1、第四章测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的图像与x轴有3个交点，则方程f(x)0的实数解的个数是导学号18160950 ()A0B1C2D3答案D解析因为函数f(x)的图像与x轴有3个交点，所以函数f(x)有3个零点，即方程f(x)0有3个实数解2函数yx的零点是导学号18160951()A0B(0,0)C(1,0)D1答案A解析函数yx的零点是其图像与横轴交点的横坐标0，它是一个实数，而不是点，故选A.3
2、方程lgxx0的根所在区间是导学号18160952 ()A(，0)B(0,1)C(1,2)D(2,4)答案B解析若lgx有意义，x0，故A不正确，又当x1时，lgx0，lgxx0，C、D不正确，故选B.4函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的零点个数为导学号18160953()A1B2C3D4答案D解析因为f(x)与x轴有4个交点，所以共有4个零点5若f(x)是一个二次函数，且满足f(2x)f(2x)，该函数有两个零点x1，x2，则x1x2导学号18160954()A0B2C4D无法判断答案C解析由f(2x)f(2x)知f(x)的图像关于x2对称x1x24.6夏季高山温度从山脚起每升高1
3、00米，降低0.7摄氏度，已知山顶的温度是14.1摄氏度，山脚的温度是26摄氏度，则山的相对高度为导学号18160955()A1750米B1730米C1700米D1680米答案C解析设从山脚起每升高x百米时，温度为y摄氏度，根据题意得y260.7x，山顶温度是14.1摄氏度，代入得14.1260.7x.x17(百米)，山的相对高度是1 700米7函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是导学号18160956()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)答案B解析f(x)2x3x，f(1)0，故选B.8已知函数f(x)的图像是连续不断的，x、 f(x)的对应关系如下表：x123456f(
4、x)136.13615.5523.9210.8852.488232.064则函数f(x)存在零点的区间为导学号18160957()A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,3和3,4和4,5D区间3,4和4,5和5,6答案C解析由图表可知，f(2)0，f(3)0，f(5)0.故选C.9若方程x2(m2)x(5m)0的两根都大于2，则m的取值范围是导学号18160958()A(5，4B(，4C(，2)D(，5)(5，4答案A解析考查函数f(x)x2(m2)x(5m)，由条件知它的两个零点都大于2，其图像如图所示由图可知，即5m4.故选A.10某商品零售价2015年比2014年上涨25%，
5、欲控制2016年比2014年只上涨10%，则2016年应比2015年降价导学号18160959()A15%B12%C10%D50%答案B解析110%(125%)(1x%)，解得x12.11设二次函数f(x)x2xa，若f(t)0，则f(t1)的值导学号18160960()A是正数B是负数C是非负数D正负与t有关答案B解析因为f(t1)(t1)2(t1)at2ta，f(t)t2ta，又f(t)0，所以f(t1)为负数12(2014湖北高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为导学号18160961()A1,3B3，1,1,3C2，
6、1,3D2，1,3答案D解析令x0，f(x)(x)23(x)x23x，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x23x，f(x)x23x(x0)，f(x).g(x).当x0时，由x24x30，得x1或x3.当x0时，由x24x30，得x2，函数g(x)的零点的集合为2，1,3第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13函数f(x)(x23)(x22x3)的零点为_导学号18160962答案，3，1解析令f(x)0，得x，或x3，或x1.14用一根长为12m的细铁丝弯折成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是_导学号18160
7、963答案9m2解析设框架的一边长为xm，则另一边长为(6x)m.设框架面积为ym2，则yx(6x)x26x(x3)29(0x0时，令2x6lnx0，即lnx62x，在同一坐标系中，画出函数y62x与ylnx的图像如图所示由图像可知，当x0时，函数y62x与ylnx的图像只有一个交点，即函数f(x)有一个零点综上可知，函数f(x)有2个零点三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出：导学号18160966(1)f(x)8x27x1；(2)f(x)x2x2；(3)f(x)x31.解析(1)因
8、为f(x)8x27x1(8x1)(x1)，令f(x)0，可解得x或x1，所以函数的零点为和1.(2)令x2x20，因为1241270，所以方程无实数解所以f(x)x2x2不存在零点(3)因为f(x)x31(x1)(x2x1)，令(x1)(x2x1)0，解得x1.所以函数的零点为1.18(本小题满分12分)已知函数f(x)x2xm的零点都在区间(0,2)内，求实数m的范围导学号18160967解析由题意可得即，解得0m.所以实数m的取值范围是(0，19(本小题满分12分)已知函数f(x)导学号18160968若方程f(x)k无实数解，求k的取值范围解析当x时，函数f(x)lgx是增函数，f(x)
9、lg，；当x时，函数f(x)lg(3x)是减函数，f(x)(lg，)故f(x)lg，)要使方程无实数解，则klg.故k的取值范围是(，lg)20(本小题满分12分)某公司从2004年的年产值100万元，增加到10年后2014年的500万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长率是多少？(ln(1x)x，lg20.3，ln102.30) 导学号18160969解析设每年年增长率为x，则100(1x)10500，即(1x)105，两边取常用对数，得10lg(1x)lg5，lg(1x)(lg10lg2).又lg(1x)，ln(1x)lg(1x)ln10.ln(1x)ln102.300.16116
10、.1%.又由已知条件：ln(1x)x得x16.1%.故每年的平均增长率约为16.1%.21(本小题满分12分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由导学号18160970解析若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以a或a1.检验：(1)当f(1)0时a1，所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时a，此时f(x)x2x.令f(x)0
11、，即x2x0.解得，x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a(，)(1，)22(本小题满分12分)某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面建造一幢公寓，问：如何设计才能使公寓占地面积最大？求出最大面积(尺寸单位：m)导学号18160971分析解答本题可先进行分类讨论，在各种情况下列出函数关系式并求最值，然后比较得到所求解的情况解析如图所示，设计长方形公寓分三种情况：(1)当一顶点在BC上时，只有在B点时长方形BCDB1面积最大，S1SBCDB15600m2.(2)当一顶点在EA边上时，只有在A点时长方形AA1DE的面积最大，S2SAA1DE6 000m2.(3)当一顶点在AB边上时，设该点为M，则可构造长方形MNDP，并补出长方形OCDE.设MQx(0x20)，MPPQMQ80x.又OA20，OB30，则，QBx，MNQCQBBCx70，S3SMNDPMNMP(70x)(80x)(x)2，当x时，S3.比较S1，S2，S3，得S3最大，此时MQm，BMm，故当长方形一顶点落在AB边上离B点m处时公寓占地面积最大，最大面积为m2.