课时夺冠 8上人教数学 11.2.2三角形的外角.ppt

1、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ABCD三角形的外角画图:画出三角形的所有外角,思考它们之间有什么关系?ABC123456探究:如图,ABC中,A700,B600,ACD是ABC的一个外角.（1）能由A,B求出ACD吗?（2）思考ACD与A,B有什么关系?ABC700600D5001300外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.外角相邻内角不相邻内角1ABCD所以ACD ABACDA ()；ACDB()结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。证明：因为AB 1 180且ACD1 180比较1 和2的大小：21212PABCD

2、12、观察下图，比一比，看谁说的好图(1)（1）1是哪个三角形的外角？（2）2是哪个三角形的外角？1是ABD的外角2是PDC的外角例：如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？1B2F3CDAE解：因为BAE=2+3 CBF=1+3 ACD=1+2所以BAE+CBF+ACD=2（1+2+3）因为1+2+3=180所以BAE+CBF+ACD=2 180=360结论：三角形的外角和等于360你还有别的证明方法吗？解：过解：过AA作作ADAD平行于平行于BCBC33 44BC1234A22 55所以，所以，11 22 33 11 44 5=3605=360两直线平行，两直线平行

3、，同位角相等同位角相等D22 3 4555判断题：1、三角形的一个外角等于两个内角的和.（）2、三角形的一个外角大于任何一个内角.（）如图：D是 ABC的BC边上一点，B BAD，ADC80，BAC 70求：（）B的度数；（）C的度数 试一试AD平分BAC说出下列各图中1的度数。大展身手ABCD30354012(4)ABCD下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为135，则说明该零件合格，工人师傅却只测量ADC的度数就能判断零件是否合格，你能解释其中的道理么?生活中离不开数学E1、如图所示，AB/CD，A37,F26，那么C等于（）FABECDA、26B、63C、37D、60 课堂检测2

4、、如图所示，AB/CD，A37,C63，那么F等于（）FABECDA、26B、63C、37D、603、如图所示，AB/CD，AD、BC相交于O点，若BAD35，BOD76，则C的度数是（）A、31B、35C、41D、76ABOCD小试身手3、如图：125，295，330，则4_ADECB143230例题解析例题1：如图D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80，BAC=70求：（1）B的度数；（2）C的度数.8070？ADC是ABD的外角（已知）解：ADCBBAD80 又BBAD（已知）（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）B8040（等量代换）课后思考如图，求A+B+C+D+E

5、+F的度数。ABCDEF1、如图：P是ABC内的一点，延长BP交AC于点D,用“”表示1、2、A的大小关系：_.ABCDP12A 2 1求证：A1一题多变203051若ABP=20,ACP=30,A=51,求1的度数？思维提升1、如图所示：求A+B+C+D+E 的度数？EDCBA12解：1 A+D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又2 B+E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）A+B+C+D+E=(A+D)+(B+E)+C=1+2+C=180提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角1_1提高作业1、ABC中，BE为ABC的平分线，CE为ACD的平分线，两线交

6、于E点。你能找出E与A有什么关系吗？EDCBA如图，计算BOC让 我 们 一 起 去 发 现提高作业如图所示，ABC的高BD、CE交于H点，A=50,求BHC的度数？AHEDCB3、如图，AD是ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，EAC=B,ADE与DAE相等吗？解：ADE与DAE相等.因为 DAE=DAC+EAC,ADE是ABD的一个外角,ADE=B+BAD因为 BAD=DAC,EAC=B,所以ADE=DAE综 合 提 高如图，AB/CD，ABD与BDC的平分线相交于点E，求BED的度数.ABCDE解：因为AB/CD，所以ABD+BDC=180，因为BE平分ABD，DE平分BDC，所以E

7、BD=ABD，BDE=BDC，所以EBD+BDE=90，在BED中，EBD+BDE+E=180，所以BED=180 90=90.判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）学一学例1:如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.问：（1）中为什么ADCB+BAD？（2）中求C的度数还有其他方法吗

8、？ABCD8070 例题2：在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=80 C=30 （1）求DAE（2）你能发现DAE与B、C的关系吗？（3）若只知B-C=20，你能求出DAE吗？ABCDE3、如果一个三角形一个外角等于和它相邻的内角的1/3,另一个内角是15,那么第三个内角是多少度?4、已知三角形ABC三个内角之比是2：3：4，则该三角形的三个外角之比为-5.如图：已知在ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，B=450，F=300，CGF=700，求A的度数.AEGFCB2、求下列各图中1的度数：3060图1 图2 3512045501901851953、如图所示，BCDF，B63，ADF88，求BAD的度数。BAD256388？综合运用1.如图，ABCD ,A=40,D=45，求1和2.404512综合运用2.如图，ABCD，A=45,C=E，求C.45本节课你的收获课堂小结1、三角性外角的定义2、三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（3）三角形的外角和等于360