1、专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法2总体估计(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(3)能从样本数据中提取基
2、本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)3变量的相关性(1)会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程4了解独立检验的基本思想，认识统计方法在决策中的作用5了解回归的基本思想、方法及其简单应用专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题
3、八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1本部分内容在高考中所占分数大约在5%左右2本部分考查的主要内容是抽样方法，用样本估计总体等，一般在每份试卷中有12题，多为容易题和中档题在抽样方法的试题中主要考查各种抽样方法的定义和特点，以及有关数据的计算，在用样本估计总体中考查频率分布直方图等的识别和计算专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)1抽样方法三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分
4、，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)注意：不论用哪种抽样方法，从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本时，每一个个体被抽取的概率 PnN，这是随机抽样的一个重要特点(随机抽样的等概率性)，但必须注意的是等概率性是指“在整个抽样过程”中专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)2统计图表(1)频率分布直方图绘制频率分布直方图的步骤a求极差；b.决定组距与组数；c.将数据分组；d列
5、频率分布表；e.画频率分布直方图频率分布直方图的特征：a.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势；b.从频率分布直方图中得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)注意：在频率分布直方图中：(1)小矩形的面积组距频率组距频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率，这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小；(2)各小矩形的面积之和等于 1.专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)茎叶图茎叶图：当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效
6、数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)3样本的数字特征(1)众数在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)(2)中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学
7、(新课标版)(3)平均数样本数据的算术平均数，即 x1n(x1x2xn)(4)方差与标准差方差s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2标准差s1nx1 x2x2 x2xn x2专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的
8、离散程度越小，越稳定专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)4变量间的相关关系(1)散点图直观反映了两变量的成对观察值之间存在的某种关系，利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们说变量 x 和 y 具有线性相关关系(2)最小二乘法求回归直线的方程设线性回归方程为ybxa.其中，b是回归直线的斜率，a是截距专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)bi1nxi xyi yi1nxi x2i1nxiyin x yi1nx2in x2a yb x注意：回归直线一定经过样本的中心点(x，y)，据此性质可以解
9、决有关的计算问题专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)5回归分析(1)相关系数ri1nxi xyi yi1nxi x2i1nyi y2，叫做相关系数专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)样本相关系数r的性质a相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度；b|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越高，且|r|越接近于0，相关程度越低专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)相关性检验的步骤作统计假设假设x与y不具有线性相关关系根据小概率0.05与n2在附表中查出r的一个临界值r0.05；根据样本相关系数计算公式算出r的值；作统计推断如
10、果|r|r0.05，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；如果|r|r0.05，则没有理由拒绝原来的假设专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称为22列联表)为y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)则 2 abcdadbc2abcdacbd，若 23.841，则有 95%的把握说两个事件有关；若 26.635，则有 99%的把握说两个事件有关；若 26.635，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需
11、要帮助与性别有关专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好评析 本题综合考查了统计的知识，主要涉及抽样方法、独立性检验等内容，知识覆盖面广，难度不大，主要体现了新课标下数学知识的结合点，题目定位属于中档题，在解题时要抓住样本特征，适当选择专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定
12、内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数12638618292614专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)乙厂分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数297185159766218专题八 概率与统计
13、走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由于以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)附：2nn11n22n12n212n1n2n1n2，p(2k)0.050.01k3.8416.635专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)解析 22 联表的独立性检验(1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为36050072%；乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为32050064%.专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)(2)甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计50050010002100036018032014025005006803207.356.635，所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”专题八 概率与统计 走向高考二轮专题复习 数学(新课标版)