1、2.2 基本不等式（第2课时）第 2 章一元二次函数、方程和不等式人教A版2019必修第一册01利用基本不等式解决实际问题目录课程目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具1.利用基本不等式解决实际问题典例1典例2练一练课本练习目标检测故当矩形的长为15 m，宽为7.5 m时，菜园的面积最大，最大面积为112.5 m2当且仅当a2b15时取等号则由题意得a2b30，所以，用一段长为30 m的篱笆围成一
2、个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？1解：设矩形的长为a，宽为b，目标检测则由题意得2ab32，即ab16当且仅当ab4时取等号即当底面的长和宽均为4时，用纸最少所以用纸面积为S2ab4a4b324（ab）3264，做一个体积为32 m3，高为2 m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？解：设底面的长为a，宽为b，2则由题意得2（ab）36，即ab18所以要求侧面积最大，即求ab的最大值，因为旋转形成的圆柱的侧面积为：，故当矩形的长宽都为9时，旋转形成的圆柱的侧面积最大由基本不等式得：，当且仅当ab9时取等号已知一个矩形的周长为36 cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？解：设矩形的长为a，宽为b，3课堂练习DA2、利用基本不等式求最值时，要注意1、已知 x,y 都是正数,P,S 是常数.(1)xy=P x+y2 P(当且仅当 x=y 时,取“=”号).(2)x+y=S xy S2(当且仅当 x=y 时,取“=”号).14一正二定三相等实际情境，提出问题，建立模型，求解模型，检验结果，实际结果3、数学建模需注意的问题课堂小结THANKS“”
