1、2.2.2 对数函数及其性质一、基础过关1函数f(x)lg(2x1)的定义域为()A(，1) B(0,1C(0,1) D(0，)2设2a5bm，且2，则m的值为()A. B10 C20 D1003设alog32，bln 2，c5，则()Aabc BbcaCcab Dcba4下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是()Ay2|x| Bylg(x)Cy2x2x Dylg5已知函数f(x)logax(a0且a1)满足f(9)2，则a_.6已知函数f(x)若f(a)，则a_.7已知f(x)logax (a0，a1)，当0x1x2时，试比较f()与f(x1)f(x2)的大小8已知f(x)loga(3ax)
2、在x0,2上单调递减，求a的取值范围二、能力提升9函数f(x)loga|x|(a0且a1)且f(8)3，则有()Af(2)f(2) Bf(1)f(2)Cf(3)f(2) Df(3)f(4)10当a1时，函数ylogax和y(1a)x的图象只可能是()11已知函数f(x)lg在区间1,2上是增函数，则实数a的取值范围是_12已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)若a1，求使f(x)0的x的解集三、探究与拓展13已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x)的定义域；(2)在函数yf(x)
3、的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值答案1C2A3C4D536.或17解因为f()f(x1)f(x2)logalogax1logax2logaloga，又0x10，即x1x22，即.于是当a1时，f()f(x1)f(x2)同理0a1时f()0可知u3ax为减函数，依题意则有a1.又u3ax在0,2上应满足u0，故32a0，即a.综上可得，a的取值范围是1a.9C10B11(1,2)12解(1)f(x)loga(x1)loga(1x)，则解得1x1.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1(2)由(1)知f(x)的定义
4、域为x|1x1时，f(x)在定义域x|1x01.解得0x0的x的解集是x|0x0，得()x1，且a1b0，得1，所以x0，即f(x)的定义域为(0，)(2)任取x1x20，a1b0，则ax1ax20，bx1ax2bx20，即lg(ax1bx1)lg(ax2bx2)故f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，)上为增函数假设函数yf(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线平行于x轴，则x1x2，y1y2，这与f(x)是增函数矛盾故函数yf(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴(3)因为f(x)是增函数，所以当x(1，)时，f(x)f(1)这样只需f(1)lg(ab)0，即当ab1时，f(x)在(1，)上恒取正值
