1、22.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 学习目标会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.课堂互动讲练 知能优化训练 2.2.2 课前自主学案 用样本的数字特征估计总体的数字特征 课前自主学案 温故夯基 1用样本的频率分布估计总体分布，就是根据样 本 的 频 率 分 布 表、_、_及茎叶图来估计总体分布 2初中学过的众数、中位数、平均数，其定义分别是(1)在一组数据中_的数据叫做这组数据的众数频率分布直方图频率分布折线图出现次数最多(2)将一组数据按大小顺序依次排列，把处在_的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 x _(nN
2、*)最中间位置1n(x1x2xn)1众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系(1)众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的_(2)在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该_，由此可以估计中位数的值 知新益能 横坐标相等(3)平均数是频率分布直方图的“重心”等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 2标准差及方差 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散
3、程度的工具 若样本数据是 x1，x2，xn，x 表示这组数据的平均数，则s1nx1 x 2x2 x 2xn x 2；s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2下列一组数：1、5、6、6、8、8、9、10、12、15，其众数、中位数、平均数、方差各是多少？若去掉1和15，这些数有什么变化？说明什么问题？提示：原数据的众数是6和8，中位数是8，平均数为8，方差为13.6.去掉1和15后，众数、中位数、平均数都没变化，而方差为4.75，说明方差更能体现数据的稳定性，方差越小数据变化越稳定 问题探究 课堂互动讲练 众数、中位数、平均数的综合应用考点突破 众数体现了样本数据的最大集中点；中位数是
4、样本数据所占频率的等分线；平均数与每一个样本数据有关 例1某工厂人员及工资构成如下表：人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 周工资 2200 250 220 200 100 人数 1 6 5 10 1 23 合计 2200 1500 1100 2000 100 6900(1)指出这个工厂人员周工资的众数、中位数、平均数；(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂人员的工资水平吗？为什么？【思路点拨】本题着眼于众数、中位数、平均数各自的特点，以及其适用对象【解】(1)由表格可知：众数为200，中位数为220.平均数为(22002506220520010100)23(220015001
5、1002000100)23 690023300.(2)虽然平均数为300，但由表格中所列出的数据可知，只有经理在平均数以上，其余人员的工资都在平均数以下，故用平均数不能客观地反映该工厂的工资水平【思维总结】极端值影响平均数，故平均数有时不能代表事实情况 根据直方图的分布特征：矩形的最高点、对称性及“重心”估计众数、中位数和平均数 求众数、中位数及平均数例2上图是某班学生在一次数学考试中的成绩的频率分布直方图根据直方图估计其成绩的(1)众数；(2)中位数；(3)平均数【思路点拨】矩形最高意思其中的频数最多，可求众数，分别计算每个小矩形的面积来估计中位数的位置，通过矩形宽的中点求平均数【解】(1)
6、由频率分布直方图可知，其众数为7080275(分)(2)设中位数为 x，由图知 0.01100.0210(x70)0.030.5，x762377(分)(3)平均数为(550.01650.02750.03850.025950.015)1076.5(分)【思维总结】要先找清每个小矩形的高、宽及其意义，就可求相应的样本数字 变式训练1 根据频率分布直方图(如图)估计(1)众数；(2)中位数；(3)平均数 解：(1)由图知，众数为2030225.(2)设中位数为 x 则 0.0210(x20)0.040.5，x27.5.(3)平 均 数为 100.0215 100.0425 100.0335100.0
7、14528.方差及标准差的应用 方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，表示各个样本数据在样本平均数的周围分散程度例3 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定【思路点拨】求平均数 求xi x 2 求方差s2 结论【解】(1)x 甲16(9910098100100103)100，x 乙16(9910010299100100)100.s2甲16(99100)2(10
8、0100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)273，s2乙16(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又 s2甲s2乙，所以乙机床加工零件的质量更稳定【思维总结】本题易出现判断甲机床质量更稳定的错误，其原因是对方差的概念理解错误互动探究2 在本例中，甲机床所加工的6个零件的数据全都加10，那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？解：平均数为 10010110.甲的数据为 9910,10010,9810,10010,10010,10310，平均数为
9、10010，所以方差仍为16(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)273.方法感悟 方法技巧1如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策(如例1)2标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小(如例3)失误防范1一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数一组数据的中位数是惟一的(如问题探究)2利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数(如例2)知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用