1、2012年高考数学按章节分类汇编（人教A文：选修1-1理：选修2-1）第一章常用逻辑用语一、选择题（2012年高考（安徽理）设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分不必要条件 （2012年高考（浙江文）设aR ,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 （2012年高考（浙江理）设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B
2、必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件（2012年高考（重庆文）命题“若p则q”的逆命题是（）A若q则pB若p则 qC若则D若p则（2012年高考（天津文）设,则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（2012年高考（上海文）对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A充分不必要条件.B必要不充分条件C充分必要条件.D既不充分也不必要条件.（2012年高考（山东文）设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）Ap为真B为假C为假D为真（2012年高考（辽宁文）已知命题p:x1,x2R,(f(x2)
3、f(x1)(x2x1)0,则p是（）Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0（2012年高考（湖南文）命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）A若,则tan1B若=,则tan1 C若tan1,则D若tan1,则=（2012年高考（湖北文）设,则“”是“”的（）A充分条件但不是必要条件,B必要条件但不是充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要的条件（2012年高考（湖北文）命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是
4、（）A任意一个有理数,它的平方是有理数B任意一个无理数,它的平方不是有理数 C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数 （2012年高考（安徽文）命题“存在实数,使”的否定是（）A对任意实数, 都有B不存在实数,使 C对任意实数, 都有D存在实数,使（2012年高考（上海春）设为所在平面上一点.若实数满足,则“”是“点在的边所在直线上”的答（）A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充分必要条件.D既不充分又不必要条件.（2012年高考（辽宁理）已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是（）Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)
5、0 Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)2,则x,y至少有一个大于1 D对于任意nN,C+C1.+C.都是偶数（2012年高考（湖南理）命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）A若,则tan1B若=,则tan1 C若tan1,则D若tan1,则=（2012年高考（湖北理）命题“,”的否定是（）A,B, C,D,（2012年高考（福建理）下列命题中,真命题是（）AB C的充要条件是D是的充分条件 （2012年高考（重庆理）已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为0,1
6、上的增函数”是“为3,4上的减函数”的（）A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件D充要条件 （2012年高考（四川理）设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是（）ABCD且19 （2012年高考（天津理）设,则“”是“为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、解答题（2012年高考（湖南理）已知数列an的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+an,B(n)=a2+a3+an+1,C(n)=a3+a4+an+2,n=1,2。(1)若a1=1,a2=5,且对任意nN,三个数A(n),B(n),C(n)组成等
7、差数列,求数列 an 的通项公式.(2)证明:数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.参考答案一、选择题 【解析】选 如果;则与条件相同 【答案】A 【命题意图】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查.直线部分考查的是平行的条件,当,解得或.所以,当a=1是,两直线平行成立,因此是充分条件;当两直线平行时,或,不是必要条件,故选A. 【答案】A 【解析】当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0显然平行;若直线l1与直线l2平行,则有:,解之得:a=1 or a=2.所以为充分不必要
8、条件. 【答案】A 【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,故选A. 【考点定位】要题主要考查四种命题之间的关系. 【解析】不等式的解集为或,所以“”是“”成立的充分不必要条件,选A. 解析 取m=n=-1,则方程不表示任何图形,所以条件不充分; 反之,当然有,即条件必要,故选B. 解析:命题p和命题q都是假命题, 依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知为假命题.故答案应选C. 【答案】C 【解析】命题p为全称命题,所以其否定p应是特称命题,又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0,故选C 【点评】本题
9、主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. 【答案】 【解析】因为“若,则”的逆否命题为“若,则”,所以 “若=,则tan=1”的逆否命题是 “若tan1,则”. 【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力. A【解析】当时, 而(当且仅当,且,即时等号成立),故;但当取,显然有,但,即由不可以推得;综上,是的充分不必要条件.应选A. 【点评】本题考查充要条件的判断,不等式的证明.判断充要条件,其常规方法是首先需判断条件能否推得结论,然后需判断结论能否推得条件;来年需注意充要条件与其他知识(如向量,函数)等的结合考查. B【解析】根据特称命题的否定
10、,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B. 【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定,千万别忽视了改变量词;另外,要注意一些量词的否定的书写方法,如:“都是”的否定为“不都是”,别弄成“都不是. 【解析】选 存在-任意,- C 【答案】C 【解析】命题p为全称命题,所以其否定p应是特称命题,又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0,故选C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称
11、命题、二项式定理等. (验证法)对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等. 【答案】C 【解析】因为“若,则”的逆否命题为“若,则”,所以 “若=,则tan=1”的逆否命题是 “若tan1,则”. 【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力. 考点分析:本题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别. 解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D 【答案】D
12、 【解析】A,B,C 均错,D正确 【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件,考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力. 【答案】D 【解析】由是定义在上的偶函数及上的增函数可知在为减函数,又2为周期,所以在上为减函数. 【考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性,进而来考查函数的周期性,根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键. 答案D 解析若使成立,则选项中只有D能保证,故选D. 点评本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意. 19. 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数
13、的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定. 【解析】为偶函数,反之不成立,“”是“为偶函数”的充分而不必要条件. 二、解答题 【解析】 解(1)对任意,三个数是等差数列,所以 即亦即 故数列是首项为1,公差为4的等差数列.于是 ()(1)必要性:若数列是公比为q的等比数列,则对任意,有 由知,均大于0,于是 即=,所以三个数组成公比为的等比数列. (2)充分性:若对于任意,三个数组成公比为的等比数列, 则 , 于是得即 由有即,从而. 因为,所以,故数列是首项为,公比为的等比数列, 综上所述,数列是公比为的等比数列的充分必要条件是:对任意nN,三个数组成公比为的等比数列. 【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义、性质及充要条件的证明.第一问由等差数列定义可得;第二问要从充分性、必要性两方面来证明,利用等比数列的定义及性质易得证.