1、一、单选题1、已知等比数列an(a1a2)的公比为q，且a7，a1，a4成等差数列，则q等于()A1或 BC. D12、若ab，dc，并且(ca)(cb)0，(da)(db)0，则a，b，c，d的大小关系是()Adacb BacbdCadbc DadcQ BPQCPQ D无法确定4、等差数列an的公差d0，且aa，则数列an的前n项和Sn取最大值时的项数n是()A5 B6 C5或6 D6或75、若在等差数列an中，d2，a1a4a7a3150，那么a2a6a10a42的值为()A60 B82 C182 D966、对于函数yf(x)，部分x与y的对应关系如表：x123456789y7458135
2、26数列xn满足x12，且对任意nN*，点(xn，xn1)都在函数yf(x)的图象上，则x1x2x3x9的值为()A41 B42 C44 D487、已知an是等差数列，且a1a4a745，a2a5a839，则a3a6a9的值是()A24 B27 C30 D338、若a0，b0，则不等式ba的解集为()A.B.C.D.9、若等比数列an的前n项和Sn3nt，则ta3的值为()A1 B1 C17 D1810、对于a0，b0，下列不等式中不正确的是()A. BabCab D.11、1与1的等比中项是()A1 B1 C1 D.12、如果正数a，b，c，d满足abcd4，那么()Aabcd，且等号成立时
3、，a，b，c，d的取值唯一Babcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一Cabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一Dabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一13、已知数列an：，又bn，则数列bn的前n项的和Sn为()A4（1 ） B4（）C1 D.14、已知正实数a，b，c满足a2ab4b2c0，当取最小值时，abc的最大值为()A2 B. C. D.15、一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解集为()Ax|x2 Bx|x1或x2Cx|1x2 Dx|1x216、已知等差数列前n项和为Sn，且S130，c0)经过圆C：x2y22y5
4、0的圆心，则的最小值是()A9 B8 C4 D2二、 填空题21、在数列an中，Sn2n23n1，则通项公式an_.22、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为_23、已知数列an中，a11，且P(an，an1)(nN*)在直线xy10上，若函数f(n)(nN*，且n2)，则函数f(n)的最小值为_24、若正实数x，y，z满足x24y2z3xy，则当取最大值时，的最大值为_25、在1和17之间插入n个数，使这n2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，n_.26、当x，y，z为正数时，的
5、最大值为_三、解答题27、解关于x的不等式：mx2(m2)x20.28、 求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和29、某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和，(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元)(1)该厂从第几年开始盈利？(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值30、已知数列an和bn满足a12，b11，an12an，b1b2b3bnbn11.(1)求an与bn；(2)记数列anbn的前n项和为Tn，求
6、Tn.31、如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD，公园由矩形的休闲区(阴影部分)A1B1C1D1和环公园人行道组成，已知休闲区A1B1C1D1的面积为4 000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米(1)求矩形ABCD所占面积S(单位：平方米)关于x的函数解析式；(2)要使公园所占面积最小，问休闲区A1B1C1D1的长和宽应分别为多少米？32、 解关于x的不等式：x2(mm2)xm30.33、设函数f(x)x22ax3.(1)解关于x的不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围35、已知an为等差数列，前n项和为Sn，bn是首项为2的等比数列，且公比
7、大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4(其中nN*)(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*)36、一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量p万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足p3(其中0xa，a为正数)已知生产该产品还需投入成本(102p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大37、关于x的一元二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有实数解，求实数m的取值范围38、若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个，
8、求实数a的取值范围. 1答案B解析在等比数列an中，由a1a2，得q1，因为a7，a1，a4成等差数列，所以a7a42a1，即a4(q31)2，所以q6q320，解得q31(舍)或q32.所以q.2答案A解析因为ab，(ca)(cb)0，所以acb，因为(da)(db)0，所以dab或abd，又因为dc，所以dab，综上可得dac0，q0且q1，所以a3a9，a30，a90，P，因为a3a9a5a7，所以PQ.4答案C解析由题设可知a1a11，所以a1a110，所以a60.因为d0，a70，所以n5或6.5答案B解析a2a6a10a42a1da42da73da3111d(a1a4a31)(d2
9、d3d11d)50d5066d82.6答案B解析因为数列xn满足x12，且对任意nN*，点(xn，xn1)都在函数yf(x)的图象上，xn1f(xn)，所以x12，x24，x38，x42，x54，x68，x72，x84，所以数列是周期数列，周期为3，一个周期内的和为14，所以x1x2x3x4x93(248)42.7答案D解析根据等差数列的性质可知a1a4a7，a2a5a8，a3a6a9也成等差数列，故a3a6a92394533.故选D.8答案A解析原不等式即可得故不等式的解集为.9答案C解析a1S13t，由a1a29t得a26，由a1a2a327t得a318，由a1a3a，得t1，故ta317
10、.10答案A解析当a0，b0时，因为，所以，当且仅当ab时等号成立，故A不正确；显然B，C，D均正确11答案C解析设x为1与1的等比中项，则x2(1)(1)1，x1.12答案A解析因为abcd4，所以由基本不等式得ab2，故ab4.又因为cd，所以cd4，所以abcd，当且仅当abcd2时，等号成立13答案A解析an，bn4.Sn44.14答案C解析正实数a，b，c满足a2ab4b2c0，可得ca2ab4b2，1213.当且仅当a2b时取得等号，则a2b时，取得最小值，且c6b2，abc2bb6b26b23b62，当b时，abc有最大值.15答案D解析由题意知，1，2，ba，c2a，又a0，原
11、不等式化为x2x20，1x2.16答案C解析由S1313a7，S126(a6a7)及S130，S120，知a70，a6a70，即a6a70，故|a6|a7|.又等差数列为递减数列，故|a1|a2|a6|a7|，|a7|a8|0，b0，所以2，即ab2，当且仅当即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.18答案C解析依题意a2a1q2，a5a1q4，两式相除可求得q，a14，又因为数列an是等比数列，所以anan1是以a1a2为首项，q2为公比的等比数列，根据等比数列前n项和公式可得原式(14n)19答案B解析方法一由a1a3a5105，得3a3105，即a335，由a2a4a699，得3a49
12、9，即a433，d2，ana4(n4)(2)412n，由，得n20，故选B.方法二由方法一得到d2，则由a3a12(2)35得a139，从而Snn240n(n20)2400，则Sn最大时，n20，故选B.20答案A解析将圆C：x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为C(0,1)因为直线axbyc10经过圆心C，所以a0b1c10，即bc1.因此(bc)5.因为b0，c0，所以2 4，当且仅当时等号成立由此可得b2c且bc1，即b，c时，取得最小值9.二、填空题21答案解析n2时，anSnSn12n23n12(n1)23(n1)14n5.n1时，a12310不适合上式an22
13、答案9解析因为ABC120，ABC的平分线交AC于点D，所以ABDCBD60，由三角形的面积公式可得acsin 120a1sin 60c1sin 60，化简得acac，又a0，c0，所以1，则4ac(4ac)5529，当且仅当c2a时取等号，故4ac的最小值为9.23答案解析由题意得anan110，即an1an1，数列an是首项为1，公差为1的等差数列，ann，f(n)，f(n1)f(n)0，f(n)(nN*，n2)为递增数列，f(n)minf(2).24答案解析zx24y23xy，x，y，z(0，)，1(当且仅当x2y时等号成立)，此时，令t0，则tt2(t1)2(当且仅当t1，即y1时等号
14、成立)25答案7解析由已知得ab18，则(2610)2，当且仅当b5a时取等号，此时a3，b15，可得n7.26答案解析x2z22xz，当且仅当xz时，取等号，y2z22yz，当且仅当yz时，取等号x2y2z22xz2yz(4xzyz)，当且仅当xz，yz，即xyz41时，取等号的最大值为.三、解答题27解不等式：mx2(m2)x20化为(mx2)(x1)0.当m0时，不等式化为2(x1)0，解得x1，所以不等式的解集为(1，)；当m0时，不等式对应方程为(x1)0，解得实数根为，1.当m0时，不等式化为(x1)0，且1，所以不等式的解集为(1，)；当2m0时，不等式化为(x1)0，且1，所以
15、不等式的解集为；当m2时，1，不等式化为(x1)20，其解集为；当m2时，不等式化为(x1)0，且1，所以不等式的解集为.综上，m0时，不等式的解集为(1，)；m0时，不等式的解集为(1，)；2m0时，不等式的解集为；m2时，不等式的解集为；m2时，不等式的解集为.28解当a0时，Sn1.当a1时，Sn1357(2n1)n2.当a0且a1时，Sn13a5a2(2n3)an2(2n1)an1，aSna3a25a3(2n3)an1(2n1)an，两式相减，有(1a)Sn12a2a22an1(2n1)an12(2n1)an，此时Sn.当a0时，也满足此式综上，Sna1.29解(1)由题意知f(n)5
16、0n722n240n72.由f(n)0，即2n240n720，解得2n0.(2)x0，S24 1601 6004 1605 760，当且仅当8x，即x100时取等号故要使公园所占面积最小，则休闲区A1B1C1D1的长为100米，宽为40米32解方程x2(mm2)xm30的解为x1m和x2m2.二次函数yx2(mm2)xm3的图象开口向上，所以当m0或1时，原不等式的解集为；当0m1时，原不等式的解集为x|m2xm；当m1时，原不等式的解集为x|mxm233解(1)由f(x)1，得x22ax31，即x22ax20，即a时，解方程x22ax20，可得x1a，x2a，则不等式的解集为(a，a)综上所
17、述，当a时，不等式无解；当a时，不等式的解集为(a，a)(2)要使函数f(x)x22ax3在区间1，上有零点，则有或f()f(1)0，即或(42a)(52a)0，解得a或a2.所以实数a的取值范围为a或a2.34解方法一在区间1，)上，f(x)0恒成立，等价于x22xa0恒成立设yx22xa，x1，)，yx22xa(x1)2a1在1，)上单调递增，当x1时，ymin3a，当且仅当ymin3a0时，不等式f(x)0恒成立，故实数a的取值范围为a|a3方法二f(x)x2，x1，)，当a0时，函数f(x)的值恒为正，当a0时，不等式f(x)0恒成立故实数a的取值范围为a|a3方法三由x1，)及题意可
18、知a(x22x)max3.故实数a的取值范围为a|a335解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12.而b12，所以q2q60，解得q3或q2.又因为q0，所以q2.所以bn2n(nN*)由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.联立，解得a11，d3，由此可得an3n2(nN*)所以数列an的通项公式为an3n2(nN*)，数列bn的通项公式为bn2n(nN*)(2)设数列a2nbn的前n项和为Tn.由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)
19、2n1.上述两式相减，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，所以Tn(3n4)2n216.所以数列a2nbn的前n项和为(3n4)2n216(nN*)36解(1)由题意知，yp(102p)x，将p3代入得y16x,0xa.(2)y16x1717213，当且仅当x1，即x1时，等号成立当a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a1时，y17在0，a上单调递增，所以当xa时，函数有最大值，即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大综上，当a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a0，f(2)0或或又f(2)22(m1)212m3，m或m1.若f(x)0在区间0,2上有两个实数解，则即m1.综上，实数m的取值范围为m|m138解原不等式可化为(4a)x24x10)，由于该不等式的解集中的整数恰有3个，则有4a0，即a4，故0a4，解不等式有x，即x，亦即且x，要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么34，解得a.23