式可判断为偶函数，则画出右支图象，由图象关于轴对称即可得左支；（2）结合（1）所得图象确定单调区间和值域即可.【详解】（1）由解析式知：，即关于轴对称性，当时，即可根据三点画出右支由对称性即可得对应左支上的图象，如下图示： （2）由（1）所得图象，左右两支分别关于，对称，在上单调递减，在单调递增；值域为.【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形结合确定单调区间、值域，属于简单题.20. 已知函数（1
12、）写出的单调区间； （2）若，求相应的值【答案】（1）单调增区间为2，0），（2，+），单调减区间为（，2），（0，2（2）6或6【解析】【分析】（1）结合二次函数性质分段讨论函数单调区间，（2）根据分段函数分类求满足方程解.【详解】解：（1）由题意知，当x0时，f（x）=（x+2）2，当x0时，f（x）=（x2）2；函数的单调增区间为2，0），（2，+），单调减区间为（，2），（0，2 （2）f（x）=16，讨论下面两种情况：当x0时，（x+2）2=16，x=2（舍）或6；当x0时，（x2）2=16，x=6或2（舍）x的值为6或6【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间
13、的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.21. 已知函数在定义域内为偶函数，并且时解析式为.求：（1）时的解析式；（2）求函数在区间上的最值.【答案】（1）时，；（2）最大值为，最小值为【解析】分析】（1）设时，代入函数根据奇偶性得到答案.（2）分别求和时的最大值最小值，比较得到答案.【详解】（1）当时，则 数在定义域内为偶函数，（2） 当时：，、当 时：，综上所述：函数在区间上的最大值为，最小值为【点睛】本题考查了分段函数的解析式，函数的最值，分段函数分开求解是一个常用方法，也可以画出图像得到答案.22. 已知二次函数，.（1）判断函
14、数的奇偶性；（2）若函数的值域为，求的取值范围；（3）讨论函数在区间上的单调性，并求函数在此区间上的最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）或；（3）答案见解析；【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，讨论、时的奇偶性；（2）根据二次函数的性质，的值域为只需要即可；（3）根据二次函数的开口、对称轴，分类讨论对称轴在区间的左边、右边、内部时即可求的最小值.【详解】（1）由题意，当时，即为偶函数；当 时，为非奇非偶函数；（2）由解析式知：函数开口向上，要使的值域为，即可，解得或；（3）由解析式知：函数的开口向上且对称轴为，在区间上，当时，有；当时，有；当时，有；【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性，由二次函数的性质解不等式求参数范围，结合开口、对称性讨论函数区间最值，属于基础题.
