1、2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修二）第三、四章直线方程与圆的方程一、选择题 （2012年高考（陕西理）已知圆,过点的直线,则（）A与相交B与相切C与相离D以上三个选项均有可能 （2012年高考（天津理）设,若直线与圆相切,则的取值范围是（）AB CD （2012年高考（重庆文）设A,B为直线与圆 的两个交点,则（）A1BCD2 （2012年高考（陕西文）已知圆,过点的直线,则（）A与相交B与相切C与相离D以上三个选项均有可能 （2012年高考（山东文）圆与圆的位置关系为（）A内切B相交C外切D相离 （2012年高考（辽宁文）将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（）Ax+
2、y-1=0Bx+y+3=0Cx-y+1=0Dx-y+3=0 （2012年高考（湖北文）过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）ABCD （2012年高考（广东文）(解析几何)在平面直角坐标系中,直线与圆相交于、两点,则弦的长等于（）ABCD1 （2012年高考（福建文）直线与圆相交于两点,则弦的长度等于（）AB.CD1 （2012年高考（大纲文）正方形的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为（）A8B6C4D3（2012年高
3、考（安徽文）若直线与圆有公共点,则实数取值范围是（）ABCD （2012年高考（重庆理）对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心二、填空题（2012年高考（浙江文）定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=_.（2012年高考（天津文）设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,则面积的最小值为_.（2012年高考（上海文）若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的
4、大小为_(结果用反三角函数值表示).（2012年高考（山东文）如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为_.（2012年高考（江西文）过直线上点作圆的两条切线，若两条切线的夹角是,则点的坐标是_。（2012年高考（北京文）直线被圆截得的弦长为_ （2012年高考（天津理）如图,已知和是圆的两条弦.过点作圆的切线与的延长线相交于点,过点作的平行线与圆相交于点,与相交于点,则线段的长为_. （2012年高考（浙江理）定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.
5、已知曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直线l:y=x的距离,则实数a=_.（2012年高考（江苏）在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_.考答案一、选择题 解析: ,所以点在圆C内部,故选A. 【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力. 【解析】直线与圆相切,圆心到直线的距离为,所以,设, 则,解得. 【答案】:D 【解析】:直线过圆的圆心 则2 【考点定位
6、】本题考查圆的性质,属于基础题. 解析: ,所以点在圆C内部,故选A. 解析:两圆心之间的距离为,两圆的半径分别为, 则,故两圆相交. 答案应选B. 【答案】C 【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C 【点评】本题主要考查直线和圆的方程,难度适中. A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点的圆的弦长达到最小,所以需该直线与直线垂直即可.又已知点,则,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点,故由点斜式得,所求直线的方程为,即.故选A. 【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用,数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时,所求
7、直线应与直线垂直,利用这一条件求出斜率,进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题. 解析:B.圆心到直线的距离为,所以弦的长等于. 【答案】B 【解析】圆心,半径,弦长 【考点定位】该题主要考查直线和圆的位置关系,考查计算求解能力. 答案B 【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可. 【解析】解:结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞8次即可. 【解析】选圆的圆心到直线的距离为 则 【答案】C 【解
8、析】圆心到直线的距离为,且圆心不在该直线上. 法二:直线恒过定点,而该点在圆内,且圆心不在该直线上,故选C. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用与的大小为判断.当时,直线与圆相交,当时,直线与圆相切,当时,直线与圆相离. 二、填空题 【答案】 【命题意图】本题主要考查了曲线到直线的距离问题,利用单数综合解决曲线到直线的距离转为点到直线的距离. 【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圆心(0,4),圆心到直线l:y=x的距离为:,故曲线C2到直线l:y=x的距离为. 另一方面:曲线C1:
9、y=x 2+a,令,得:,曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离的点为(,),. 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离满足,所以,即圆心到直线的距离,所以.三角形的面积为,又,当且仅当时取等号,所以最小值为. 解析 ,所以的倾斜角的大小为. 答案: 解析:根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,点P旋转CD了弧度,此时点的坐标为 . 另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程 为,且, 则点P的坐标为,即. 【答案】() 【解析】本题主要考查数形结合的思想,设p(x,y),则由已知可得po(0为原点)与切线的夹角为,则|po|=2,由
10、可得. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,直角三角形的性质,以及切线的性质,已知切线往往连接圆心与切点,借助图形构造直角三角形解决问题,培养了学生数形结合的思想,分析问题,解决问题的能力. 【答案】 【解析】将题目所给的直线与圆的图形画出,半弦长为,圆心到直线的距离,以及圆半径构成了一个直角三角形,因此.【考点定位】本小题涉及到的是直线与圆的知识,由于北京的考卷多年没有涉及直线和圆,对于二生来说,可能能些陌生,直线与圆相交求弦长,利用直角三角形解题,也并非难题. 【答案】 【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质. 【解析】,由相交弦定理得,所以,又BDCE,=,设,则,再由切割线定理得,即,解得,故. 【答案】 【解析】C2:x 2+(y+4) 2 =2,圆心(0,4),圆心到直线l:y=x的距离为:,故曲线C2到直线l:y=x的距离为. 另一方面:曲线C1:y=x 2+a,令,得:,曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离的点为(,),. 【答案】. 【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离【解析】圆C的方程可化为:,圆C的圆心为,半径为1. 由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有 公共点; 存在,使得成立,即. 即为点到直线的距离,解得. 的最大值是.
