1、菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础第四节 幂函数与二次函数菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1二次函数的图象与性质(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)_；顶点式：f(x)_；零点式：f(x)_ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)a(xx1)(xx2)(a0)菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础(2)二次函数的图象与性质函数yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)图象菜单典例探究提知能一轮
2、复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础减增增减菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础2.幂函数形如 _(R)的函数叫幂函数，其中x是_，是常数yx自变量菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础3幂函数的性质函数特征性质yxyx2yx3yx1定义域RRR0，)_值域R_R0，)_(0，)奇偶性_偶奇/奇单调性增在_上增在(，0)上减_在_上减在(，0)上减定点(1,1)(，0)(0，)0，)(，0)奇(0，)(0，)增增菜单典例探究提知能一轮
3、复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1二次函数f(x)ax2bxc(a0)会是奇函数吗？【提示】不会当b0时，f(x)为偶函数；当b0时，f(x)是非奇非偶函数2幂函数与指数函数有什么不同？【提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置；而指数函数的自变量在指数位置菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【答案】B菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础2(2012银川调研)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要
4、条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1【答案】A菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【答案】B菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础4函数f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(5，3)上()A先减后增B先增后减C单调递减D单调递增【解析】f(x)(m1)x22mx3为偶函数，2m0，m0.则f(x)x23在(5，3)上是增函数【答案】D菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础求下列二次函数的解析式：
5、(1)图象顶点坐标为(2，1)，与y轴交点坐标为(0,11)；(2)已知二次函数f(x)满足f(0)1且f(x1)f(x)2x.【思路点拨】根据函数图象的特征及题设的条件构造方程组，利用待定系数法求函数的解析式求二次函数的解析式菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础(2)设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1可知c1.又f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab，由f(x1)f(x)2x，可得2a2
6、，ab0.因而a1，b1.所以f(x)x2x1.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础1二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)；(3)两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2已知函数的类型，求其解析式，用待定系数法，根据题设恰当选用二次函数解析式的形式，可使解法简捷菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数菜
7、单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础函数f(x)x22ax1在闭区间1,1上的最小值记为g(a)(1)求g(a)的解析式；(2)求g(a)的最大值【思路点拨】画出草图，借助几何直观，分a1，1a1，a1三种情况讨论求二次函数的最值菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【尝试解答】(1)函数f(x)可化为f(x)(xa)21a2，其图象的对称轴xa与所给区间1,1呈现出如下图所示的三种位置关系结合图形分析如下：当a1时，f(x)在1,1上为减函数，故g(a)f(1)22a.菜单
8、典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础(2012中山模拟)若二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)由f(0)1，得c1.因此f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x.2axab2x.xR.菜
9、单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础二次函数的综合应用【思路点拨】(1)由条件，寻找a，b，c满足的方程，从而求出函数f(x)的解析式；(2)根据绝对值定义，将g(x)转化二次函数(分段)，根据二次函数的图象和性质，利用零点存在定理判定菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探
10、究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础幂函数及其性质菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例
11、探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【解】由f(x)在(0，)上是减函数m2m20，解之得2m1，又mZ，m1,0，此时，均有f(x)x2，图象关于y轴对称因此f(x)x2(x0)，g(x)2xx2(x1)21(x0)，故函数g(x)的最小值为1.菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础从2
12、011年全国各省市命题看，对二次函数、幂函数的考查多以客观题为主，重点考查二次函数的应用，方程根的分布，并且蕴含分类讨论和转化化归等数学思想方法菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础思想方法之二 分类讨论在二次函数中的应用(2012韶关调研)设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值【规范解答】(1)f(0)a|a|1，a0，即a0.由a21，知a1.则a的取值范围是(，1菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础
13、菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础易错提示：(1)讨论的过程中，忽视实数a自身范围，导致出错(2)求函数的最值时，找不到分类的标准：a与0的大小(对称轴与区间端点值的大小)，无从入手(3)书写格式不规范，分类讨论的结果不能写在一起防范措施：(1)将f(x)化为分段函数，f(x)的最小值分段求解，最后要综合在一起(2)理解好二次函数的性质，是恰当确定分类标准的关键菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础【解析】B、D中不是偶函数，排除B、D，又yx2在(0，)上增，yx2在(0，)上减，函数yx2满足题意【答案】A菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础知f(x)在R上为增函数，f(2a2)f(a)，2a2a.解得2a1.【答案】C菜单典例探究提知能一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）课时知能训练高考体验明考情自主落实固基础课时知能训练本小节结束请按ESC键返回
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