1、菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考1.纵观近两年各地高考题，涉及本章知识的有一个解答题和12个小题，约占1722分选择题、填空题主要考查概率、计数原理、二项式定理、条件概率等知识；解答题主要考查离散型随机变量的分布列，均值与方差，相互独立事件的概率，201
2、1年高考并注重与统计知识的综合2本章与实际问题联系密切，是高中数学中相对独立的一部分，概念性强，思维方法独特，因此，本章内容既是高中数学的重点，又是高考考查的热点3在命题思路上，以考查基础知识、基本技能为主，同时注重创新，把几个知识点揉和到一个题目中，考查学生的综合分析、解决问题的能力.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考1.对于复杂的计数问题要掌握“先分类，再分步”，淡化技巧，侧重分析问题和解决问题的思想积累2掌握对于复杂事件的概率问题的两个处理角度，即正面分类或研究对立事件，对于几何概型一定要注意测度
3、的选择，即保证基本事件无限多个且等可能性3条件概率，相互独立事件的概率，n次独立重复试验是常考的一个热点，应切实理解掌握4离散型随机变量的分布列，均值问题是高考应用题的一个热点，常在解答题中出现，需要充分重视这类问题在处理时，弄清楚事件的含义是关键，并加强与统计知识渗透交汇训练.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考1分类加法计数原理完成一件
4、事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法mnmn菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考1区分“分类”和“分步”的依据是什么？【提示】能否独立完成这件事是区分“分类”还是“分步”的依据2在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理？【提示】如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该
5、用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考1(教材改编题)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有()A50个 B45个 C36个 D35个【解析】根据题意，十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目要求的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8765432136(个)【答案】C菜单典例探究提知能一轮复习 新课标
6、 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考25位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法有()A10种B20种C25种D32种【解析】分5步完成，每一步有两种不同的方法，故不同的报名方法有2532(种)【答案】D菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考3书架上原来并排着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有()A336种B120种C24种D18种【解析】分三步完成，第一步插入第1本书，有6种插法；第二步，插入
7、第2本书有7种方法；第三步插入第3本书，有8种方法，所以不同的插法有678336(种)【答案】A菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考4直线方程AxBy0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A，B的值，则表示不同直线的条数是_【解析】先不考虑重合的直线，共有6530条直线，其中当A1，B2和A3，B6；A2，B1和A6，B3；A1，B3和A2，B6；A3，B1和A6，B2时，两直线重合，故不重合的直线有30426(条)【答案】26菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东
8、专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考(2012揭阳调研)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10B11C12D15【思路点拨】分三类，有两个对应位置上的数字相同，有1个对应位置上的数字相同或有0个对应位置上的数字相同分类加法计数原理菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考【答案】B菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东
9、专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考1分类时，首先根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法2分类标准是运用分类计数原理的难点所在重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置，如本例以有几个对应位置上的数字相同为标准分类菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考在1到20这20个整数中，任取两个相减，差大于10，共有几种取法？【解】由题意知，被减数可以是12
10、,13,14,15,16,17,18,19,20共9种情况，当被减数依次取12,13，20时，减数分别有1,2,3，9种情况由分类加法计数原理知，共有987145种不同的取法菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线yx上的点？【思路点拨】“确定点P”这件事需要依次确定横、纵坐标，利用分步乘法计数原理求解分步乘法计数原理菜单典例探究
11、提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考【尝试解答】(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上的点共有6636个(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b0，所以有2种确定方法由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是326.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考(3)点
12、P(a，b)在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个结合(1)得不在直线yx上的点共有36630(个)菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考1利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且也要确定分步的标准，分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事2分步必须满足两个条件：(1)步骤互相独立，互不干扰(2)步与步确保连续菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（
13、广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考已知集合M3，2，1,0,1,2，若a，b，cM，则(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数；(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数【解】(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此yax2bxc可以表示566180个不同的二次函数菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考(2)yax2bxc的开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况因此yax2bxc可以表示2667
14、2个图象开口向上的二次函数菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考如图1011所示，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A288种 B264种C240种D168种两个计数原理的综合应用菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考【思路点拨】解答本题应注意两点：(1)每一个点都有可以和它同色的两个点(2)涂色的顺序不同影响解题的难
15、度，可先涂A、D、E，再分类涂B、F、C.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考【尝试解答】分两类：第一类，涂三种颜色，先涂点A，D，E有A种方法，再涂点B，C，F有2种方法，故有A248(种)方法；第二类：涂四种颜色，先涂点A，D，E有A种方法，再涂点B，C，F有3C种方法，故共有A3C216(种)方法由分类加法计数原理，共有48216264(种)不同的涂法【答案】B菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考1给B、C、F
16、涂色时，在每一类下又有两种情况，应切实掌握好分类的标准，分清哪些可以同色，哪些不同色2用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数(2)分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图1012中)，要求在A、B、C、D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜
17、色菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考(1)若n6，为着色时共有多少种不同的方法？(2)若为着色时共有120种不同的方法，求n.【解】(1)分四步：第1步涂A有6种方法，第2步涂B有5种方法，第3步涂C有4种方法，第4步涂D有4种方法根据分步乘法计数原理，共有6544480种方法(2)由题意，得n(n1)(n2)(n3)120，注意到nN*，可得n5.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考从近两年的高考试题来看，分类加
18、法计数原理和分步乘法计数原理是考查的热点题型为客观题，属中档题两个计数原理较少单独考查，一般与排列、组合的知识结合命题预测2013年高考，两个计数原理仍是考查的重点，同时应特别重视分类加法计数原理的应用，它体现了分类讨论的思想菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考(2011北京高考)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)【解析】法一 数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C4(个)四位数“2”出现2次，“3”出现2次，
19、共可组成C6(个)四位数“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C4(个)四位数综上所述，共可组成14个这样的四位数思想方法之十六 用“正难则反”的思想解决计数问题菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考法二因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意所以适合题意的四位数有24214(个)【答案】14菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考易错提示：(1)不能选择合理的分类标准，造成重复或遗漏(
20、2)“2、3至少都出现一次”理解出现偏差，导致计算结果错误防范措施：(1)在处理具体问题时，首先弄清楚“分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或“分步”的标准是什么避免计数重复或遗漏(2)如果正面求解分类比较复杂，可以从反面考虑，应用间接法求解菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考【答案】A菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考2(2012东莞调研)如图1013所示，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考【解析】四个焊点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1、4都通，2和3至少有一个通时线路才通共有3种故不通的情况有24313(种)【答案】13菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练网络构建览全局高考体验明考情自主落实固基础策略指导备高考课时知能训练本小节结束请按ESC键返回
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