1、雅安中学20102011学年高2012届第四学期月考（5月）数 学 试 题（理科）（审题人：王民军 命题人：刘仁康）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷第2至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线是异面直线”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件2.用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是 （
2、）(A) 15 (B) 11 (C) 18 (D) 273.从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）（A）恰有1支钢笔；恰有2支铅笔。 （B）至少有1支钢笔；都是钢笔。 (C) 至少有1支钢笔；至少有1支铅笔。 (D) 至少有1个钢笔；都是铅笔.4把A=60，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，则AC与BD的距离为 （ ） (A )6 (B) (C) (D) 5一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）6将编号为1,2,3,4,5,6
3、的六个小球排成一列，要求1号球与2号球必须相邻，5号球与6号球不相邻，则不同的排法种数有（ ）（A）36 （B）142 （C）48 （D）1447设，则的反函数=（ ）(A) 1+ (B) (C) -1+ (D) 1- 8甲、乙两人进行三打二胜的台球赛，已知每局甲取胜的概率为06，乙取胜的概率为04，那么最终乙胜甲的概率为（ ） (A)0.36 (B)0.352 (C) 0.432 (D) 0.6489下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D ) 410设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则
4、BCD是 （ ） （A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定11顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA1，则、两点间的球面距离为 （ ）(A ) ( B) (C) (D) 12为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内（ ）(A) 线段或圆的一部分 (B) 双曲线或椭圆的一部分(C) 双曲线或抛物线的一部分 (D) 抛物线或椭圆的一部分第卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的
5、体积是-cm14已知二项式的展开式的所有项的系数的和为，展开式的所有二项式系数和为，若，则-15已知二面角为120，且则CD的长为 -16下面关于棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中的四个命题：与AD1成角的面对角线的条数是8条； 直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是；从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥；点到直线的距离是其中真命题的编号是-三、解答题（本大题共6个小题，共74分）17（本小题满分12分）（1）已知，求x的值。（2）若的展开式中第3项为常数项，求18（本小题满分12分）美国金融危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票
6、。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同） （1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率； （2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率 19（本小题满分12分）如图：是边长为2的正三角形，面ABC，BD/CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点.求证：DE=DA；求证：DM / 面ABC；求C到面ADE的距离 20（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分 （1）求乙、丙各
7、自闯关成功的概率； （2）求团体总分为4分的概率； （3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率 21（本小题满分12分）若展开式中前三项的系数成等差数列，求：展开式中所有的有理项; 展开式中系数最大的项22（本题满分14分）四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD。已知ABC45，AB2，BC=，SASB。DBCAS(1)证明：SABC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；(3求二面角D-SA-B的大小雅安中学20102011学年高2012届第四学期月考（5月）数 学 参考答案（理科） 一 、 选择题：BBAAA DCBAC AD二、
8、 填空题：13. ； 14. 5 ； 15. 2a ； 16. 。三、 解答题：17. 解：（1）由知或且 2分 解之得（舍去）或 6分 （2）的第三项9分依题意有即 12分 18. 解：（1）甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率6分 （2）甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率12分19. 证明：面ABC，BD/CE， 1分 是边长为2的正三角形且CE=CA=2BD， 在直角三角形ABC中，可求得2分 在直角梯形ECBD中，可求得3分 4分证明：设AC的中点为F,则,5分 由6分 7分 又 8分 9分 易证 过C作则11分 易求得。12分20. 解：记甲、乙、丙三人各自独立闯关成功的事
9、件依次为A、B、C，则由已知条件得 1分 （1） 3分同理， 4分 （2）每人闯关成功记2分，要使团体总分为4分，则需要两人闯关成功两人闯关成功的概率即团体总分为4分的概率 8分 （3）团体总分不小于4分，则团体总分可能为4分，可能为6分9分团体总分为6分，需要三人都闯关成功，三人闯关成功的概率11分由（2）知团体总分为4分的概率 12分 故该小组参加复赛的概率为。21. 解：易求得展开式前三项的系数为 2分 据题意 3分 4分 设展开式中的有理项为，由 6分 故 有理项为： 8分设展开式中项的系数最大，则： 且 10分故展开式中系数最大项为： 12分 22. 解：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面 1分因为，所以又，为等腰直角三角形，1分如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系3分DBCAS，4分，5分所以6分（2）取中点，连结，取中点，连结，与平面内两条相交直线，垂直8分所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余，9分所以 ，10分（3）由上知为平面SAB的法向量，。易得,11分同理可求得平面SDA的一个法向量为12分13分由题知所求二面角为钝二面角，故二面角D-SA-B的大小为。14分 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()