1、3.1.4空间向量的坐标表示课时目标1.掌握空间直角坐标系的概念，及正确表示点、向量的坐标.2.正确进行两向量的加、减法运算.3.能正确判断两向量平行及解决有关综合问题1空间向量的坐标表示空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k分别为x，y，z轴方向上的_，对于空间任一个向量a，若有axiyjzk，则有序数组_叫向量a在空间直角坐标系中的坐标特别地，若A(x,y,z),则向量的坐标为_2坐标运算设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ab_；ab_，a_ (R)ab(a0)_，_，_ (R)一、填空题1点M(1,3，4)在坐标平面xOy、xOz、yOz内的射影的坐标分别为_、_、_.2
2、.已知空间两个动点A（m,1+m,2+m），B（1-m,3-2m,3m）则的最小值为_3.已知在ABC 中，A(2，-5,3)，(4,1,2)，(3，2，5)，则C点坐标为_4.如图所示，空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，B1E1A1B1,则_.5已知向量ai3jk与向量b4ijk平行，则_，_.6空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(1,0,5)，C(3,0,4)，D(4，1,3)，则直线AB与CD的位置关系是_7.已知A(1,-1,2),B（5，-6,2），C（1,3，-1），在上的投影为_8已知A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)，点P(x，1,
3、3)在平面ABC内，则x_.二、解答题9.已知ABCDA1B1C1D1是棱长为2的立方体，E、F分别为BB1和DC的中点，建立如图所示空间直角坐标系，试写出图中各点坐标10已知点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，若DBAC，DCAB，求点D的坐标能力提升11设a(2,3,0)，b(3，2,1)，计算2a3b,5a6b，并确定，的值，使ab与向量b平行12已知空间四点A(2,3,1)，B(2，5,3)，C(10,0,10)和D(8，4,9)求证：四边形ABCD是梯形1用空间向量的坐标运算解决问题的前提是建立恰当的空间直角坐标系，要充分分析空间几何体的结构特点，选择合适的点作为
4、原点，合适的方向和直线作为坐标轴，以有利于问题的求解为便于坐标系的求解及运算，在建立空间直角坐标系时，应使可能多的点在坐标轴或坐标平面上2利用坐标解决两个向量平行的问题 31.4空间向量的坐标表示知识梳理1单位向量(x，y，z)(x，y，z)2(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)b1a1b2a2b3a3作业设计1(1,3,0)(1,0，4)(0,3，4)2.解析|，|min.3(9，6,10)4.5126.平行74解析(5，6,2)(1，1,2)(4，5,0)(1,3，1)(1，1,2)(0,4，3)，cos，在上的投影为|cos，4.811解析
5、点P在平面ABC内，存在实数k1，k2，使k1k2，即(x4，2,0)k1(2,2，2)k2(1,6，8)，解得x42k1k2817，即x11.9解D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，E(2,2,1)，F(0,1,0)10解设点D的坐标为(x，y，z)，所以(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)因为DBAC，DCAB，所以且.所以解得所以点D的坐标为(1,1,2)11解a(2,3,0)，b(3，2,1)，2a3b2(2,3,0)3(3，2,1)(4,6,0)(9，6,3)(5,0,3)，5a6b5(2,3,0)6(3，2,1)(10,15,0)(18，12,6)(28,27，6)ab(2,3,0)(3，2,1)(23，32，)，且(ab)b，0，R，即0，R时，ab与b平行12证明依题意：(2,3,1)，(2，5,3)，所以(2，5,3)(2,3,1)(4，8,2)同理(2，4,1)，(10,1,8)，(8,5,7)由2可知，|.又与无公共点，所以四边形ABCD为梯形