1、-1-第2节 力的分解-2-第2节 力的分解 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 学习目标 思维脉络 1.理解力的分解和分力的概念。2.理解力的分解是力的合成的逆运算,会用平行四边形定则求分力。3.掌握力的正交分解的方法。4.会用力的分解分析生产和生活中的实际问题。-3-第2节 力的分解 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 1.分力与力的分解(1)分力:如果一个力作用于某一物体,它对物体产生的效果跟另外几个力同时作用于该
2、物体而共同产生的效果相同,这几个力就是那个力的分力。(2)力的分解:求一个已知力的分力叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则。即把已知力作为平行四边形的对角线,那么,与已知力共面的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。(3)力的分解的依据:通常依据力的实际作用效果来确定已知力的分力。-4-第2节 力的分解 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 测一测一个力 F 分解为两个力 F1 和 F2,那么下列说法中不正确的是()A.F 是物体实际受到的力B.F1 和 F2 不是物体实际受
3、到的力C.物体同时受到 F1、F2 和 F 三个力作用D.F1 和 F2 共同作用的效果与 F 作用的效果相同解析:合力与分力的作用效果相同,但分力不是物体实际受到的力,在分析物体受力时,不能将分力也当作物体所受的力。故选 C。答案:C-5-第2节 力的分解 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 2.力的正交分解将力沿两个选定的互相垂直的方向分解的方法称为力的正交分解法。正交分解法适用于各种矢量(如力、速度、加速度、位移等)。3.力的分解的应用(1)汽车下坡时,沿斜坡向下的分力 G1 使汽车下滑;汽车上坡时,
4、分力 G1对汽车前进起阻碍作用,而且 G1=Gsin(斜坡与水平面夹角为);高大的桥要造很长的引桥,目的是减小路面的坡度,从而减小 G1,使行车更加方便和安全。(2)当合力一定时,分力的大小和方向随分力间夹角的增大而增大,如斧子的形状即借用了这一原理。(3)结构精美的拱桥能将垂直向下的压力转化为两个斜向下的分力,大大提高了桥梁的承载能力。-6-第2节 力的分解 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 测一测在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是()A.重力和斜面的支持力B.重力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力C.
5、重力和沿斜面的下滑力D.重力、支持力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力解析:沿光滑斜面下滑的物体只受到重力和斜面的支持力的作用;而下滑力只是重力沿斜面产生的一个效果力,而不是真实存在的力。答案:A-7-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究一对力的分解的理解问题导引你见过“一指断铁丝”的表演吗?它的装置如图所示:细铁丝长约 20 cm,用羊眼螺丝固定在小木块 A、B 上。取两根长约 12 cm 的木条,用铰链将其连起来,像图示那样两端卡在木块 A、B 上。用手指在铰链 O 处
6、用力向下按,细铁丝就会被拉断。你知道其中的道理吗?提示根据力的分解,在 O 处用手指向下按时,装置会对铁丝产生很大的拉力,铁丝被拉断。-8-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 名师精讲1.力的分解(1)一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。-9-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二(2)把一个
7、力分解成两个分力,仅是一种等效替代关系,不能认为在这两个分力方向有两个施力物体(或受力物体)。如图中两个力 F1、F2 的施力物体只有一个地球。(3)也不能错误地认为 F2就是物体对斜面的压力,因为 F2不是斜面受到的力,且性质与压力不同,仅在数值上等于物体对斜面的压力。(4)实际分解时,按力的作用效果可分解为两个确定的分力。-10-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 2.按实际效果进行分解(1)基本思路如下。实际问题确定分力的方向作出平行四边形数学计算(求分力)-11-第
8、2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二(2)下面表格是根据重力作用效果进行的分解。实例 分析 质量为 m 的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果:一是使物体沿斜面下滑,相当于分力 F1 的作用;二是使物体垂直压紧斜面,相当于分力 F2 的作用 F1=mgsin,F2=mgcos 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球垂直压紧挡板,相当于分力 F1的作用;二是使球垂直压紧斜面,相当于分力 F2的作用F1=mgtan,F2=mg -12-第
9、2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 续表 实例 分析 质量为 m 的光滑小球被悬线挂在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:一是使球垂直压紧墙面,相当于分力 F1的作用;二是球拉绳,相当于分力 F2的作用 F1=mgtan,F2=mg A、B 两点位于同一平面上,质量为 m 的物体被 AO、BO两绳拉住,其重力产生两个效果:一是使物体拉 OA 绳,相当于分力 F1的作用;二是使物体拉 OB 绳,相当于分力 F2的作用F1=F2=mg2 质量为 m 的光滑小球被支架悬挂而静止,其重力
10、产生两个效果:一是使物体拉 AB,相当于分力 F1的作用;二是使物体压 BC,相当于分力 F2的作用F1=mgtan,F2=mg -13-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 例题 1如图所示,光滑斜面的倾角为,有两个相同的小球分别用光滑挡板 A、B 挡住,挡板 A 沿竖直方向,挡板 B 垂直于斜面,则两挡板受到小球的压力大小之比为多大?斜面受到两小球的压力大小之比为多大?思路:-14-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXU
11、E新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 解析:对小球1 所受的重力来说,其效果有二:第一,使小球沿水平方向挤压挡板;第二,使小球垂直压紧斜面。因此,力的分解如图甲所示,由此可得两个分力的大小分别为 F1=Gtan,F2=cos。-15-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 对于小球 2 所受的重力 G 来说,其效果有二:第一,使小球垂直挤压挡板;第二,使小球垂直压紧斜面。因此,力的分解如图乙所示,由此可得两个分力的大小分别为 F3=Gsin,F4=
12、Gcos。由力的相互性可知,挡板 A、B 受到小球的压力之比为 F1F3=1cos,斜面受到两小球的压力之比为 F2F4=1cos2。答案:1cos 1cos2-16-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 反思(1)对力进行分解时,按力的作用效果准确确定出两分力的方向是关键。(2)作出平行四边形后分力大小的计算常用到直角三角形、相似三角形等有关的几何知识。-17-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTA
13、NG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 变式训练 1如图所示,在三角形支架 B 点用一根细绳挂一个重力 G 为 120 N 的重物,已知=30,求横梁 BC 和斜梁 AB 所受的力(A、C处为光滑铰链连接)。-18-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 解析:B 端受到竖直绳向下的拉力 F=G,它产生两个效果:沿 AB 方向拉伸斜梁 AB,沿 BC 方向压横梁 BC,故 F 可分解为沿 AB 与沿 BC 两个方向的分力,如图所示。则有:FAB=sin=sin=240 NF
14、BC=Fcot=Gcot=120 3 N。答案:120 3 N 240 N-19-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究二对力的正交分解的理解问题导引如图,倾角为 15的斜面上放着一个木箱,100 N 的拉力 F 斜向上拉着木箱,F 与水平方向成 45角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为 x轴和 y 轴建立坐标系,把 F 分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力 Fx 和 Fy,并计算它们的大小。-20-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首
15、 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 提示分力 Fx 和 Fy 如图所示。由几何关系可得 F 与 x 轴的夹角为 30。则Fx=Fcos 30=100 32 N=50 3 N,Fy=Fsin 30=10012 N=50 N。-21-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 名师精讲1.定义:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。2.正交分解法求合力的步骤:(1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐标系 x
16、 轴和 y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。-22-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴上,并求出各分力的大小,如图所示。(3)分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和,即:Fx=F1x+F2x+,Fy=F1y+F2y+(4)求共点力的合力:合力大小 F=2+2,合力的方向与 x 轴的夹角为,则 tan=。-23-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新
17、知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 3.坐标轴的选取原则:坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则:(1)使尽量多的力处在坐标轴上。(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零。4.正交分解法的适用情况:比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况。5.正交分解法的优点:(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系,简单且容易求解。(3)分解多力时,可将矢量运算化为代数运算。-24-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DAN
18、GTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 例题 2如图所示,重力为 500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为 200 N 的物体,当绳与水平面成 60角时,物体静止。不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力。思路:-25-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 解析:人与物体静止,所受合力皆为零,对物体受力分析得,绳的拉力 F1=200 N;对人受力分析得,人受四个力作用:重力 G、拉力 F1、支持力 N、摩擦力 f,可将绳的拉力 F1 正交分解,如图所示。
19、根据平衡条件可得竖直方向上的支持力N=G-F1sin 60=(500-200 32)N=100(5-3)N。水平方向上的摩擦力f=F1x=F1cos 60=20012 N=100 N。答案:100(5-3)N 100 N-26-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 反思(1)正交分解法求合力时,原则上坐标轴的建立是任意的,并不会影响最终结果。只是坐标系建立是否合适将直接影响运算过程的简捷程度。(2)对于三个或三个以上力的合成,运用正交分解法求解合力优点更为突出。-27-第2节
20、 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 触类旁通本例题中,在人缓慢靠近物体的过程中,地面对人的支持力和摩擦力如何变化?提示:地面对人的支持力逐渐减小,对人的摩擦力逐渐减小。-28-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 变式训练 2(多选)质量为 m 的木块,在与水平方向夹角为 的推力 F作用下,沿水平地面做匀速运动,如图所示,已知木块与地面间的动摩擦因数为,那么木块
21、受到的滑动摩擦力应为()A.mgB.(mg+Fsin)C.(mg-Fsin)D.Fcos-29-第2节 力的分解 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 解析:根据力 F的作用效果可分解为水平向左的分力 F1=Fcos 和竖直向下的分力 F2=Fsin,由于木块沿水平地面做匀速运动,则木块受到的滑动摩擦力等于 F1,又可根据滑动摩擦力的计算公式可得 f=(mg+Fsin),所以选项 B、D 正确。答案:BD-30-第2节 力的分解 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI D
22、AOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123451.下列说法中正确的是()A.一个力只能根据它的作用效果进行分解B.力的分解遵守平行四边形定则C.合力的方向一定与最大的分力方向相同D.合力一定大于每一个分力解析:一个力可以根据作用效果分解也可以按其他方式分解,如正交分解,选项 A错误;力的合成和分解都遵守平行四边形定则,选项 B 正确;合力的大小、方向与分力的大小、方向分别对应于平行四边形的对角线和邻边,选项 C、D 错误。答案:B-31-第2节 力的分解 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重
23、难探究 123452.如图所示,放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力作用,但物体仍保持静止状态,现将 F 分解为水平方向的力 F1和竖直向上的力 F2,下列说法正确的是()A.F1 是物体对水平面的摩擦力B.F2 是水平面对物体的支持力C.F1 与水平面对物体的静摩擦力大小相等、方向相反D.F2 与物体的重力大小相等、方向相反-32-第2节 力的分解 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 12345解析:分力是假想的可用于替代实际力的力,并不真实存在,故选项 A、B 错误;若 F1 和 F2 等效替代了 F
24、,由于物体处于静止状态,由平衡条件可知,F1 和静摩擦力可视作一对平衡力,选项 C正确;由竖直方向受力分析知,F2并不等于重力,选项 D 错误。答案:C-33-第2节 力的分解 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123453.小明想推动家里的衣橱,但使出了最大的力气也推不动。他便想了个妙招,如图所示,用 A、B 两块木板,搭成一个底角较小的人字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了!下列说法中正确的是()A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大C.这
25、有可能,A 板对衣橱的推力有可能大于小明的体重D.这有可能,A 板对衣橱的推力不可能大于小明的体重解析:小明站在木板中央时,对木板的压力等于他的体重,由于压力沿两木板方向的两个分力夹角较大,分力大于体重。答案:C-34-第2节 力的分解 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123454.如图所示,将一个已知力 F 分解为 F1 和 F2,已知 F=10 N,F1 与 F 的夹角为37,则 F2 的大小不可能是(sin 37=0.6,cos 37=0.8)()A.4 N B.6 NC.10 ND.100 N解
26、析:F2 的最小值为 Fmin=Fsin 37=6 N,故 F2 的大小不可能为 4 N。答案:A-35-第2节 力的分解 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 123455.如图所示,电灯的重力为 20 N,绳 AO 与天花板间的夹角为 45,绳 BO 水平,求绳 AO、BO 所受的拉力。-36-第2节 力的分解 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 12345解析:OC 绳对结点 O 的拉力 F 等于电灯所受的重力 G,方向竖直向下。由于拉力 F 的作用,AO、BO 也受到拉力的作用,因此拉力 F 产生了两个效果:一是沿 AO 向下使O 点拉绳 AO 的分力 F1;二是沿 BO 方向水平使 O 点拉绳 BO 的分力 F2,如图所示。由几何知识知:F1=sin45=28.3 NF2=tan45=20 N即 AO 绳和 BO 绳所受的拉力分别为 28.3 N、20 N。答案:28.3 N 20 N