1、广饶一中2013-2014学年高三上学期期末测试数学试题(理A)（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：12个小题，每题5分，满分60分.1.已知则等于( )A. B. C. D. 2.双曲线的离心率为（ ） A B C D 3.等比数列的前项和为,已知,则等于（ ） A B C D4.已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A BCD 7.已知等
2、差数列的前项和是,若三点共线, 为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（ ）A. B. C. D. 8.函数（其中 ）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度9.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若则 B若则 C若则 D若,则10. 函数的图像可能是（ ） 11.若直线与圆相交于两点，且，则的值是( )A B C D12.定义在上的奇函数，当时， 则函数的所有零点之和为（ ）A. 1- B. C. D.二、填空题：4个小题，每题4分，满分16分.13. .14.抛物线的顶
3、点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则的面积是 15. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于 .16.给出下列四个命题:直线的一个方向向量是；若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值；若,则这两圆恰有2条公切线；若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题：6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）叙述并证明余弦定理.18.（本题满分12分）在中,角的对边分别为,且. (1)求的值；(2)若,求向量在方向上的投影.19.（本题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,
4、分别为的中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.21.（本题满分12分）已知函数.（1）若的极值点，求在上的最大值； （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由.22.（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.(1)求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；
5、（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围.高三数学理科A卷一、选择题：ABCBD CBCDB AA 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：余弦定理：； -3分下面证明：在中 -6分平方得：因为.所以，即：；-10分同理可证：；. -12分(其他证明方法酌情给分)18.解:(1)由 得 , 则 ,即 -2分又,则 -4分(2)由正弦定理,有 ,所以, -6分由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得 或 (负值舍去), -9分向量在方向上的投影为 -12分19解：（解法一）（1） -1分 G,所以 -2分
6、-4分 （2） - 所以 -6分-7分由 可知，-8分 (3)取 的中点,是二面角的平面角 -11分由 （2）知 即二面角的余弦值为-12分（本题也可使用三垂线定理证明）（解法二） （1） 所以 zxy建系令 ,因为平面PAB的法向量 ，-4分(2) -8分(3) 设平面PAD的法向量为 , 令所以 -10分平面PAB的法向量 ，即二面角的余弦值为 -12分20.解：（1）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， ， -3分设的公差为， -5分（2） -7分, -8分 数列是一个递增数列 . -11分 综上所述， -12分21.解：1分（1）依题意，即令得则当
7、x在1，4上变化时，变化情况如下表：x1（1，3）3（3，4）40+6减18增12上的最大值是4分（2）上是增函数，在上恒有，即上恒成立. 即上恒成立.只需即可. 6分而当8分（3）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.9分x=0是其中一个根，10分方程有两个非零不等实根.存在满足条件的b值，b的取值范围是 12分22. 解：(1)连接，因为，所以,即,故椭圆的离心率为； 2分(2)由（1）知，得，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，所以： ，解得：，.所以所求椭圆方程为：. 6分（3）由（2）知，设直线的方程为：由 得：.因为直线过点，所以 恒成立.设，由韦达定理得： ，8分所以. 故中点为. 10分当时，为长轴，中点为原点，则； 11分当时，中垂线方程为.令，得.因为所以.13分综上可得实数的取值范围是. 14分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
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