1、综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次为()A随机抽样系统抽样B分层抽样随机抽样C系统抽样分层抽样D都用分层抽样答案B解析中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样；中总体中的个数较小，宜采用简单随机抽样2一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有()A1对 B2对C3对 D4
2、对答案B解析E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件3最小二乘法的原理是()A使得yi(abxi)最小B使得yi(abxi)2最小C使得y(abxi)2最小D使得yi(abxi)2最小答案D解析根据回归方程表示到各点距离最小的直线方程，即总体偏差最小，亦即yi(abxi)2最小4用秦九韶算法求一元n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0当xx0时的值时，一个反复执行的步骤是()A.B.C.D.答案C解析由秦九韶算法可知，若v0an，则vkvk1xank.5以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8
3、，则x，y的值分别为()A2,5 B5,5 C5,8 D8,8答案C解析由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10x15，x5.又因16.8，所以y8，故选C.6某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在3.2,4.0)的人数是()A30 B40 C50 D55答案B解析频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在3.2,4.0)(kg)的人数为100(0.40.6250.40.375)40.7阅读
4、如下程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()AS2i2 BS2i1CS2i DS2i4答案C解析当i2时，S221510；当i3时，仍然循环，排除D；当i4时，S241910；当i5时，不满足S10，即此时S10，输出i.此时A项求得S2528，B项求得S2519，C项求得S2510，故只有C项满足条件8二进制数111 011 001 001(2)对应的十进制数是()A3 901 B3 902C3 785 D3 904答案C解析1211121012902812712602502412302202112 0481 02451212864813 785.9点P在边长为1的正方形
5、ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为()A. B.C. D答案C解析如图，动点P在阴影部分满足|PA|1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S，又正方形的面积是S1，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为.10下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是0.7xa，则a等于()A10.5 B5.15C5.2 D5.25答案D解析由于回归直线必经过点(，)，而，所以0.7a，a5.25.二、填空题11样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若
6、该样本的平均数为1，则样本方差为_答案2解析样本的平均数为1，即(a0123)1，a1.样本方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.12为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为_答案解析总体平均数为(5678910)7.5，设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果
7、有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果事件A包含的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共7个所以所求的概率为P(A).13当x2时，下面的程序段结果是_i1s0WHILE in的概率是_答案0.6解析基本事件总数为5525个，m2时n1，m4时，n1,3，m6时n1,3,5，m8时n1,3,5,7，m10时n1,3,5,7,9.共1234515个P0.6.15已
8、知直线l过点(1,0)，l与圆C：(x1)2y23相交于A、B两点，则弦长|AB|2的概率为_答案解析设直线方程为yk(x1)，代入(x1)2y23中得，(k21)x22(k21)xk220，l与C相交于A、B两点，4(k21)24(k21)(k22)0，k23，k，又当弦长|AB|2时，圆半径r，圆心到直线的距离d，即，k21，1k1.由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|2”的概率P(M).三、解答题16甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率解设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.则作出
9、如图所示的区域本题中，区域D的面积S1242，区域d的面积S2242182.P.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.17某校举行运动会，高二一班有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？解由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果如下表所
10、示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.由上表可知，可能的结果总数是12个设该国家一级运动员为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E).18一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率解记事件A1任取1球为红球，A2任取1球为黑球，A3任取1球为白球，A4任取1球为绿球，则P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概
11、率为：方法一P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).方法二P(A1A2A3)1P(A4)1.19为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.04157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率？解(
12、1)M50，m50(1420158)2；N1，n0.04.(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如图所示：(3)在153.5157.5范围内最多估计身高在161.5以上的概率为P0.2.20随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率解(1)170.甲班的样本方差s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(1
13、71170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)所以P(A).21假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0(1)画出散点图并判断是否线性相关；(2)如果线性相关，求线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解(1)作散点图如下：由散点图可知是线性相关的(2)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.04，5，90，iyi112.3计算得：1.23，于是： 51.2340.08，即得线性回归方程1.23x0.08.(3)把x10代入线性回归方程1.23x0.08得y12.38，因此，估计使用10年维修费用是12.38万元