1、1.3.2 函数的单调性1复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数即“同增异减”2函数单调性的性质(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增增增，增减增，减减减，减增减；(2)若k0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若kx11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac解析由f(x)的图象关于直线x1对称，可得ff.由x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，知f(x)在(1，)上单调递减12ff(
2、e)，bac.答案D2.f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范围是()A(8，) B(8,9 C8,9 D(0,8)3.(1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.(2)设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(，1 B1, 4C4，) D(，14，)解析(1)当a0时，f(x)2x3，在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递
3、增，所以a0，且4，解得a0.综上所述得a0.(2)作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4，故选D.答案(1)D(2)D1函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2 B1,0C0,2 D 2，)解析：选A由于f(x)|x2|x结合图象(图略)可知函数的单调减区间是1,22已知函数yf(x)是R上的偶函数，当x1，x2(0，)，x1x2时，都有(x1x2)f(x1)f(x2)f(b)f(c) Bf(b)f(a)f(c)Cf(c)f(a)f(b) Df(c)f(b)f(a)3定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上单调递增，且f0，则满足flogx0的x的集合为_解析：由题意，yf(x)为奇函数且f0，所以ff0，又yf(x)在(0，)上单调递增，则yf(x)在(，0)上单调递增，于是或即或解得0x或1x0成立，那么a的取值范围是_解析：由已知条件得f(x)为增函数，解得a2，a的取值范围是.答案：5用定义法讨论函数f(x)x(a0)的单调性若0x1x2，则x1x20,0x1x2a，所以x1x2a0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0， 上单调递减同理可得，f(x)在，)上单调递增，在 (， 上单调递增，在，0)上单调递减故函数f(x)在(， 和，)上单调递增，在，0)和(0， 上单调递减
