1、第8节机械能守恒定律基础训练1.如图所示为跳伞爱好者从高楼跳伞表演的情形,他们从楼顶跳下后,在距地面一定高度处打开伞包直到安全着陆,不计空气对跳伞者的阻力,则跳伞者(C)A.动能一直在增大B.机械能一直减小C.机械能先不变后减小D.重力势能先增大后减小解析:不计空气对跳伞者的阻力,则未打开伞包时机械能守恒,打开伞包之后受到空气阻力,机械能减小。2.下列各种运动过程中,物体机械能守恒的是(忽略空气阻力)(D)A.将箭搭在弦上,拉弓的整个过程B.过山车在动力作用下从轨道上缓慢运行的过程C.在一根细线的中央悬挂着一物体,双手拉着细线慢慢分开的过程D.手握内有弹簧的圆珠笔,笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起
2、的过程解析:判断机械能守恒有两种方法,一是利用机械能的定义判断(直接判断):分析动能和势能的和是否变化。二是用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,或者其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则机械能守恒。A选项中既有弹力做功又有拉力做功,所以机械能不守恒。B,C选项中缓慢、慢慢运动的过程中动能不变,物体上升,势能增加,故机械能不守恒。D选项中圆珠笔弹起的过程只有重力和弹力做功,机械能守恒,故选D。3.如图所示,在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力,物体在下落过程中,下列说法中正确的是(D)A.物体在c点比在a点具有的机械能大B.物体在b点比在c点具有的动
3、能大C.物体在a,b,c三点具有的动能一样大D.物体在a,b,c三点具有的机械能相等解析:物体在运动过程中,只受到重力作用,机械能守恒,在任何一个位置物体的机械能都是一样的,选项A错误,D正确;物体在下落过程中,重力势能转化为动能,EkaEkbEkc,选项B,C错误。4.以下说法正确的是(C)A.物体做匀速运动,它的机械能一定守恒B.物体所受的合外力等于零,它的机械能一定守恒C.物体所受的合外力不等于零,它的机械能可能守恒D.物体所受合外力做功为零,它的机械能一定守恒解析:若物体在竖直方向做匀速直线运动,则一定有重力之外的其他力做功,故机械能不守恒,故选项A错误;物体所受的合外力为零,可能做匀
4、速直线运动,但机械能不一定守恒,比如降落伞匀速下降,机械能减小,故选项B错误;物体所受的合外力不为零,可能仅受重力,只有重力做功,机械能守恒,故选项C正确;合外力做功为零时,根据动能定理得知,物体的动能不变,若重力势能变化,则其机械能也就变化,故选项D错误。5.如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放,小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,已知重力加速度为g,不计空气阻力,则小球B下降h时的速度为(重力加速度为g,不计空气阻力)(B)A.B.C.D.0解析:对弹簧和小球A,根据机械能守恒定律得弹性
5、势能Ep=mgh;对弹簧和小球B,根据机械能守恒定律有Ep+2mv2=2mgh,得小球B下降h时的速度v=,只有选项B正确。6.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小(A)A.一样大 B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大解析:根据动能定理:mgh=mv2-m得小球落地速度 v=,而三个小球初速率v0相同,高度h相同,故落地速度相同。选项A正确。7.在足球赛中,红队球员在白队禁区迎着来球倒勾射门,并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门,球门高度为h,足球飞入球门的速度为v,足球的质量为m,不计空气阻力。则下列对
6、红队球员在射门时对足球做功W说法正确的是(C)A.等于mgh+mv2B.大于mgh+mv2C.小于mgh+mv2D.因为球入球门过程中的曲线的形状不确定,所以做功的大小无法确定解析:由机械能守恒得,足球被球员踢出时的初动能为m=mgh+mv2。根据动能定理,球员在射门时对足球做功即为足球动能的增加,即W=mv2-Ek0。足球的实际起始位置高于地面,故Wmgh+mv2。8.质量为30 kg的小孩坐在秋千板上,秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m,小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放,小孩沿圆弧运动到最低点,她对秋千板的压力约为(g取10 m/s2)(C)A.0B.200
7、NC.600 ND.1 000 N解析:小孩由静止释放沿圆弧运动到最低点过程中,由机械能守恒定律得mgh=mv2,解得小孩在最低点时的速度v=5 m/s,运动到最低点时,由牛顿运动定律得FN-mg=m,FN=600 N,由牛顿第三定律知 FN=FN=600 N,选项C正确。9.如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于原长时,圆环高度为h。让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑到底端的过程中(C)A.圆环机械能守恒B.弹簧的弹性势能先减小后增大C.弹簧的弹性势能变化了mghD.弹簧与光滑杆垂直时圆
8、环动能最大解析:圆环与弹簧构成的系统机械能守恒,圆环机械能不守恒,A错误。弹簧形变量先增大后减小再增大,所以弹性势能先增大后减小再增大,B错误。由于圆环与弹簧构成的系统机械能守恒,圆环的机械能减少了mgh,所以弹簧的弹性势能增加了mgh,C正确。弹簧与光滑杆垂直时,圆环所受合力沿杆向下,圆环具有与速度同向的加速度,所以做加速运动,速度将继续增大,D错误。10.如图所示,一光滑的水平轨道AB与一光滑的半圆形轨道BCD相接。其中,半圆轨道在竖直平面内,B为最低点,D为最高点,半径为R。一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动且恰能通过最高点,则(B)A.m越大,v0值越大B.R越大,v0值越大C.v
9、0值与m,R无关D.m与R同时增大有可能使v0不变解析:小球恰能通过最高点,有mg=m,又因为轨道是光滑的,整个过程中只有重力做功,根据机械能守恒定律有mg2R+mv2=m,联立解得v0=,故B选项正确。能力提升11.如图所示,质量不计的AB棒连接两个重锤,每个重锤的质量均为m,绳长度OA=OB=l,它们的夹角为30。开始时OA偏离竖直方向30角。自静止起下落击钟,当左边的重锤击到钟时,右边的重锤恰好在最低点,即OB恰好在竖直方向,求锤击到钟时的速度大小。解析:两个重锤所组成的系统在下摆过程中,势能减少,动能增加,机械能守恒。又由题图得,A锤在初态和末态的高度相同,即比较初态和末态,是B锤减少
10、的重力势能转化为A,B两个重锤的动能。绳长度OA=OB=l,两锤的速度大小始终相等,设两锤击到钟时的速度大小为v,下摆过程中B锤减少的重力势能为Ep=mgl(1-cos 60),系统增加的动能为Ek=2mv2,由机械能守恒得Ep=Ek,即mgl(1-cos 60)=2mv2,解得两锤击到钟时的速度大小为v=。答案:12.如图为新型户外活动滑冲式跳水滑道模型,该滑道由一段倾斜直轨道和一段水平直轨道组成,两段轨道之间由一小段圆弧轨道平滑连接。水平轨道距水面高h=2.45 m,一质量m=80 kg的人从轨道上某处无初速度滑下,经水平末端冲入水池中,落水点距末端水平距离2.8 m。空气阻力不计,g取1
11、0 m/s2。(1)若轨道摩擦可忽略不计。求人滑至水平轨道末端时的速度大小和人出发点距水面的高度H。(2)若轨道摩擦不能忽略,此人从距水面高H=3.4 m处开始下滑,跃入水中同样位置,则在轨道上滑动过程中此人克服摩擦阻力做多少功?解析:(1)人滑出水平轨道做平抛运动,则有h=gt2,t=0.7 s,人滑至水平轨道末端时的速度大小v=4 m/s,人从开始滑至水平轨道,根据机械能守恒有mgh1=mv2,则人出发点距水面的高度H=h+h1=3.25 m。(2)从H高处开始下滑,跃入水中同样位置,则人滑至水平轨道末端时的速度大小v不变,据动能定理有mg(H-h)-Wf=mv2,解得Wf=120 J。答
12、案:(1)4 m/s3.25 m(2)120 J13.如图所示,半圆轨道竖直放置,半径R=0.4 m,其底端与水平轨道相接于A点,一个质量为m=0.2 kg的滑块放在水平轨道C点处,水平轨道CA及半圆轨道AB均为光滑轨道,有一个水平的恒力F作用于滑块,使滑块向右运动,当滑块到达半圆轨道的最低点A时撤去F,滑块到达圆的最高点B沿水平方向飞出,恰好落到滑块起始运动的位置C点。求:(1)A与C至少应相距多少?(2)在(1)这种情况下所需恒力F的大小是多少?(g取10 m/s2) 解析:(1)滑块恰好能到达最高点时vB最小,此时A与C相距最小。重力提供向心力,有mg=m代入数据得vB=2 m/s滑块离
13、开B点做平抛运动在水平方向:x=vBt竖直方向:2R=gt2代入数据得x=0.8 m。(2)从A到B过程中,由机械能守恒定律得m=2mgR+m从C到A过程中,由动能定理得Fx=m代入数据解得F=2.5 N。答案:(1)0.8 m(2)2.5 N14.如图所示,半径R=0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内,轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角=30,下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切,一轻质弹簧右端固定在竖直挡板上。质量m=0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0=2 m/s 的速度水平抛出,恰好从B端沿轨道切线方向进入轨道,经过C点后沿水平面向右运动至D点时,弹
14、簧被压缩至最短,C,D间的水平距离L=1.2 m,小物块与水平面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2。求:(1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小;(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力FNC的大小;(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm。解析:(1)小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道,据几何关系有vB=4 m/s。(2)小物块由B运动到C,据机械能守恒有mgR(1+sin )=m-m,在C点处,据牛顿第二定律有FNC-mg=m,解得FNC=8 N。根据牛顿第三定律,小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道压力大小FNC为8 N。(3)小物块从B运动到D,据能量关系有Epm=m+mgR(
15、1+sin )-mgL,得Epm=0.8 J。答案:(1)4 m/s(2)8 N(3)0.8 J15.如图所示,在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差FN与距离x的图象如图所示,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:(1)小球的质量为多少?(2)若小球的最低点B的速度为20 m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?解析:(1)设轨道半径为R,由机械能守恒定律知,m=mg(2R+x)+m, 对B点:FN1-mg=
16、m, 对A点:FN2+mg=m, 由式得:两点压力差FN=FN1-FN2=6mg+, 由FNx图象得6mg=3,m=0.05 kg。 (2)因为图线的斜率k=1得R=1 m, 在A点不脱离的条件为:vA, 由式得x=17.5 m。答案:(1)0.05 kg(2)17.5 m16.长L=0.4 m的不可伸长的轻绳一端系有质量为m=20 g的小球,小明站在水平地面上,手握绳的另一端甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动,并使小球恰好能通过最高点。已知握绳点的离地高度为 H =1.4 m,忽略手的运动半径和空气阻力,g取10 m/s2。问:(1)小球在最高点的速度v为多大?(2)小球在最低点时所受细绳
17、的拉力T为多大?(3)当小球某次运动到最低点时,绳突然断掉,此后小球飞行的水平距离s又为多少?(4)保持其他情形不变而改变绳长,使小球重复上述运动,若绳仍在小球运动到最低点时断掉,则是否有可能使小球抛出的水平距离更远?请通过推算说明你的观点。解析:(1)小球在最高点的速度设为v,小球恰好能通过最高点,重力提供向心力,有mg=m,解得v=,代入得v=2 m/s。(2)小球从最高点到最低点过程中,由机械能守恒定律:mg2L+mv2=m,小球在最低点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,有T-mg=,综合得T=6mg=1.2 N。(3)轻绳断掉后,小球做平抛运动,则有H-L=gt2,s=vtt,代入得s=2 m。(4)在其他条件不变而只改变绳长的情形下,根据以上分析,小球飞行的水平距离s=,由数学知识可知,当L=0.7 m时,s有最大值,所以,有可能使小球抛出的水平距离更远。答案:(1)2 m/s(2)1.2 N(3)2 m(4)有可能使小球抛出的水平距离更远。推算过程见解析。