1、第二章2.12.1.4第2课时一、选择题1奇函数yf(x)(xR)的图象必定过点() 导学号62240460A(a, f(a)B(a, f(a)C(a, f(a) D答案C解析点(a，f(a)在函数yf(x)的图象上，又函数yf(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故点(a，f(a)也在函数yf(x)的图象上2(20142015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，则f(2)、f()、f(3)的大小关系是() 导学号62240461Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)答案A解
2、析f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，f(2)f(2)，f()f()，f(2)f(3)f(3)f(2)3已知函数f(x)ax2bxc(a0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx是()导学号62240462A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数答案A解析f(x)是偶函数，b0.g(x)ax3cx.g(x)a(x)3c(x)ax3cxg(x)，g(x)是奇函数4若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是() 导学号62240463A(，2)B(2，)C(，2)(2，)D(2,2)答案D解析f(x)
3、的对称轴是y轴，f(x)是(，0上的减函数，则f(x)在0，)上是增函数，且f(2)f(2)0.如图所示，使得f(x)0的x的取值范围是(2,2)，D选项是正确的5已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是()导学号62240464Ayf(|x|) Byf(x2)Cyxf(x) Dyf(x)x答案D解析f(x)的定义域为R，又f(|x|)f(|x|)，A是偶函数；令F(x)f(x2)，则F(x)f(x2)F(x)，F(x)是偶函数，即B是偶函数；令M(x)xf(x)，则M(x)xf(x)xf(x)M(x)，M(x)是偶函数，即C是偶函数；令N(x)f(x)x，则N(x)f
4、(x)xf(x)xf(x)xN(x)，N(x)是奇函数，即D是奇函数，故选D6已知f(x)在R上是奇函数，且f(x4)f(x)，当x(0,2)时， f(x)2x2，则f(7)等于() 导学号62240465A2B2C98D98答案A解析x(0,2)时，f(x)2x2，f(1)2.又xR, f(x4)f(x)，f(34)f(3)f(1)2，f(3)2.f(7)f(34)f(3)2.二、填空题7函数f(x)x(ax1)在R上是奇函数，则a_.导学号62240466答案0解析由奇函数定义知f(x)f(x)，x(ax1)x(ax1)，2ax20，xR恒成立，a0.8(20142015学年度江苏泰州三中
5、高一上学期期中测试)f(x)是定义在R上的奇函数，且单调递减，若f(2a)f(4a)0，则a的取值范围为_导学号62240467答案a3解析f(2a)f(4a)0，f(2a)f(4a)又f(x)为奇函数，f(4a)f(a4)，f(2a)a4，a3.三、解答题9已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求函数f(x)、g(x)的解析式导学号62240468解析f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)，用x代换x得f(x)g(x)，即f(x)g(x).由()2，得f(x)；由()2，得g(x).10判断函数f(x)|xa|xa|(a
6、R)的奇偶性导学号62240469解析对a进行分类讨论若a0，则f(x)|x|x|0.定义域为R，关于坐标原点对称f(x)既是奇函数又是偶函数若a0，f(x)|xa|xa|xa|xa|(|xa|xa|)f(x)，f(x)是奇函数综上，当a0时，函数f(x)既是奇函数又是偶函数；当a0时，函数f(x)是奇函数.一、选择题1若函数f(x)为奇函数，则a() 导学号62240470A B C D1答案A解析f(x)f(x)，(2a1)x0，a.2若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()导学号62240471Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()
7、Df(2)f()f(1)答案D解析因为f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，又21，且函数f(x)在(，1上是增函数，所以f(2)f()f(1)，即f(2)f()0，x2x30，x3x10，则() 导学号62240473Af(x1)f(x2)f(x3)0Cf(x1)f(x2)f(x3)0Df(x1)f(x2)f(x3)答案A解析f(x)是定义在R上单调递减的奇函数，又x1x20，x2x30，x3x10，x1x2，x2x3，x3x1，即f(x1)f(x2)f(x2)，f(x2)f(x3)f(x3)，f(x3)f(x1)f(x1)，f(x1)f(x2)f(x3)f(x2)f(x3)f(x1)，2
8、f(x1)f(x2)f(x3)0，f(x1)f(x2)f(x3)0.二、填空题5设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解是_导学号62240474答案(2,0)(2,5解析由于f(x)是奇函数，图象关于原点成中心对称，画出f(x)在定义域范围内的图象如图所示，易得f(x)0的解集是(2,0)(2,56已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)af(x)bg(x)2在区间(0，)上有最大值5，那么h(x)在(，0)上的最小值为_导学号62240475答案1解析由题意，知af(x)bg(x)，在(0，)上有最大值3，由奇函数图象关于坐标原点
9、对称，知af(x)bg(x)在(，0)上有最小值3，故af(x)bg(x)2在(，0)上有最小值1.三、解答题7已知函数f(x)是偶函数，当x0，)时，f(x)x1，求满足f(x1)0的x的取值范围导学号62240476解析设x0，f(x)x1，f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即f(x)x1(x0)，f(x).f(x1).当x1时，由f(x1)x20，得x2，1x2；当x1时，由f(x1)x0，0x1，综上可知，满足f(x1)0的x的取值范围为x|0x28定义在(1,1)上的函数f(x)满足：导学号62240477对于任意x、y(1,1)都有f(x)f(y)f()；f(x)在(1,1)是单调递增函数，且f()1.(1)求f(0)；(2)证明f(x)为奇函数；(3)解不等式f(2x1)1.解析(1)令xy0，则f(0)f(0)f(0)，f(0)0.(2)令yx，则f(x)f(x)f(0)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函数(3)f(x)在(1,1)上是单调递增函数，f()1，f(2x1)1f()可化为，解得0x.不等式f(2x1)1的解集为x|0x