1、2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（下）摸底数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1已知集合M=1，0，1，2，N=y|y=2x+1，xM，则MN=（）A1，1B1，2C1，1，3，5D1，0，1，22复数z满足（1i）z=m+i （mR，i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在 （）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题p：x0，总有（x+1）ex1，则p为（）Ax00，使得（x0+1）e1Bx00，使得（x0+1）e1Cx0，总有（x+1）ex1Dx0，总有（x+1）ex14函数y=（2x1）ex的图象是（）ABCD5执行如图的程序框
2、图，那么输出S的值是（）A1BC1D26若，则fABCD7已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A5B8C1D +28设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A1，5B2，6C2，10D3，119函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A2B2+C1D1+10在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相
3、逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日11已知P，Q为ABC中不同的两点，若3+2+=，3，则SPAB：SQAB为（）A1：2B2：5C5：2D2：112已知偶函数y=f（x）对于任意的满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（）ABCD二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是14已知向量与夹角为120，且，则等于15已知等比数列an的第5项是二项式（x+）4展开式中的常数项，则a3a7=16已知偶函数f（x）满足f（x+1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，若在区
4、间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列（1）求cosA的值；（2）若，求c的值18已知函数f（x）=（ax+b）lnxbx+3在（1，f（1）处的切线方程为y=2（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极值（3）若g（x）=f（x）+kx在（1，3）是单调函数，求k的取值范围19已知四棱锥中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，BAD=120，PA=b（）求证：平面PBD平面
5、PAC；（）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角OPMD的正切值为，求a：b的值20已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值21已知函数f（x）=lnx，g（x）=x1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；（3）若存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）kg（x），求实数k的取值范围请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请
6、写清楚题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（）求证：PD=2AB；（）当BC=2，PC=5时求AB的长选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求直线l与圆C的交点的极坐标；（）若P为圆C上的动点求P到直线l的距离d的最大值选修4-5：不等式选讲24己知函数f（x）=|x2|+a，g（x）=|x+4|，其中aR（）解不等式f（x）g（x）+a；（）任意xR，f（x）+g（x）a2恒成立，求a的取值范围2016-
7、2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高三（下）摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1已知集合M=1，0，1，2，N=y|y=2x+1，xM，则MN=（）A1，1B1，2C1，1，3，5D1，0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求出集合N，再根据交集的定义写出MN即可【解答】解：集合M=1，0，1，2，N=y|y=2x+1，xM=1，1，3，5，所以MN=1，1故选：A2复数z满足（1i）z=m+i （mR，i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在 （）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由（1
8、i）z=m+i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，令复数的实部大于0，虚部小于0，得到不等式无解，即对应的点不在第四象限【解答】解：由（1i）z=m+i，得=，当m10且m+10时，有解：m1；当m10且m+10时，有解：1m1；当m10且m+10时，有解：m1；当m10且m+10时，无解故选：D3已知命题p：x0，总有（x+1）ex1，则p为（）Ax00，使得（x0+1）e1Bx00，使得（x0+1）e1Cx0，总有（x+1）ex1Dx0，总有（x+1）ex1【考点】命题的否定；全称命题【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知
9、，p为x00，使得（x0+1）e1，故选：B4函数y=（2x1）ex的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决【解答】解：令y=（2x1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x时，ex0，所以y0，故排除B，故选：A5执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A1BC1D2【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：第1次循环，S=1，K=1，第2次循环，S=，K=2，第3次循环，S=2，K=3，第4次循环，S=1
10、，K=4，框图的作用是求周期为3的数列，输出S的值，不满足k2015时，退出循环，故循环次数是2015次，即输出的结果为，故选B6若，则fABCD【考点】定积分；函数的值【分析】根据函数的周期性可得f，再根据定积分计算即可【解答】解：当x0时，f（x）=f（x5），函数f（x）为周期函数，其周期为5，f=f（3），f（3）=23+cos3tdt=+sin3t|=+=，故选：B7已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A5B8C1D +2【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根
11、据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：|FC|r=1，故选C8设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A1，5B2，6C2，10D3，1
12、1【考点】简单线性规划【分析】=1+2，设k=，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（0，4），B（3，0）=1+2，设k=，则k=的几何意义为平面区域内的点到定点D（1，1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则BD的斜率k=1，AD的斜率为k=，即1k5，则22k10，31+2k11，即的取值范围是3，11，故选：D9函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A2B2+C1D1+【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与的值，再计算的值，写出f（x）的解析式，从
13、而求出f（0）+f（）的值【解答】解：根据函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象，得T=（）=，又T=，=2；当x=时，函数f（x）取得最小值2，2（）+=+2k，kZ，解得=+2k，kZ，又|，=，f（x）=2sin（2x）；f（0）+f（）=2sin（）+2sin（2）=2（）+2sin=2故选：A10在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日【考点】等比数列的前n项和【分析】良马
14、每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A11已知P，Q为ABC中不同的两点，若3+2+=，3，则SPAB：SQAB为（）A1：2B2：5C5：2D2：1【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】由已知向量等式得到SPAB=SABC，SQA
15、B=SABC，可求面积比【解答】解：由题意，如图所示，设AC，BC的中点分别为M，N，由3+2+=，得：2（+）=（+），点P在MN上，且PM：PN=1：2，P到边AC的距离等于B到边AC的距离=，则SPAB=SABC，同理，又3，得到SQAB=SABC，所以，SPAB：SQAB=2：5故选：B12已知偶函数y=f（x）对于任意的满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（）ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】设g（x）=，则可判断g（x）在0，）上单调递增，利用g（x）的单调性，结合f（x）的奇偶性即可判断【解答】解：设
16、g（x）=，则g（x）=0，对于任意的满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）在0，）上是增函数，g（0）g（）g（）g（），即f（0），f（）f（），f（0）f（），f（）f（），又f（x）是偶函数，f（）f（），f（）f（），f（0）f（），故选D二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13已知实数x、y满足，则z=2x+y的最小值是2【考点】简单线性规划【分析】由线性约束条件画出可行域，根据角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由可得C（1，1），此时z=1由可得B（1，5），此时z=7由可得A（2，2），此时z=2z=2x+y的最
17、小值为2故答案为：214已知向量与夹角为120，且，则等于4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据|a+b|=，再将题中所给数据代入即可得到答案【解答】解：|a+b|=9+|b|2+23|b|（）=13|b|=4或|b|=1（舍）故答案为：415已知等比数列an的第5项是二项式（x+）4展开式中的常数项，则a3a7=36【考点】二项式定理的应用【分析】由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列an的第5项，再根据a3a7= 求得结果【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为 Tr+1=x42r，令42r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为=6，即a5=6根据
18、an为等比数列，可得a3a7=36，故答案为：3616已知偶函数f（x）满足f（x+1）=，且当x1，0时，f（x）=x2，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是5，+）【考点】抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系【分析】根据f（x+1）=，可得f（x）是周期为2的周期函数 再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得函数在1，3上的解析式根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期
19、函数再由f（x）是偶函数，当x1，0时，f（x）=x2，可得当x0，1时，f（x）=x2，故当x1，1时，f（x）=x2 ，当x1，3时，f（x）=（x2）2由于函数g（x）=f（x）loga（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有4个交点，所以可得1loga（3+2），实数a的取值范围是5，+）故答案为：5，+）三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列（1）求cosA的值；（2）若，求c的值【考点】余弦定理【分析】（1）sinA，sinC，
20、sinB成等差数列由正弦定理得a+b=2c，a=2b，利用余弦定理可得cosA的值；（2）由cosA的值，求解sinA的值，根据S=bcsinA，即可求解c的值【解答】解：（）sinA，sinC，sinB成等差数列，sinA+sinB=2sinC由正弦定理得a+b=2c又a=2b，可得，；（2）由（1）可知，得，解得：故得时，c的值为418已知函数f（x）=（ax+b）lnxbx+3在（1，f（1）处的切线方程为y=2（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的极值（3）若g（x）=f（x）+kx在（1，3）是单调函数，求k的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用
21、导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用切线方程求出b=1，求出导函数，转化求解f（1）=1+a1=0，推出a=0（2）求出f（x）=lnxx+3的导函数f（x）=1，通过当0x1时，当x1时，导函数的符号，判断函数的单调性求出极值（3）由g（x）=f（x）+kx，则g（x）=lnx+（k1）x+3（x0）求出导函数，利用g（x）在x（1，3）上是单调函数求出函数的最值然后推出k的范围【解答】解：（1）因为f（1）=（a+b）ln1b+3=2，所以b=1；又f（x）=+alnx+ab=+alnx+a1，而函数f（x）=（ax+b）lnxbx+3在（1，f（1）处的切线方程为y=2，所以f（
22、1）=1+a1=0，所以a=0；（2）由（1）得f（x）=lnxx+3，f（x）=1，当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0； 所以f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在（1，+）上单调递减，所以f（x）有极大值f（1）=2，无极小值故f（x）的极大值为f（1）=2，无极小值； （3）由g（x）=f（x）+kx，则g（x）=lnx+（k1）x+3（x0），又由g（x）在x（1，3）上是单调函数若g（x）为增函数时，有g（x）0所以有，所以若g（x）为减函数时，有g（x）0所以有，所以k0故综上19已知四棱锥中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，BAD=120，PA=b（
23、）求证：平面PBD平面PAC；（）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角OPMD的正切值为，求a：b的值【考点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（I）根据线面垂直的判定，证明BD平面PAC，利用面面垂直的判定，证明平面PBD平面PAC（II）过O作OHPM交PM于H，连HD，则OHD为APMD的平面角，利用二面角OPMD的正切值为，即可求a：b的值【解答】解：（I）证明：因为PA平面ABCD，所以PABD，又ABCD为菱形，所以ACBD，因为PAAC=A，所以BD平面PAC，因为BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC（II）解：过O作OHPM交PM于H，连HD
24、，因为DO平面PAC，由三垂线定理可得DHPM，所以OHD为APMD的平面角又，且从而所以9a2=16b2，即20已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m
25、23=0，然后由根与系数的关系进行求解【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，依题意b=1，所求椭圆方程为（）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）当ABx轴时，（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m由已知，得把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=当且仅当，即时等号成立当k=0时，综上所述|AB|max=2当|AB|最大时，AOB面积取最大值21已知函数f（x）=lnx，g（x）=x1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若关于x的方程f（x）g（x）+a=0在区间（，e）上有两个不等的根，
26、求实数a的取值范围；（3）若存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）kg（x），求实数k的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出导数，由导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）由题意可得a=lnx（x1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx（x1），求出导数，求得单调区间、极值和最值，可得a的范围；（3）由题意可得当x（1，x0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x1）的上方，求出f（x）的单调区间，画出它们的图象，由直线和曲线相切，求得k，再由直线旋转可得k的范围【解答】解：（1）函数f（x）=lnx的导数为f（x）=（x1）
27、=，（x0），由f（x）0，可得x，即有f（x）的单调减区间为（，+）；（2）由题意可得a=lnx（x1）在（，e）上有两个实根，令h（x）=lnx（x1），h（x）=（x1）1=，即有h（x）在（，1）递增，（1，e）递减，且h（1）=0，h（）=（1）2h（e）=2e（e1）2，由题意可得（1）2a0，解得0a（1）2+；（3）由题意可得当x（1，x0）时，f（x）的图象恒在直线y=k（x1）的上方，由f（x）=（x1）=，（x0），可得f（x）的增区间为（1，）减区间为（，+）；直线y=k（x1）为过定点（1，0）的直线画出它们的图象，当直线与曲线y=f（x）相切时，切点为（1，0），可
28、得k=f（1）=1（11）=1，通过直线绕着定点（1，0）旋转，可得k的取值范围是k1请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（）求证：PD=2AB；（）当BC=2，PC=5时求AB的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）证明：APDCPB，利用AB=AD，BP=2BC，证明PD=2AB；（）利用割线定理求AB的长【解答】（）证明：四边形ABCD是圆内接四边形，PAD=PCB，APD=CPB，APDCPB，=，BP=2B
29、CPD=2AD，AB=AD，PD=2AB；（）解：由题意，BP=2BC=4，设AB=t，由割线定理得PDPC=PAPB，2t5=（4t）4t=，即AB=选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求直线l与圆C的交点的极坐标；（）若P为圆C上的动点求P到直线l的距离d的最大值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（I）由圆C的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值
30、为d1+r【解答】解：（I）由圆C的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1化为：x2+（y2）2=4，联立，解得或可得极坐标分别为：，（II）圆心（0，2）到直线l的距离=，P到直线l的距离d的最大值为+r=+2选修4-5：不等式选讲24己知函数f（x）=|x2|+a，g（x）=|x+4|，其中aR（）解不等式f（x）g（x）+a；（）任意xR，f（x）+g（x）a2恒成立，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）问题转化为解不等式|x2|x+4|，两边平方，解出即可；（）f（x）+g（x）a2可化为a2a|x2|+|x+4|，根据绝对值的性质，求出|x2|+|x+4|的最小值，从而求出a的范围【解答】解：（）不等式f（x）g（x）+a即|x2|x+4|，两边平方得：x24x+4x2+8x+16，解得：x1，原不等式的解集是（1，+）；（）f（x）+g（x）a2可化为a2a|x2|+|x+4|，又|x2|+|x+4|（x2）（x+4）|=6，a2a6，解得：2a3，a的范围是（2，3）2017年4月11日