1、青岛二中2022-2023学年第一学期期中考试高一试题（数学）命题人：董夫龙，周贝妮审核人刘春业一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）1已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（ ）ABCD2函数的图象大致是（ ）ABCD3十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号：使用，后来英国资学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受志不等号的引入对不等式的发展景响深远已知a，b为非零实数，且；则下列结论正确的是（ ）ABCD4在R上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是函数，则（ ）A在区间上是增函数，在区间上是增函数B在区间上是增函数，在区间上是减函数C在区间
2、上是减函数，在区间上是增函数D在区间上是减函数，在区间上是减函数5已知，且；则下列结论正确的是（ ）Axy的最小值是1B的最小值是2C的最小值是8D的最大值是6已知，函数若，则a的值为（ ）A1B2C3D47已知函数的定义域为，设函数的定义域为D，若，使得，成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD8已知函数是定义在R上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）ABCD二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分在每小题给出的选项中；有多项符合题目要求全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9已知命题，则命题P成立的一个充分不必要条件可以是（ ）ABCD10下列命题正确的是（ ）A
3、偶函数的定义域为，则B若函数，则C已知定义在上的函数，设的最大值为m，最小值为n，则D若定义在R上的函数满足：，都有，则当时有11设正实数a、b满足，则下列结论正确的是（ ）ABCD12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用x表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，则下列命题正确的是（ ）A，B，C函数的值域为D不等式：的解集为三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13命题：“，”的否定是_14已知函数，则的值域为_15己知是定义在R上的奇函数，当时，则当时，_16已知函数
4、，若，恒成立，则实数m的取值范围为_四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数a的取值范围18（12分）设函数，（1）解关于x的不等式，；（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围19（12分）已知，且（1）求的最大值；（2）求的最小值20（12分）某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本y（单位：万元）与年产量x（单位：吨，）之间的函数关系式为，已知该生产线年产量最大为220吨（1）求当年产量为多少时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本（2）若每吨产品出厂价为50万元，那么当年
5、产量为多少吨时，可以获得最大年利润？最大年利润是多少？21（12分）已知函数是定义在上的奇函数（1）求的解析式；（2）用定义法证明：在上是减函数；（3）解关于t的不等式22（12分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“黄金区间”（1）判断函数和函数是否存在“黄金区间”，如果存在，请写出符合条件的一个“黄金区间”（直接写出结论，不要求证明）；如果不存在，请说明理由（2）如果是函数的一个“黄金区间”，求的最大值青岛二中2022-2023学年第一学期期中考试高一试题（数学）参考答案一、单选题1D 2C 3D 4D 5B 6B 7C 8A
6、二、多选题9AD 10ABD 11BD 12BCD三、填空题13，141516四、解答题17（1）时，所以，因为，所以（2）若，则，解得18（1）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为（2）因为，所以由可得，因为，当且仅当，即时等号成立，所以19（1）方法一：令，则，得，当且仅当时取等号方法二：设则，代入得即令得即，当且仅当时取等号（2）方法一：，当且仅当时取等方法二：，当且仅当时取等20（1）每吨平均成本为，由题可知，当且仅当，即时取等号所以当年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低平均成本为30万元（2）设年利润为L万元，则因为利润L在单调递增，所以当时，L有最大值，为所以当年产量为220吨时，可获得最大年利润，最大年利润为4300万元21（1）方法一：由于函数是定义在上的奇函数，所以即，化简得，因此，方法二：由于函数是定义在上的奇函数，所以，得经检验，时是奇函数故（2），且，即，则，即，因此，函数在区间上是减函数（3）由（2）可知，函数是定义在的减函数，且为奇函数，有得，所以解得因此，不等式的解集为22（1），在上单调递增，由得或1，存在黄金区间是；是增函数，若存在黄金区间，则无解，因此，不存在黄金区间（2）在和上都是增函数，因此黄金区间或，由题意所以有两个同号的不等实根，解得或，同号，满足题意，因为或，所以即时，