1、3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 学习目标通过具体问题理解几何概型的概念，并能求其概率.课堂互动讲练 知能优化训练 3.3.1几何概型课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1古典概型的两个重要特征：一是一次试验可能出现的结果只有_；二是每种结果出现的可能性_2下列不能用古典概型解决的是(2)(3)(1)甲、乙等四人参加4100 m接力赛，甲跑第一棒的概率；有限个都相等(2)运动员命中靶心的概率；(3)某公交车每10分钟一班，在车站停1分钟，乘客到达站台立即上车的概率知新益能 1几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率
2、模型，简称_ 2几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_(2)每个基本事件出现的可能性_ 几何概型无限多个相等3几何概型的概率公式 P(A)构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果构成的区域长度面积或体积.1几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关 2在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)0，则A一定是不可能事件；若P(A)1，则A一定是必然事件，这种说法正确吗？问题探究 提示：这种说法是不正确的如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概率为0，
3、显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是1，但它不是必然事件 课堂互动讲练 一维型的几何概型 一维型的几何概型是指区域测度是线段的长度、角度的大小、弧长等如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AMAC的概率 考点突破 例1【思路点拨】先计算AMAC时ACM的度数，再找出相应的区域角，利用几何概型的概率公式求解即可【解】这是几何概型问题且射线 CM 在ACB 内部，在 AB 上取 AC AC，则 ACC18045267.5.设 A在ACB 内部作一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M，A
4、MAC)P(AMAC)BCAB ABACAB2a 2a2a2 22.即 AM 的长大于 AC 的长的概率为2 22.二维型的几何概型是指区域测度是由两个变量确定的面积 二维型的几何概型例2在圆 x2y22x2y10 内随机投点，求点与圆心间的距离小于13的概率【思路点拨】确定总结果的图形及面积确定事件A的图形及面积 计算概率【解】圆 x2y22x2y10 可化为(x1)2(y1)21，则圆的圆心为 C(1,1)，半径 r1.点与圆心间的距离小于13的区域是以 C(1,1)为圆心，以13为半径的圆内部分故点与圆心距离小于13的概率为 P13212 19.【思维总结】找出或构造出随机事件对应的几何
5、图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率变式训练2 向边长为2的正六边形内任意投掷一点，则该点到正六边形的所有顶点的距离均不小于1的概率是_解析：如图，根据题意可知，只要点落在图中的空白区域即可，所求的概率是图中空白区域的面积和正六边形的面积之比，故所求的概率为 123 32 221 39.答案：1 39三维型的几何概型 三维型的几何概型是指区域测度是空间几何体的体积 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率 例3【思路点拨】要使这个飞到正方体六个面的距离均大于
6、1，这个点必须在以正方体的中心为中心，棱长为13的正方体内【解】依题意，在棱长为 3 的正方体内任意取一点，这个点到各面的距离均大于 1.则满足题意的点区域为：位于该正方体中心的一个棱长为 1 的小正方体由几何概型的概率公式，可得满足题意的概率为：P1333 127.【思维总结】本题相当于把正方体分割为27块棱长为1的小正方体，蜜蜂位于正中间的一个正方体内互动探究 3 本例条件不变，求这个蜜蜂飞到正方体某一顶点 A 的距离小于13的概率解：到 A 点的距离小于13的点，在以 A 为球心，半径为13的球内部，而点又必须在已知正方体内，则满足题意的 A 点的区域体积为43(13)318.P4313
7、31833237.方法感悟方法技巧1在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率(如例1)2当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，常以角度的大小作为区域度量来计算概率(如例1)3如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域的体积及事件A所分布的体积其概率的计算公式为P(A)构成事件A的区域体积试验的全部结果构成的区域体积.(如例 3)失误防范1适当选择观察角度，注意区分几何量是长度还是角度或是面积、体积(如例1)2几何概型，事件A发生在总区域内也是均匀的，即是等可能的 知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用